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1、2022-2023学年湖南省株洲市景文中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值参考答案：C略2. 某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是A. B. C.乙得分的中位数和众数都为26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差参考答案：B由图及已知得：，解得：，A正确，解得：，B错误；C，D正确。3. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是AB
2、CD 参考答案：A4. 在正项等比数列an中，则（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：D【分析】结合对数的运算，得到，即可求解.【详解】由题意，在正项等比数列中，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C6. 函数的图象大致是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数奇偶性排除；根据和时，函数值的正负可排除，从而得到正确结果.【详解】奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；当时，可排除选
3、项；当时，可排除选项.本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.7. 已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且，则x等于（ ）A3 B.1 C.-1 D.-3参考答案：B8. 函数ysin(x20)cos(x50)的最小值为（ ）A2 B1 C1 D2参考答案：B略9. 已知，则=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解【解答】解：，=cos（）=故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应
4、用，考查了转化思想，属于基础题10. 已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为f(x)（或g(x)）的“亮点”当时，在下列四点，中，能成为f(x)的“亮点”有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对
5、数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数x，使sinxcosx2；若，是第一象限角且，则tantan；x是函数ysin的一条对称轴；函数ysin的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_参考答案：略12. 正四棱锥PABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论【解答】解：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中
6、点，E是PC的中点，OE是PAC的中位线，则OE，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE=，OB=，BE=，则cos=，故答案为：【点评】本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题13. 化简= 参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】利用向量的减法运算即可得出【解答】解：原式=故答案为14. 关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数； （2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_参考答案：（2）（4）15. 已知a=log32，那么log382log36的结果用a表示
7、是_ _参考答案：a216. 点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标_.参考答案：略17. （5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）若样本数据分组为0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为 人参考答案：24考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率，即从左到右前两个矩形的面积之和，再乘以50即可解答：样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为：（0.1+0
8、.14）2=0.48，所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：500.48=24人故答案为：24点评：本题考查频率分布直方图，属基础知识、基本运算的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某制衣车间有A、B、C、D共4个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，问在7天内，这4个组最多能生产多少套？组ABCD上衣(件)8976裤子(条)1012117参考答案：解析：A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数量比分别是：，且 只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣，生产裤子效率最高的
9、组做裤子，才能使做的套数最多.由知D组做上衣效率最高，C组做裤子效率最高，于是，设A组做x天上衣，其余(7-x)天做裤子；B组做y天上衣，其余(7-y)天做裤子;D组做7天上衣，C组做7天裤子.则四个组7天共生产上衣 67+8x+9y (件)；生产裤子117+10(7-x)+12(7-y) (条)依题意，有 42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即 .令 = 42+8x+9y=42+8x+9()=123+因为 0x7,所以，当x=7时，此时y=3, 取得最大值，即max=125.因此，安排A、D组都做7天上衣，C组做7天裤子，B组做3天上衣，4天裤子，这样做的套数最多，为12
10、5套.19. （本题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：（）研究表明：当桥上的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时（1）求函数的表达式；ks5u（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。参考答案：（）由题意：，解得 故函数的表达式为 4分（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，所以，当时，在区间上取得最大值综上所述，当车流密度为60辆/千米时，车流量可以达
11、到最大，最大值为辆/小时10分20. （本小题满分13分） 已知函数. （）求函数的单调递减区间； （）将的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像，求的对称轴；（）若，求的值参考答案：(). 即 2分 由得 的递减区间为 . 4分 () 6分 由 的对称轴方程为 8分 (), 10分 13分21. 已知函数f（x）=sinxxcosx（）求曲线y=f（x）在点（，f（）处的切线方程；（）求证：当时，；（）若f（x）kxxcosx对恒成立，求实数k的最大值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）
12、求出函数的导数，计算f（），f（），求出切线方程即可；（）令g（x）=f（x）x3，求出g（x）的单调性，从而证出结论；（）问题转化为k对恒成立，令m（x）=，根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（）f（x）=sinxxcosx，f（x）=xsinx，f（）=0，f（）=，故切线方程是y=0；（）证明：令g（x）=f（x）x3，g（x）=x（sinxx），令h（x）=sinxx，h（x）=cosx10，h（x）在递减，故h（x）h（0）=0，g（x）0，g（x）递减，g（x）g（）=0，故当时，成立；（）若f（x）kxxcosx对恒成立，即k对恒成立，令m（x）=，m（x）=0，m（x）在（0，）递减，m（x）m（）=，故kk的最大值是【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立，是一道中档题22. 甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球
