《2022年广西壮族自治区桂林市西山中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区桂林市西山中学高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区桂林市西山中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知函数,下列结论中错误的是（）AR,B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则 参考答案：C略3. 设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C 4. 命题“存在，使得”的否定是( )A存在，使得 B不存在，使得 C对任意，都有 D对任意，都有参考答案：
2、C略5. 在一次实验中，采集到如下一组数据：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02则的函数关系与下列（ ）类函数最接近（其中为待定系数）A B . C. D. 参考答案：B略6. 已知直线ax+by1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A66条B72条C74条D78条参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；D3：计数原理的应用【分析】先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有3个，依圆的对称性知，圆上共有34=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有12个点任取
3、2点确定一条直线，利用计数原理求出直线的总数，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax+by1=0不经过原点，如图所示上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线利用总数减去12，再减去6即可得到满足题意直线的条数【解答】解：当x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，7）、（5，5）、（7，1），根据题意画出图形，如图所示：根据圆的对称性得到圆上共有34=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C122=66条，过每一点的切线共有12条，上述直线中经过原点的有6条，如图所示，则满足题意的直线共有66+126=72条故选B7. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直
4、线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（ ） A或 B或 C或 D或参考答案：C略8. 直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是( )AB1b1且C1b1D非A、B、C结论参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；数形结合【分析】由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形找出三个关键点：直线过（0，1）；直
5、线过（0，1）以及直线与圆相切且切点在第四象限，把（0，1）与（0，1）代入直线y=x+b中求出相应的b值，根据图形得到直线与曲线只有一个交点时b的范围，再由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，此时直线与曲线也只有一个交点，综上，得到满足题意的b的范围【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，当1b
6、1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为1b1或b=故选B【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键9. 在轴上的截距为2且倾斜角为45的直线方程为 （ ）A B C D参考答案：C10. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则?BCD是（ ）A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形D不确
7、定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点关于直线的对称点为B，以B为圆心，以1为半径的圆与y轴有公共点，则k的取值范围_参考答案：12. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。参考答案： 解析：设双曲线的方程为，焦距 当时，； 当时，13. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水_参考答案：cm3.解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为。故应注水
8、14. 某展室有9个展台，现有件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；参考答案：60略15. 不等式|x22|2x1的解集为_.参考答案：16. 已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点则抛物线C的方程_。参考答案：略17. 观察下列等式：112，23432，3456752，4567891072，从中可归纳得出第n个等式是 参考答案：n(n1)(n2)n2(n1)(2n1)2(n?N*) 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12
9、分）设为实数，函数，(1) 求函数的单调区间与极值；(2) 求证：当且时，参考答案：19. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点.若直l与曲线C相交于两点A,B,求的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以，利用 ，即可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得
10、结果.【详解】（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得直线l普通方程为.将曲线C的极坐标方程化为.即.x2+y2=2y+2x.故曲线C的直角坐标方程为. （2）将直线l的参数方程代入中，得.化简，得. 0，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.由根与系数的关系，得，即t1，t2同正. 由直线方程参数的几何意义知,.【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法；极坐标方程化为直
11、角坐标方程，只要将和换成和即可.20. （本小题满分14分）已知函数（1）解关于的不等式； （2）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：21. 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分（）当，时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数若，求参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）由题，可能取值为：2，3，4，5，6，分别求得其概率即可求得其分布列；（）先列出的分布列，再利用的数学期望和方差
12、公式，即可求得结果.【详解】（）由题意得取2，3，4，5，6故，所以的分布列为23456（）由题意知的分布列为123所以，解得 ，故 【点睛】本题考查了离散随机变量，解题的关键是在于公式的熟练和概率的求法，属于较为基础题.22. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入的资金的关系是，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？参考答案：解析：设甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元，万元则利润令则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以当时，即时有最大值此时，则为获最大利润，甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元。
