《2022年广东省茂名市白石第二高级中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省茂名市白石第二高级中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省茂名市白石第二高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A5 B C. 7 D参考答案：C2. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a, b,c1. 考察对数2个公式: ，,对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真.对选
2、项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.3. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中错误的是AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D4. 在ABC中，则在方向上的投影是（ ）A. 4 B. 3 C. -4 D. -3参考答案：DABC中，|+|=|，+2?+=2?+，?=0，；又AB=4，AC=3，在方向上的投影是|?cos，=|?cos（A
3、CB）=|?cosACB=3；如图所示故选：D5. 函数y =sin的单调增区间是（ ）A. ，kZ B. ，kZC. ，kZ D. ，kZ 参考答案：A略6. 在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）ABCD参考答案：B【考点】散点图 【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到
4、右是上升的，是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显故选：B【点评】本题考查了变量间的相关关系、散点图及从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系的应用问题，是基础题7. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）AA与D BA与B CB与C DB与D参考答案：A8. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A B. C. D.参考答案：C略9. 若在是减函
5、数，则a的最大值是A. B. C. D. 参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间; 由求减区间.10. 函数y|tan xsin x|tan xsin x在区间 内的图象是( )参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：3【分析】先利用待定系数法代入点坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据
6、解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.12. 下列语句正确的有 （写出所有正确的序号）.函数yf(x)是R上的增函数，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b);若集合只有一个元素，则a1; 已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是 (0,1).参考答案：?13. 函数的定义域为参考答案：（，【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数，80，可化为213x23，即13x3，解得x，f（x）的定义域为（，故答案为：（，14. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是 ； 参考答案：15. 已知正四棱锥的底面
7、面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ；参考答案：略16. 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：；与是异面直线；与成角；与成角。其中正确命题为 （填正确命题的序号）参考答案： （多填或少填都不给分）略17. 如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数为奇函数（1）求实数a的值；（2）当
8、x（1，1）时，有g（1m）+g（1m2）0，求m的取值范围；（3）求函数g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合参考答案：见解析【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用奇函数定义判断（2）根据单调性转化为不等式组有，求解即可（3）利用函数g（x）=log，在区间，3上是单调递增，得出g（3）=1，g（）=2，|g（x）|2，再根据上界判断即可【解答】解：（1）函数g（x）=log为奇函数g（x）=g（x），即log=log=，1x2=1a2x2得出；a=1，而a=1时不符合题意，故a=1，（2）g（1m）+g（1m2）0，g
9、（1m）g（m21），g（x）为增函数，所以有，解得1，故不等式的解集m|1，（3）由（1）得：g（x）=log，因为函数g（x）=log，在区间（1，+）上是单调递增，即函数g（x）=log，在区间，3上是单调递增，g（3）=1，g（）=2，|g（x）|2所以g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合（2，+）【点评】本题综合考查了函数的概念，性质，结合不等式解决问题，属于中档问题，关键是利用单调性，得出范围，即可19. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式参考答案：f(x)2x0的解集为(1,3)
10、；f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a，由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0，方程有两个相等的实根，(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a，又a0，故舍去a1.将a代入得，f(x)的解析式为f(x)x2x20. 设全集是实数集R，A=x|x3，B=x|x2+a0（1）当a=4时，求AB和AB；（2）若（?RA）B=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【分析】（1）把a=4代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；（2）因为（CRA）B=B，
11、可知B?CRA，求出CRA，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1），当a=4时，B=x|2x2，则，AB=x|2x3（2）若（CRA）B=B，则B?CRA=x|x3或，1、当a0时，B=?，满足B?CRA2当a0时，又 B?CRA，则综上，21. 已知函数f（x）对任意的a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1（1）判断并证明f（x）的单调性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2m2）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和换元思想令a=x，b=x，得出f（x）=2f（x），利用定义法判定函数的单调性；（2）
12、根据定义得出f（2）=2，根据函数的单调性求解即可【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）1，令a=b=0，f（0）=f（0）+f（0）1，f（0）=1，令a=x，b=x，f（0）=f（x）+f（x）1，f（x）=2f（x），令x1x2，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）1=f（x2）+2f（x1）11，f（x2）f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（4）=2f（2）1=3，f（2）=2，f（3m2m2）f（2），3m2m22，1m22. （满分13分）已知函数（1）判断函数在上是否为单调函数；（2）判断函数在定义域上是否为单调函数，若是请说明理由，若不是求其单调区间。 参考答案：
