《山西省太原市科技外语实验中学2021年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市科技外语实验中学2021年高二数学理模拟试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市科技外语实验中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心是，且过点的圆的标准方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A2. 设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60，则此长方体的体积是()参考答案：A略3. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A. 210种B. 420种C. 630种D. 840种参考答案：B4. 命题“任意的xR，都
2、有x20成立”的否定是（）A任意的xR，都有x20成立B任意的xR，都有x20成立C存在x0R，使得x0成立D存在x0R，使得x0成立参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是：存在x0R，使得x0成立故选：D5. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有A. 24对B. 16对C. 18对D. 48对参考答案：C【分析】考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可，相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对.【详解】从正方体六个面的对
3、角线中任取两条作为一对，相互平行或相互垂直，则考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可.相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对，共6对，正方体有三组相对面，故36=18，故选：C【点睛】本题考查空间直线平行与垂直的判断，考查空间想象能力，考查分类讨论思想，属于中档题.6. 已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于（ ）A. B. 8 C. D. 参考答案：A略7. 用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（ ）A6B15C31D63 参考答案：B 所以 ，选B.8. 已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（ ） A(0, 1) B(0,5) C1,5) D1,5)(5，
4、)参考答案：D略9. 已知函数f（x）=x3+2ax2x3在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A（，+） B，C（，（，+） D（，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（，+）上是单调函数，所以在（，+）上f（x）0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可【解答】解：f（x）=x3+2ax2x3的导数为f（x）=3x2+4ax1，函数f（x）在（，+）上是单调函数，在（，+）上f（x）0恒成立，即3x2+4ax10恒成立，=16a2120，解得a实数a的取值范围是得，故选：B10. 设，且，则的最小值是 （） A6 B12
5、C18 D36参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，项的系数为16，则实数的值为_参考答案：2或3略12. 已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：y=x+1; ；y=2；y=2x+1其中为“B型直线”的是 （填上所有正确结论的序号）参考答案：略13. 曲线在（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为_参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程【详解】由，得，（e）即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）
6、曲线在点，（e）处的切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值14. 已知，则 参考答案：略15. 由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an =_参考答案：略16. 椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是2,1，那么直线PA1斜率的取值范围是_.参考答案： 17. 函数的定义域为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值
7、及相应的x的值参考答案：解：ylg(34xx2)，34xx20，解得x3，Mx|x3f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t8时，f(x)(，160)，当2xt，即xlog2时，f(x).综上可知：当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值略19. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（）求圆心的极坐标；（）求PAB面积的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程
8、【分析】（）由圆C的极坐标方程为，化为2=，把代入即可得出（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：（）由圆C的极坐标方程为，化为2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2圆心坐标为（1，1），圆心极坐标为；（）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=1+2t可得直线l的普通方程：，圆心到直线l的距离，|AB|=2=，点P直线AB距离的最大值为，20. （本小题满分10分）等差数列的前n项之和记为，等比数列的前n项之和记为
9、已知， (1)求数列和的通项公式 (2)求和参考答案：（1） ， ； （2） ， 。21. （本小题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）.（1）若，求数列，的通项公式；（2）在（1）的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；（3）若，且，求的值.参考答案：（1）由得：，解得或，故.4分（2）由（1）得：，构成以为首项，为公比的等比数列，所以.6分又，故有，所以数列的通项公式为9分（3）由，得，由得：； 由得:.11分而，即，从而得：，或，当时，由得：，即，不合题意，故舍去，所以满足条件的.14分又由得:,故.综上得：.16分22. 如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EFFG求证：（）EFDAFE；（）EFBC参考答案：略
