2022年山东省聊城市莘县观城高级中学高三数学文联考试题含解析

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1、2022年山东省聊城市莘县观城高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则= .参考答案:2. 已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为A B C D参考答案:C略3. 已知集合;,则中所含元素的个数为 ()A B C D参考答案:D4. (09年湖北重点中学4月月考理)据科学测算,运载神舟七号的长征系列火箭,在点火一分钟上升的高度为1km,以后每分钟上升的高度增加2km,在达到离地面约340km高度时船箭分离,则从点火到船箭分离大

2、概需要的时间是( ) A、20min B、18min C、12min D、10min参考答案:B5. 若集合且,则集合可能是( )A. B. C. D.参考答案:A略6. 已知是第二象限角,且sin()=,则sin2的值为()ABCD参考答案:A【考点】二倍角的正弦【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,根据二倍角公式即可求得sin2的值【解答】解:是第二象限角,且sin()=sin=,cos=sin2=2sincos=2()=故选:A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角公式的应用,属于基础题7. 有一个几何体的三视图

3、如图所示,则该几何体的体积为( )A.16 B.20 C.24 D.32参考答案:B由三视图可知此几何体为组合体:长方体去掉一角,其直观图如图:长方体的三边长分别为2,3,4,长方体的体积为24去掉的三棱锥的体积为24=4此组合体的体积为244=208. 在极坐标系中,曲线是( ) (A)过极点的直线 (B)半径为2的圆 (C)关于极点对称的图形 (D)关于极轴对称的图形参考答案:D试题分析:,表示圆心为半径为1的圆,关于极轴对称的图形,所以选D.考点:极坐标9. ,若,则的值等于( )A B C D参考答案:D10. 执行如图所示的程序框图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个

4、数是()A1B2C3D4参考答案:D【考点】EF:程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得:该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值,分段讨论满足y=x的x值,最后综合讨论结果可得答案【解答】解:根据已知中的程序框图可得:该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值当x1时,y=x3=x,解得x=1或x=0或x=1,这三个x值均满足条件;当1x3时,y=3x3=x,解得x=,满足条件;当x3时, =x,解得x=1或x=1,这两个x值均不满足条件;综上所述,满足条件的x值的个数是4个故选D【点评】本题考查的知识点是程序框图,分析出程序的功能是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 有下列四个命题: “若,则”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若,则有实根”的逆命题;“若,则”的逆否命题 其中真命题的个数是_参考答案:1若,则”的逆命题为,若,则,所以错误。全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等,错误。有实根,则有,即,当时,不成立,所以错误。若,则,正确,所以它的逆否命题也正确,所以正确的有1个。12. 已知抛物线,过定点作两条互相垂直的直线,与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,设的斜率为若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为,则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 参考答案:略14.已知直线与圆相交于两点,其中成等差数列,为

6、坐标原点,则=_.参考答案:-314. 若实数满足则的最大值是_ 参考答案:15. 已知是方程的两个虚根,且,则实数的值为 参考答案:16. 在这三个数中,最小的数是_参考答案:【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为:17. 如图,将菱形ABCD的每条边1,2,3,n,等分,并按图1, 图2,图3,;图4,的方式连结等分点,将每个点依图示规律填上1,2,3,4,5,6,例如图3中菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和为34.来 (1).图5中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是 ; (2).图n中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是 .参考答案: 74; 2n2+4n

7、+4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(2013?泗县模拟)已知在x=1与处都取得极值() 求a,b的值;()设函数g(x)=x22mx+m,若对任意的,总存在,使得g(x1)f(x2)lnx2,求实数m的取值范围参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数在某点取得极值的条件 【专题】综合题;导数的综合应用【分析】()求导数f(x),由f(x)在x=1与处都取得极值,得f(1)=0,得关于a,b的方程组,解出a,b,然后检验;()对任意的,总存在,使得g(x1)f(x2)lnx2,等价于g(x)minf(x)lnxmin

