《2022年广东省茂名市白石第二高级中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广东省茂名市白石第二高级中学高一数学理期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省茂名市白石第二高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A5 B C. 7 D参考答案:C2. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解:由a, b,c1. 考察对数2个公式: ,,对选项A: ,显然与第二个公式不符,所以为假.对选项B: ,显然与第二个公式一致,所以为真.对选
2、项C: ,显然与第一个公式不符,所以为假.对选项D: ,同样与第一个公式不符,所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质,熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.3. 如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中错误的是AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案:D4. 在ABC中,则在方向上的投影是( )A. 4 B. 3 C. -4 D. -3参考答案:DABC中,|+|=|,+2?+=2?+,?=0,;又AB=4,AC=3,在方向上的投影是|?cos,=|?cos(A
3、CB)=|?cosACB=3;如图所示故选:D5. 函数y =sin的单调增区间是( )A. ,kZ B. ,kZC. ,kZ D. ,kZ 参考答案:A略6. 在下列各图中,两个变量具有较强正相关关系的散点图是()ABCD参考答案:B【考点】散点图 【专题】对应思想;定义法;概率与统计【分析】观察两个变量的散点图,样本点成直线形带状分布,则两个变量具有相关关系,若带状从左向右上升,是正相关,下降是负相关,由此得出正确的选项【解答】解:A中两个变量之间是函数关系,不是相关关系;在两个变量的散点图中,若样本点成直线形带状分布,则两个变量具有相关关系,对照图形:B中样本点成直线形带状分布,且从左到
4、右是上升的,是正相关关系;C中样本点成直线形带状分布,且从左到右是下降的,是负相关关系;D中样本点不成直线形带状分布,相关关系不明显故选:B【点评】本题考查了变量间的相关关系、散点图及从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系的应用问题,是基础题7. 抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,记事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )AA与D BA与B CB与C DB与D参考答案:A8. 下列函数中,在上为增函数的是( ) A B. C. D.参考答案:C略9. 若在是减函
5、数,则a的最大值是A. B. C. D. 参考答案:A分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值详解:因为,所以由得因此,从而的最大值为,选A.点睛:函数的性质: (1). (2)周期 (3)由 求对称轴, (4)由求增区间; 由求减区间.10. 函数y|tan xsin x|tan xsin x在区间 内的图象是( )参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点,则_参考答案:3【分析】先利用待定系数法代入点坐标,求出幂函数的解析式,再求的值.【详解】设,由于图象过点,得,故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式,以及根据
6、解析式求函数值,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.12. 下列语句正确的有 (写出所有正确的序号).函数yf(x)是R上的增函数,若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b);若集合只有一个元素,则a1; 已知函数f(x)的定义域是(0,1),则f(3x)定义域是 (0,1).参考答案:?13. 函数的定义域为参考答案:(,【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式,列出不等式求出解集即可【解答】解:函数,80,可化为213x23,即13x3,解得x,f(x)的定义域为(,故答案为:(,14. 过点(1,0)且与直线平行的直线方程是 ; 参考答案:15. 已知正四棱锥的底面
7、面积为16,一条侧棱长为,则它的斜高为 ;参考答案:略16. 如图是正方体的表面展开图,在这个正方体中有如下命题:;与是异面直线;与成角;与成角。其中正确命题为 (填正确命题的序号)参考答案: (多填或少填都不给分)略17. 如图,三角形ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有_个直角三角形.参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意xD,存在常数M0,都有|f(x)|M,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的一个上界,已知函数为奇函数(1)求实数a的值;(2)当
8、x(1,1)时,有g(1m)+g(1m2)0,求m的取值范围;(3)求函数g(x)在区间,3上的所有上界构成的集合参考答案:见解析【考点】对数函数的图象与性质;函数奇偶性的性质 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)利用奇函数定义判断(2)根据单调性转化为不等式组有,求解即可(3)利用函数g(x)=log,在区间,3上是单调递增,得出g(3)=1,g()=2,|g(x)|2,再根据上界判断即可【解答】解:(1)函数g(x)=log为奇函数g(x)=g(x),即log=log=,1x2=1a2x2得出;a=1,而a=1时不符合题意,故a=1,(2)g(1m)+g(1m2)0,g
9、(1m)g(m21),g(x)为增函数,所以有,解得1,故不等式的解集m|1,(3)由(1)得:g(x)=log,因为函数g(x)=log,在区间(1,+)上是单调递增,即函数g(x)=log,在区间,3上是单调递增,g(3)=1,g()=2,|g(x)|2所以g(x)在区间,3上的所有上界构成的集合(2,+)【点评】本题综合考查了函数的概念,性质,结合不等式解决问题,属于中档问题,关键是利用单调性,得出范围,即可19. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的实根,求f(x)的解析式参考答案:f(x)2x0的解集为(1,3)
10、;f(x)2xa(x1)(x3),且a0,f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a,由方程f(x)6a0,得ax2(24a)x9a0,方程有两个相等的实根,(24a)24a9a0,即5a24a10,解得a1或a,又a0,故舍去a1.将a代入得,f(x)的解析式为f(x)x2x20. 设全集是实数集R,A=x|x3,B=x|x2+a0(1)当a=4时,求AB和AB;(2)若(?RA)B=B,求实数a的取值范围参考答案:【考点】集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算【分析】(1)把a=4代入集合B,求出集合B的解集,再根据交集和并集的定义进行求解;(2)因为(CRA)B=B,
11、可知B?CRA,求出CRA,再根据子集的性质进行求解;【解答】解:(1),当a=4时,B=x|2x2,则,AB=x|2x3(2)若(CRA)B=B,则B?CRA=x|x3或,1、当a0时,B=?,满足B?CRA2当a0时,又 B?CRA,则综上,21. 已知函数f(x)对任意的a,bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)1,且当x0时,f(x)1(1)判断并证明f(x)的单调性;(2)若f(4)=3,解不等式f(3m2m2)2参考答案:【考点】抽象函数及其应用【分析】(1)利用特殊值方法求出f(0)=1,和换元思想令a=x,b=x,得出f(x)=2f(x),利用定义法判定函数的单调性;(2)
12、根据定义得出f(2)=2,根据函数的单调性求解即可【解答】解:f(a+b)=f(a)+f(b)1,令a=b=0,f(0)=f(0)+f(0)1,f(0)=1,令a=x,b=x,f(0)=f(x)+f(x)1,f(x)=2f(x),令x1x2,则x2x10,f(x2x1)=f(x2)+f(x1)1=f(x2)+2f(x1)11,f(x2)f(x1),故函数在R上单调递增;(2)f(4)=2f(2)1=3,f(2)=2,f(3m2m2)f(2),3m2m22,1m22. (满分13分)已知函数(1)判断函数在上是否为单调函数;(2)判断函数在定义域上是否为单调函数,若是请说明理由,若不是求其单调区间。 参考答案: