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1、2022年河南省周口市大桥高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若“，”是真命题，则实数的范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：若“，”是真命题，即，即，故选B.考点：真假命题的应用.2. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C3. 设是实数，且是实数，则 （A） 5（B） 6（C） 7（D） 8参考答案：答案：B 4. 是虚数单位，复数的实部为A B C D参考答案：C略5. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）A单调递减 B在单调递减C单调递增 D在单调递增参考答案：【知识点】由y
2、=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性C4 【答案解析】A 解析：由于f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=，由于该函数的最小正周期为=，得出=2，又根据f（x）=f（x），以及|，得出=因此，f（x）=cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确故选A【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选6. i表示虚数单位，则复数=（）ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】
3、直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：D7. 已知集合 ，若 ，则由a的取值构成的集合为 (A) (B)0 (C)0,1 ( D) 参考答案：C略8. 已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是 （ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：A略9. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”，则（a1a3a22）（a2a4a32）（a3a5a42）（a2015a2017a2
4、0162）=（）A1B1C2017D2017参考答案：B【考点】数列的应用【分析】利用a1a3a=1212=1，a2a4a=1322=1，a3a5a=2532=1，a2015a2017a=1即可得出【解答】解：a1a3a=1212=1，a2a4a=1322=1，a3a5a=2532=1，a2015a2017a=1（a1a3a）（a2a4a）（a3a5a）（a2015a2017a）=11008（1）1007=1故选：B【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 集合A=N的真子集的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：答案：C 二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题“存在xR，x22x30”的否定是 参考答案：“任意xR，x22x30”【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论【解答】解：命题是特称命题，命题的否定是“任意xR，x22x30”，故答案为：“任意xR，x22x30”【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键12. 已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，若四面体P - ABC的体积为，则该球的表面积为_参考答案：13. 函数的图象如图所示，则的值为 参考
6、答案：14. 已知x，y满足条件的最大值为参考答案：4作出可行域如图，是三条直线围成的三角形区域又，作直线，向下平移此直线，当过点（2，0）时，取得最大值2，所以的最大值为15. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则= .参考答案：略16. 设变量x、y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数 的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数 的最大值为：.17. 设实数x，y满足约束条件，则 z=yx的最大值等于 参考答案：-2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利
7、用目标函数的几何意义，进行求解即可【解答】解：由z=yx得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（3，1）将A代入目标函数z=yx，得z=13=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=2xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在x（0，+），使f（x）g（x）成立，求实数a的取值
8、范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于a（2ln x+x+）min，记h（x）=2ln x+x+，x（0，+），根据函数的单调性判断即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2（ln x+1），令f（x）=0，得x=，当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，所以f（x）在上单调递减；在上单调递增（2）存在x（0，+），使f（x）g（x）成立，即2xln xx2+ax3在x（0，+）能成立，等价于a2ln x+x+在x（0，+）能成立，等价于a（2ln x+x+）min记h（x
9、）=2ln x+x+，x（0，+），则h（x）=+1=当x（0，1）时，h（x）0，当x（1，+）时，h（x）0，所以当x=1时，h（x）取最小值为4，故a419. 矩阵与变换 已知矩阵：求矩阵的逆矩阵； 求矩阵的特征值及相应的特征向量参考答案：（1）已知矩阵，3分（2）的特征多项式，解得是的属于矩阵的一个特征向量；是的属于矩阵的一个特征向量；7分略20. 函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，xR（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在0，上的值域参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函
10、数的单调性求解即可（2）求出相位的范围，然后求解函数的值域【解答】解：（1）由题意知，令，即，故函数f（x）的单调递增区间为（2）由（1）可知，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）在上的值域为21. 某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数
11、为 X，求 X的分布列和数学期望EX参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D由题意知 A，B，C，D相互独立，且，记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得能求出丙、丁未签约的概率（II） X的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应在的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望【解答】解：（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D由题意知 A，B，C，D相互独立，且，记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得：P（F）=1P（CD）（3分）=（4分）
12、（II） X的所有可能取值为0，1，2，3，4，所以，X的分布列是：X01234P（12分） X的数学期望（13分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用22. 已知函数f（x）=|x|+|x3|（1）求不等式f（）6的解集；（2）若k0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）6；（）作出函数的图象，结合图象求解【解答】解：（1）x0，不等式可化为xx+36，x3，3x0；0x6，不等式可化为xx+36，成立；x6，不等式可化为x+x36，x9，6x9；综上所述，不等式的解集为x|3x9；（2）f（x）=|x|+|x3|由题意作图如下，k0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，