8、,利用函数单调性易求f(x)lnxmin,按照对称轴在区间,2的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论可求得g(x)min,然后解不等式g(x)minf(x)lnxmin可得答案;【解答】解:(),在x=1与处都取得极值,f(1)=0,解得,当时,所以函数f(x)在x=1与处都取得极值;()由()知:函数在上递减,f(x)g(x)min=+=,又函数g(x)=x22mx+m图象的对称轴是x=m,(1)当时:,依题意有 成立,;(2)当时:,即6m26m70,解得:,又,;(3)当m2时,g(x)min=g(2)=43m,解得,又 m2,m?;综上:,所以,实数m的取值范围为【点评】本题考查利用导数研

9、究函数的极值、闭区间上函数的最值,考查恒成立问题的解决,考查分类讨论思想、转化思想19. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2ccosB+b=2a,b=6,a=4(1)求角C的大小;(2)若点D在AB边上,AD=CD,求CD的长参考答案:【考点】HT:三角形中的几何计算【分析】(1)根据正弦定理及两角和的正弦公式,求得sinB=2sinBcosC,求得cosC=,根据C的取值范围,即可求得角C的大小;(2)由余弦定理求得c=2,设CD=x,在ABC和ACD中,分别应用余弦定理求得cosA=,cosA=,联立即可求得CD的长【解答】解:(1)由正弦定理可知: =2R,(R为外接

10、圆半径),a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,由2ccosB+b=2a,2sinCcosB+sinB=2sinA=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC,sinB=2sinBcosC,由B(0,),则sinB0,则cosC=,由C(0,),则C=,角C为;(2)由余弦定理得:c2=a2+b22abcosC=28,则c=2,设CD=x,则在ABC中,cosA=,在ACD中,cosA=,=,解得:x=,CD的长20. 已知函数f(x)=(1+x)e2x,g(x)=ax+1+2xcosx,当x0,1时,(I)求证:;(II)若f(x)g(x)恒成立,求实数a的取

11、值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题;利用导数研究函数的极值【分析】(I)当x0,1)时,(1+x)e2x1x?(1+x)ex(1x)ex,令h(x)=(1+x)ex(1x)ex,利用导数得到h(x)的单调性即可证明;当x0,1)时, ?ex1+x,令u(x)=ex1x,利用导数得出h(x)的单调性即可证明(II)利用(I)的结论得到f(x)1x,于是G(x)=f(x)g(x)=再令H(x)=,通过多次求导得出其单调性即可求出a的取值范围【解答】(I)证明:当x0,1)时,(1+x)e2x1x?(1+x)ex(1x)ex,令h(x)=(1+x)ex(1x)ex,则h

12、(x)=x(exex)当x0,1)时,h(x)0,h(x)在0,1)上是增函数,h(x)h(0)=0,即f(x)1x当x0,1)时, ?ex1+x,令u(x)=ex1x,则u(x)=ex1当x0,1)时,u(x)0,u(x)在0,1)单调递增,u(x)u(0)=0,f(x)综上可知:(II)解:设G(x)=f(x)g(x)=令H(x)=,则H(x)=x2sinx,令K(x)=x2sinx,则K(x)=12cosx当x0,1)时,K(x)0,可得H(x)是0,1)上的减函数,H(x)H(0)=0,故H(x)在0,1)单调递减,H(x)H(0)=2a+1+H(x)a+3当a3时,f(x)g(x)在

13、0,1)上恒成立下面证明当a3时,f(x)g(x)在0,1)上不恒成立f(x)g(x)=x令v(x)=,则v(x)=当x0,1)时,v(x)0,故v(x)在0,1)上是减函数,v(x)(a+1+2cos1,a+3当a3时,a+30存在x0(0,1),使得v(x0)0,此时,f(x0)g(x0)即f(x)g(x)在0,1)不恒成立综上实数a的取值范围是(,321. (本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求ABC的面积。参考答案:22. 已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足ccosbsin=0()求角B的大小;()若点D在ABC的外接圆上,且CD=5,ACD的面积为5,求AC的长参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理

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