《2022年河南省商丘市永城第一中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市永城第一中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市永城第一中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=则在此定义下,集合中的元素个数是 （ ） A10个 B15个 C16个 D18个参考答案：B略2. 复数的虚部为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 在等差数列中，已知，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略4. 已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是 （ ）参考答案：D5. 已知集合，则A
2、 B C D参考答案：C略6. 设，则“” 是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 参考答案：B7. 已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是 （ ） A B C D 参考答案：答案：B 8. 已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可【解答】解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（
3、0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A9. 已知为的导函数，则的图像是（ ）参考答案：A略10. 下面框图属于（ ）A. 流程图 B . 结构图 C . 程序框图 D . 工序流程图参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 参考答案：512.
4、 “”是“函数在其定义域上为奇函数”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 参考答案：充分不必要13. 如图，四边形内接于， AB为的直径，直线MN切于点D，则= 。参考答案：14. 右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a0时，前n项和最小。故答案为：15. 已知函数（0x），若函数的所有零点依次记为，则= .参考答案：445 ,解得： ,函数在 的对称轴为 ， ， .相邻对称轴间的距离为 ，所以 ， ，以此类推，
5、，这 项构成以首项为 ，为公差的等差数列，第项为 ，所以 ，解得 ，所以. 16. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 （不作近似计算）参考答案：略17. 如图，在面积为1的正内作正，使，依此类推，在正内再作正，. 记正的面积为，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满
6、分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：参考答案：19. 已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（x2），求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题分析：（1）先求f（x）的导数，再对参数a进行讨论，利用导数函数值的正负，从而可求f（x）的单调区间；（2）对任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）maxg（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围解答：解：（1
7、）当a0时，由于x（0，+），f（x）0，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+），当a0时，令f（x）=0，得当x变化时，f（x）与f（x）变化情况如下表：所以函数f（x）的单调增区间为（0，），函数f（x）的单调减区间为（2）由已知，转化为f（x）maxg（x）max因为g（x）=x22x+2=（x1）2+1，x，所以g（x）max=2由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+32，故不符合题意） 当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，所以21ln（a），解得点评：本题重点考查导数
8、知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是利用导数确定函数的单调性20. 如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？参考答案：略21. (本小题满分12分）设正数等比数列的前项和为，已知，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：（1）设等比数列的公比为由得，解得或（舍）所以数列的通项公式是：（2）由（1），得所以得得所以22. 已知向量，函数。（1）求的单调递增区间；（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.参考答案：（）由， 得所以的单调增区间是 （）因为 所以 所以 所以，m的最大值为0.略
