《2022年河北省保定市第十三中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省保定市第十三中学高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省保定市第十三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A. B. C. D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.2. 条件P：x-1，条件Q：x-2，则P是Q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件
2、 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：D【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，故，即，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.4. 若满足约束条件，则的最大值为( )A3 B4 C.5 D6参考答案：B由x，y满足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=x+要使z最大，则直线y=x+的
3、截距最大，由图可知，当直线y=x+过点A时截距最大联立，解得A（2，1），z=x+2y的最大值为2+21=4故答案为：B5. 已知函数，若则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：C6. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A B C D参考答案：A7. 已知向量与关于x轴对称，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为（ ）参考答案：C略8. 已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 参考答案：C9. 在R上定义运算：xy=x(1-y) 若不等式对任意的实数都成立，则实数的
4、取值范围是 （ ）A-1a1 B0a3仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3) 3=27,n=4，此刻输出，s=27.16. 若从区间（为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为 参考答案：17. 函数，对区间(1,2)上任意不等的实数，都有恒成立，则正数的取值范围为 参考答案：(0,1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线
5、上任意一点，求的取值范围参考答案：()直线 的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离. 5分()设，则.10分19. 在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点的圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆心到直线3x+4y+1=0的距离为2（1）求圆C的方程；（2）若椭圆+=1的离心率为，且左右焦点为F1，F2，已知点P在圆C上且使F1PF2为钝角，求点P横坐标的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可设圆C的方程为（xa）2+y2=a2（a0），再由点到直线的距离公式可得a的值，进而得到所求圆C的方程；（2）运用椭圆的离心率公式，结合a，b
6、，c的关系，可得b，c，进而得到左右焦点的坐标，求得以线段F1F2为直径的圆方程，结合圆C的方程，解得交点，结合图形即可得到所求P的横坐标的范围【解答】解：（1）由经过原点的圆C的圆心在x轴正半轴上，设圆C的方程为（xa）2+y2=a2（a0），圆心（a，0），半径为a，由圆心到直线3x+4y+1=0的距离为2，可得=2，解得a=3，则圆C的方程为（x3）2+y2=9；（2）椭圆+=1的离心率为，即e=，解得b=2，c=2，即有F1（2，0），F2（2，0），以线段F1F2为直径的圆为x2+y2=12，联立圆C的方程，可得两圆的交点为（2，2），此时F1PF2=90，要使F1PF2为钝角，点P
7、横坐标的取值范围为（0，2）20. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC的外接圆的圆心，若满足a+b2c（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为ABC外接圆圆弧上点，若，求x?y的最大值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由余弦定理可以得到，而由a+b2c即可得出c2的范围，从而得出a2+b2c2的范围，进一步便可得到，从而有，这便说明角C的最大值为；（2）时便可得出ABC为等边三角形，从而可求得外接圆半径为1，并可求得，从而对两边平方便可得到x2+y2=xy+12xy，这样便可得出xy的最大值【解答】解：（1）在A
8、BC中由余弦定理得，；a+b2c；，当且仅当a=b时取“=”；即；角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，；ABC为等边三角形；O为ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：ODAB，且；OA=1，即外接圆半径为1，且AOB=120；对两边平方得，；1=x2+y2xy；x2+y2=xy+12xy，当且仅当x=y时取“=”；xy1；x?y的最大值为1【点评】考查余弦定理，不等式的性质，基本不等式及不等式a2+b22ab的运用，以及向量数量积的运算及计算公式，清楚三角形外接圆的概念21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性.参考答案：【
9、知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）（2）当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. （1）当时，即曲线在点处的切线斜率为0，又曲线在点处的切线方程为 （2）令当时，当时此时函数单调递减，当时此时函数单调递增， 当时，由即解得此时 当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减. 综上所述：当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 【思路点拨】根据导数的意义求出切线方程，讨论参数的范围确定增减性。22. （本小题满分14分）已知定义在上的函数，其中为常数 （1）若是函数的一个极值点，求的值 （2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围 （3）若函数在处取得最大值，求正数的取值范围参考答案：
