湖南省衡阳市祁东县官家嘴中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中任取个数且满足共有多少种不同的方法（ ） 参考答案：B2. 直线与圆的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．与值有关参考答案：D略3. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：C4. 下列求导运算正确的是 ( ) A．( B．(log2x= C．(3x=3xlog3e D． (x2cosx=－2xsinx参考答案：B略5. 已知，则曲线和有（ ）A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴参考答案：B略6. 给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若”的否命题为“若”③“任意”的否定是“存在”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中正确的命题的个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：C略7. 设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（?UA）∩B=（ ）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，则（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故选：B．8. 若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：Ａ9. 如图，当取三个不同的值 的三种正态曲线 的图像,那么的大小关系是（ ） 0< A. B. C. 参考答案：D10. 若，则“且”是“”的 （ ）A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于 参考答案：12. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝ 参考答案：-1113. _________.参考答案：【分析】设,则,然后根据定积分公式计算可得.【详解】设,则,所以===.故答案为: .【点睛】本题考查了定积分的计算,属基础题.14. 若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）= _________ ．参考答案：-915. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为 ．参考答案：3考点：抛物线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m．再利用中点坐标公式即可得出．解答： 解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化为m2=1，解得m=±1，当m=1时，联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1时，=3．∴线段AB中点的横坐标为3．故答案为：3．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. （4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a= _________ ．参考答案：17. 已知，，则 参考答案：4018三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、 和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（i）.椭圆方程为，、 设则，， …………2分（ii）记A、B、C、D坐标分别为、、、设直线： ：联立可得 …………4分，代入，可得 …………6分同理，联立和椭圆方程，可得 .…………7分由及（由（i）得）可解得，或，所以直线方程为或，所以点的坐标为或 …………10分19. （14分）设数列{an}前n项和为Sn，且Sn+an=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1，bn=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设cn=，求数列{cn}的前n和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得Sn+1+an+1=2，与原数列递推式作差可得数列{an}是等比数列，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把bn=变形可得{}为等比数列，求其通项公式后可得数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）把{an}，{bn}的通项公式代入cn=，利用错位相减法求数列{cn}的前n和Tn．【解答】（Ⅰ）解：由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，两式相减，得2an+1=an，∴（常数），∴数列{an}是等比数列，又n=1时，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）证明：由b1=a1=1，且n≥2时，bn=，得bnbn﹣1+3bn=3bn﹣1，∴，∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故；（Ⅲ）解：cn==，，，以上两式相减得，==．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．20. (本题满分13分) 已知关于x的二次函数（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。
参考答案：解（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且……………………2分若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为………………7分（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数在区间上为增函数，ks5u依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分………………9分由………∴所求事件的概率为………………13分 21. 求的二项展开式中的常数项；若的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中所有的有理项．参考答案：解：(1) 通项为令得r = 2∴ 常数项为·········································································· 6分(2) 由题意得即解得n = 6或n = 0(舍)················································································ 8分∴ 通项为············································· 10分要使为有理项，必须，r = 0，1，2，3，4，5，6∴ r = 0或6····························································································· 11分∴ 展开式中的有理项为··················································· 13分略22. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形．（1）求该三棱柱的侧视图的面积；（2）若E为边BC的中点，求三棱锥的体积参考答案：。
