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1、2022年河北省沧州市汜水中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则（ ）A1B1 C1,2D1,2参考答案：B ,选B.2. 已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是 A2 B4 C D参考答案：D略3. 已知数列的前项和则其通项公式 （ ）A B C D.参考答案：B略4. 已知抛物线C：y2=2px（p0）与直线l：x=4交于A，B两点，若OAB的面积为32，则抛物线C的准线方程为（）Ax=Bx=4Cx=1Dx=8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利
2、用OAB的面积为32，建立方程，即可求出抛物线C的准线方程【解答】解：由题意，x=4，y=，OAB的面积为32，=32，p=8，抛物线C的准线方程为x=4，故选B5. 若函数的图象关于原点对称，则f（）= A B C1 D一1参考答案：A6. 若，则二项式的展开式中含x项的系数是( )A210 B C240 D参考答案：C7. 已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：8.
3、 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14参考答案：B由题设可知区间481，720长度为240，落在区间内的人数为12人。9. 设集合A=x|x24x0，B=x|log2x1，则AB=（）A（2，4）B（0，2）C（1，4）D（0，4）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x24x0=x|0x4，
4、B=x|log2x1=x|x2，则AB=x|2x4=（2，4）故选：A10. 函数的零点个数为 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】函数零点的意义. B9【答案解析】B 解析：由，得，画出两函数得两图像交点个数即所求零点个数为2，故选 B.【思路点拨】根据函数零点的意义，利用图像求得零点个数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个球的体积为，则它的表面积为_参考答案：解析：由得，所以12. 平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_.参考答案：圆13. 若函数f（x）=ex2xa在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（22ln2，+）
5、略14. 等比数列an满足：a1=a（a0），成等比数列，若an唯一，则a的值等于参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，由条件得：aq24aq+3a1=0关于qR且q0有唯一解，由此能求出结果【解答】解：设公比为q，等比数列an满足：a1=a（a0），成等比数列，（aq+2）2=（a+1）（aq2+3），整理，得：aq24aq+3a1=0，an唯一，由条件得：aq24aq+3a1=0关于qR且q0有唯一解，注意到a0，=16a24a（3a1）0恒成立，3a1=0，（q=0为方程的增解）故答案为：15. 设向量，满足|+|=，|=，则?=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算
6、【专题】平面向量及应用【分析】将已知的两个等式分别平方相减即得【解答】解：由已知得到|+|2=15，|2=11，即=15，=11，两式相减得到4，所以=1；故答案为：1【点评】本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用属于基础题16. （14）为边，为对角线的矩形中，则实数 参考答案：17. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知集合A=，集合B=。（1）
7、当=2时，求； （2） 当时，若元素是的必要条件，求实数的取值范围。参考答案：19. 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.参考答案：解：（）由频率分布直方图可知：样本的众数为75 3分（）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以， 4分第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取： 7分记抽到第
8、四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰有1人有：，共6种所求概率： 12分略20. 已知数列an中，当n2时，其前n项和Sn满足，（1）求Sn的表达式及的值；（2）求数列an的通项公式；参考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用an和Sn的关系，代入变形可得然后再用极限法则求解（2）由（1）并利用an和Sn的关系，可解【详解】（1） 所以是等差数列则，（2）当n2时，综上，【点睛】本题考查数列极限的综合知识，其中注意an和Sn的关系，也考查了数列通项求法，属于基础题.21. 递增的等比数列的前n项和为Sn，且（I）求数列的通项公式。（II）若，数列的前n项和为Tn，求成立的最小正整数n的值。参考答案：（），2分数列递增，5分（）,设.-得: ,.10分，即,正整数的最小值是512分22. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。参考答案：
