《2022年河南省商丘市田园中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市田园中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市田园中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为A5.3B4.7 C 4.3D5.7 参考答案：C略2. 关于的方程的不等实根的个数为（ ）A1 B3 C5 D1或5参考答案：B3. （5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A B C D 参考答案：A【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题
2、【分析】： 根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得解已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A【点评】： 本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题4. 若集合P=，则集合Q不可能是（ ） 参考答案：D5. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需要按墙上的空调造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空间，则该几何体为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意可知A中几何体具备题设要
3、求：三视图分别为正方形，三角形，圆，即可得出结论【解答】解：由题意可知A中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，故选：A6. 在等比数列an中，若an0且a3a7=64，a5的值为（）A2B4C6D8参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所以可直接求得结果【解答】解：a3a7=a52=64，又an0，所以a5的值为8，故选D【点评】对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，在解题过程中易出错，在题目没有特殊限制的情况下等比中项有两个值，同学们容易忽略7. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期
4、吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）ABC）D参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为1，面积为42故飞镖落在阴影区域的概率为=1故选A8. 已知集合A，B，则A? ? B? ? C? D参考答案
5、：A【知识点】集合的运算【试题解析】由题知：A=-2，-1，0，1，2，所以故答案为：A9. 下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是 .参考答案：4略12. 若点P在角的终边上，且P的坐标为（1，y），则y等于参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义专题： 计算题；三角函数的求值分析： 由题意根据终边相同的角的定义和表示方法，可得点P的终边在的终边上，由=tan，求得
6、y的值解答： 解：点P在角的终边上，而=4+，故点P的终边在的终边上，故有=tan=，y=，故答案为：点评： 本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，任意角的三角函数的定义，属于基础题13. 已知，则tan=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出sin的值，结合的范围可求出cos的值，则答案可求【解答】解：由，得，又，故故答案为：14. 过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 参考答案：如图，设椭圆的左准线为l，过A点作ACl于C，过点B作BDl于D，再过B点作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60，所以AB=2AG，由圆锥曲线统一定义得：，FA=
7、2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比较，可得AB=AC，又 ，故所求的离心率为15. 函数的单调增区间是 。参考答案：均可16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案： 17. 已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数- 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (坐标系与参数方程) 在极坐标系中，若过点 且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 . 参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，矩形中，是中点，为上的点，且（1）求证：；（2）求三棱锥的体积参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；空
8、间几何体的体积B4（1）见解析；（2） 解析：（I）证明：，则，又，则（2），为等腰三角形，为的中点，是中点 且平面平面，中， 【思路点拨】（1）先由已知条件得到，然后结合线面垂直的判定定理即可；（2）先证明出，结合已知条件先得到平面，然后利用体积公式即可。20. 设椭圆M：(ab0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求PAB面积的最大值参考答案：解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 2分得：所求椭圆M的方程为 6分(2 ) 直线的直线方程：.由，得，由，得，. 9分又到的距离为. 则 当且仅当取等号 12分略
9、21. （14分）设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发B一直向北直行；A先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝B所在的方向前进（1）若A在距离中心5km的地方改变方向，建立适当坐标系，求：A改变方向后前进路径所在直线的方程（2）设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，且后来A恰与B相遇问两人在何处相遇？（以村落中心为参照，说明方位和距离）参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）建立坐标系，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于5，即可求得直线方程；（2）先确定PQ的斜率，设出直线方程，利用PQ与圆O相切，直
10、线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置，即可求得结论【解答】解：（1）建立如图坐标系，则P（5，0），设直线方程为y=k（x5）（k0），由圆心到直线的距离等于5，可得k=，k0，k=A改变方向后前进路径所在直线的方程为；（2）由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设A出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇则P、Q两点坐标为（3vx0，0），（0，vx0+vy0）由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx0）2+（vx0+vy0）2=（3vy0）2，即（x0+y0）（5x04y0）=0x0+y00，5x0=4y0将代入，又已知PQ与圆O相切
11、，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置设直线与圆O：x2+y2=9相切，则有，答：A、B相遇点在村落中心正北距离千米处【点评】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22. （12分）（2015?陕西一模）已知，正项数列an是首项为2的等比数列，且a2+a3=24（1）求an的通项公式（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】： 数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）设出等比数列的公比，由已知列式求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把an的通项公式代入bn=，利用错位相减法求得数列bn的前n项和Tn解：（1）设等比数列an的公比为q（q0），由a1=2，a2+a3=24，得2（q+q2）=24，解得：q=4（舍）或q=2则；（2）bn=则令则两式作差得：=故【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题
