《山西省临汾市第六中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市第六中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市第六中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. 25B. 36C. 12D. 24参考答案：C【分析】根据等比中项的定义与指数运算可得出，即，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由题意可得，即，得，所以，由基本不等式得，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，同时也考查了等比中项的性质以及指数运算，考查计算能力，属于中等题.2. 已知三
2、棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A4 B8 C. 12 D16参考答案：D3. 对平面、和异面直线，下面四中个命题中正确的是A若，则与相交 B若，则不一定垂直于 C若，且与成的角，则与所成的最大角是D若直线，分别是，在内的射影，则，是相交直线参考答案：答案：C 4. 已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时故选：B5. 给出如下
3、四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中不正确的命题的个数是( )A4B3C2D1参考答案：C考点：命题的否定；正弦函数的单调性 专题：阅读型分析：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断解答：解：若“p且q”为假命
4、题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；正确；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；故错；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要条件故正确其中不正确 的命题的个数是：2故选C点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等属于基础题6. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且，则的最小值
5、为 （ ） A.6 B.C.D.参考答案：C7. 已知向量，则“”是为钝角的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B因为，所以，则，若，则，但当时，反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角的必要不充分条件8. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有() A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A9. 程序框图如右图：如果上述程序运行的结果为s132，那么判断框中应填入 A BCD参考答案：B10. 如图，在ABC中，AB=2，AB
6、C=，AD是边BC上的高，当时，?的最大值与最小值之差为( )A1B2C3D4参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过向量的运算法则及三角函数的定义可得?=4sin2，利用，计算即得结论解答：解：易知?=?（）=?，AD是边BC上的高，?=0，?=?=?，又AB=2，ABC=，ABD为直角三角形，AD=ABsin=2sin，?=4sin?sin=4sin2，sin，4sin2，即?的最大值与最小值分别为3与1，故选：B点评：本题以三角形为载体，考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（ax
7、1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是参考答案：2考点：二项式系数的性质343780 专题：计算题分析：二项展开式的通项Tr+1=C5r（ax）5r（1）r=（1）ra5rC5rx5r，令5r=3可得r=2，从而有a3C52=80可求a的值解答：解：二项展开式的通项Tr+1=C5r（ax）5r（1）r=（1）ra5rC5rx5r令5r=3可得r=2a3C52=80a=2故答案为：2点评：本题主要考查了特定项的系数，以及二项展开式的通项，同时考查了计算能力，属于基础题12. 已知向量，若，则实数的值为_参考答案：3解：若，则，13. 如果随机变量，且，则_参考答案：略14. 已知正实数
8、成等差数列，成等比数列，则的最小值是 参考答案：略15. 已知集合，则 参考答案：16. 若某程序框图如图所示，则输出的S的值 参考答案：17. 设,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1
9、被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程 专题：综合题分析：（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代
10、入即得直线l1与l2的方程解答：解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为yb=k（xa），k0则直线l2方程为：yb=（xa）C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+akb|=|5
11、k+4abk|1+3k+akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点P1（，）或点P2（，）经检验点P1和P2满足题目条件点评：在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷本题所用方法就是第三种方法19. 记数列an
12、的前n项和为Sn，a1=a（a0），且2Sn=（n+1）?an（1）求数列an的通项公式an与Sn；（2）记An=+，Bn=+，当n2时，试比较An与Bn的大小参考答案：解答：解：（1）n2时，2an=2（SnSn1）=（n+1）?ann?an1an=?an1，an=?a1=na1=na，n=1时也成立，an=na，Sn=；（2）=（），An=+=（1），=2n1a，Bn=+=（1），n2时，2n=+1+n，11a0时，AnBn；a0时，AnBn；略20. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围
13、.参考答案：（1）当时，函数得当12时，0，函数单调递增当1或2时0，函数单调递减函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（，1）和（2，+）（2）由，得对于，都有成立即对于，都有max，其图象开口向下，对称轴为当1，即2时，在1，+）上单调递减由，得-1，此时12当1，即2时，在1,上单调递增，在()上单调递减由，得08，此时28综上，实数的取值范围为（1，8）（3）设点是函数图象上的切点，则过点P的切线的斜率过P点的切线方程为点在该切线上即若过点可作函数图象的三条不同切线则方程有三个不同的实数解令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点令，解得或必须0，即2实数的取值范围为（2，+）略21. 已知函数f（x）=+ax（a0）在（1，+）上的最小值为15，函数g（x）=|x+a|+|x+1|（1）求实数a的值；（2）求函数g（x）的最小值参考答案：【考点】函数的
