《广东省河源市铁场中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市铁场中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市铁场中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D3参考答案：C如图所示，连接，又由，且为的中点，所以，因为，即，所以A为线段的中点，又由于为的中点，所以，所以，所以，又由直线OA与OB是双曲线的两条渐近线，则，所以，则，所以双曲线的离心率为，故选C.2. 若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是( )A（2，
2、2）B（4，0）C（2，2+）D（0，4）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围【解答】解：圆x2+y2+4x+2=0化为（x+2）2+y2=2，圆的圆心坐标（2，0），半径为直线y=x+m与圆（x+2）2+y2=2有两个不同的公共点，d=m24m00m4故选D【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题3. 不等式3的解集是（） A x|2x2 B x|2x1或1x1或1x2 C x|x2且x1 D x|2x1或1x2参考答案：D考点：
3、其他不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 由原不等式可得，即1|x|2，由此求得x的范围解答： 解：不等式3，即 0，1|x|2，解得1x2，或2x1，故选：D点评： 本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题4. 在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，利用两角差的正弦函数公式，角的范围，正弦函数的图象和性质可求A=B，即可得解【解答】解：，又由正弦定理可得：，sinA=cosA
4、，sinB=cosB，sin（A）=0， sin（B）=0，A，B（0，），可得：A，B（，），A=0，B=0，A=B=故选：C5. 在ABC中，点的最小值是A-3 B6 C9 D24参考答案：B6. （5分）已知a=（）0.5，b=20.3，c=log23，则a，b，c大小关系为（） A bac B acb C cba D abc参考答案：C【考点】： 对数值大小的比较【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解：a=（）0.5=20.5b=20.31，c=log231，cba【点评】： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7. 已知函数，若，
5、则实数m的取值范围是（ ）A. (,2)B. C. (0,1)D. (0,2)参考答案：D【分析】先求解函数的奇偶性和单调性，把条件转化为对数不等式求解.【详解】因为，所以是奇函数，因为，所以是增函数.因为，所以，所以，解得.故选D.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.8. 已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是(C)A. B(2,1) C(1,2) D. 参考答案：【知识点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算B11C
6、解析：由F(x)xf(x)，得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)0，所以F(x)在(，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在0，)上单调递增，故原不等式可化为32x13，解得1x2.【思路点拨】根据函数的奇偶性和条件，判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.9. 如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A B C D参考答案
7、：B10. “”是“直线与直线垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：若,则,两直线垂直,故是充分条件；反之,若两直线垂直,则,即,解之得,故是不必要条件.故应选A. 考点：充分必要条件的判定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为,当时,且对任意的实数,等式成立若数列满足,则的值为 参考答案：4017略12. 已知过抛物线y24x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.参考答案：2 略13. 已知,则的值为 参考答案：试题分析：因为，所以考点：三角函数的化简求值14.
8、 函数。（1）求的周期；（2）在上的减区间；Ks5u（3）若，求的值。参考答案：解：（1），（） 3分所以，的周期。 4分（2）由，得。 6分又，令，得；令，得（舍去）Ks5u 在上的减区间是。 8分（3）由，得， ， 10分又， 11分 ， 13分。 14分略15. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在的学生人数是_参考答案：80 16. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是；
9、若|ME|1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于 参考答案：【考点】向量在几何中的应用 【专题】运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由图形可知AC平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距离与C到平面BB1D1D的距离相等，故MA=MC，所以EC就是|AM|+|ME|的最小值；（2）设点E在平面BB1D1D的射影为O，则EO=AC=，令ME=1，则EMO是直角三角形，所以点M在平面BB1D1D上的轨迹为圆，有勾股定理求得OM=，即点M的轨迹半径为，代入圆面积公式即可求得面积【解答】解：连接AC交BD于N，连接MN，MC，则ACBD，BB1平面ABCD，BB1AC
10、，AC平面BB1D1D，ACMN，AMNCMN，MA=MC，连接EC，线段EC的长就是|AM|+|ME|的最小值在RtEAC中，AC=，EA=，EC=过E作平面BB1D1D的垂线，垂足为O，则EO=AN=AC=，令EM=1，则M的轨迹是以O为圆心，以OM为半径的圆，OM=，S=?（）2=故答案为，【点评】本题考查了空间几何中的最值问题，找到MA与MC的相等关系是本题的关键17. 若函数f（x）=aexx有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】对f（x）求导，讨论f（x）的正负以及对应f（x）的单调性，得出函数y=f（x）有两
11、个零点的等价条件，从而求出a的取值范围；【解答】解：f（x）=aexx，f（x）=aex1；下面分两种情况讨论：a0时，f（x）0在R上恒成立，f（x）在R上是减函数，不合题意；a0时，由f（x）=0，得x=lna，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：x（，lna）lna（lna，+）f（x）0+f（x）递减极小值lna1递增f（x）的单调减区间是（，lna），增区间是（lna，+）；函数y=f（x）有两个零点等价于如下条件同时成立：（i）f（lna）0，（ii）存在s1（，lna），满足f（s1）0，（iii）存在s2（lna，+），满足f（s2）0；由f（lna）0，即lna1
12、0，解得0ae1；取s1=0，满足s1（，lna），且f（s1）=a0，取s2=+ln，满足s2（lna，+），且f（s2）=（e）+（lne）0；a的取值范围是（0，e1）故答案为：（0，）【点评】本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解决问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()当时，解不等式；()若存在满足，求的取值范围.参考答案：（）当时，. 由得. 当时，不等式等价于，解得，所以； 1分 当时，不等式等价于，即，所以；2分 当时，不等式等价于，解得，所以.3分所以原不等式的解集为或.5分（）.7分因为原命题等价于， 9分所以，所以为所求实数的取值范围. 1019. （本小题满分14分）已知函数（1） 求函数的单调区间；（2） 证明：时，参考答案：（1）的减区间是，增区间是和；（2）见解析【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11 B12解析：（1）1分时，当时；当时，故的减区间是，增区间是3分 时，当或时；当时故的减区间是，增区间是和5分时，故的增区间是7分时，当或时；当时故的减区间是，增区间是和8分（2）证明：当时，当且仅当时取等号，
