《2022年河南省开封市梁寨联中高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省开封市梁寨联中高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省开封市梁寨联中高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20参考答案：A【考点】循环结构【专题】压轴题；图表型【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A【点评】本题考查求程序框图中
2、循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制2. 从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据等边三角形的性质，分别求出任取两个点间的距离，然后求出这7个点中任取两个点的所有种数，找到满足两点间的距离小于1的种数，根据概率公式计算即可【解答】解：如图，ABC为等边三角形，D，E，F分别为BC，AC，AB上中点，交点为O，AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=，EF=DE=DF=1，AE=CE=AF=BF=BD=CD=1，A0=BO=C
3、O=，OD=OE=OF=，由这7个点中任取两个点共有C72=21种，其中这两点间的距离小于1只能是OD，OE，OF共三种，故这两点间的距离小于1的概率是=，故选：A3. 若函数在定义域上存在不相等的实数、，使得，则称此函数为“和谐函数”下列函数中是“和谐函数”的是（ ）A 参考答案：C略4. 图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 设a=log32，b=ln2，c=，则( )AabcBbcaCcabDcba参考答案：C考点：对数值大小的比较；换底公式的应用 专题：计算题；转化思想分析：根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相
4、同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系解答：解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，综上cab，故选C点评：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用6. 在实数集上随机取一个数，事件 =“,”，事件 =“”，则（）=（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知等差数列的前n项和为，为等比数列，且，则的值为 ( )A. 64 B.128 C. D.参考答案：A8. 已知函数f(x)对任意的xR都有f(x2)f(x)f(1)若函数yf(x2)的图象关于x2对称，且
5、f (0)8，则f(99)f(100)A0 B6 C8 D16参考答案：C9. 已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知数列是1为首项、2为公差的等差数列，bn是1为首项、2为公比的等比数列设，Tn=c1+c2+cn（nN*），则当Tn2013时，n的最小值是（）A7B9C10D11参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量a=（2，o），b=(x，y），若b与ba的夹角等于，则|b|的最大值为 . 参考答案：412. 已知实数、满足，则的最大值是参考答案：113. 定义mina，b=，已知实数x，y满足|x
6、|2，|y|2，设z=minx+y，2xy，则z的取值范围为参考答案：6，3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，结合x+y与2xy的大小关系分别标出不同区域，再求出x+y的最大值与2xy的最小值得答案【解答】解：由|x|2，|y|2作出可行域如图，由图可知，最大时过点（2，1），此时x+y=3；最小时过点（2，2）此时2xy=6z=minx+y，2xy，的取值范围为6，3故答案为：6，314. 函数f（x）的定义域为（用区间表示）参考答案：15. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：16. 某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行
7、睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为_参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】 某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题17. 如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 参考答案：30o三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求
8、a的值.参考答案：19. （文科）（本小题满分12分） 如图所示，已知直三棱柱，两两垂直, 分别是的中点， （1）证明：； （2）求四面体的体积. 参考答案：（1）如图连接,分别是的中点,故是的中位线， 又由,两两垂直知，又面,面，则 即面,则，故. （2）由题易知,两两垂直,过点做的平行线交于M，,故.20. （本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.（）求函数的表达式； （）求数列的前项和.参考答案： 又为锐角 5分 （2） ， 数列是以2为首项，2为公比的等比数列。 可得， 9分所以，下面先求的前项和两式相减，得 12分21. 已知函数f（x）=xexlnx（ln20.693，
9、1.648，均为不足近似值）（1）当x1时，判断函数f（x）的单调性；（2证明：当x0时，不等式f（x）恒成立参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符合，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）对f（x）=xexlnx求导得f（x）=（x+1）ex，x1时，（x+1）ex2e，1，f（x）2e10，f（x）在1，+）递增；（2）证明：f（）=1.2541.25240，f（）=21.6482=0.4720，又f（x）在（0，+）递增，f（x）在（0，+）内有唯一1个零点x0，且（x0+1）=，x0
10、（，），x=x0是f（x）在（0，+）上唯一的极小值点，也是最小值值点，f（x）f（x0）=x0lnx0=lnx0，x0，f（x）在，递减，f（x0）f（）=+ln2+0.6391.359，f（x）22. 已知斜三棱柱， ，在底面上的射影恰 为的中点，为的中点，.（I）求证：平面；（II）求二面角余弦值的大小.参考答案：法一:（I）如图， ，因为，所以，又平面， 以为轴建立空间坐标系，则，,，由，知，又，从而平面；（II）由，得。 设平面的法向量为，所以，设，则再设平面的法向量为，所以，设，则 故, 可知二面角余弦值的大小.法二: （I）如图， ，因为，平面，所以又,所以，从而平面；（II）由（I）知为菱形，.作于,连,则故为二面角的平面角，.故二面角余弦值的大小.略
