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1、2022-2023学年山东省临沂市魏庄乡中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）A |a|b|B2a2bCab1Dab+1参考答案：D略2. 椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|=（）ABCD4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案【解答】解：椭圆的左准线方程为x=e=，|PF2|=故选：C3. 在下列条件中
2、，使M与A,B,C一定共面的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. .设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，而由可知，当时，为增函数，时， 不存在使成立，故A，B错；当时，当时，只有时才有意义，而，故C错故选D法二：显然，函数是增
3、函数，由题意可得，而由可知，于是，问题转化为在上有解由，得，分离变量，得，因为，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。5. 若函数没有零点，则实数的取值范围为 ( ) A、 B、 C、 D、 参考答案：C略6. 在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）A. 15B. 15C. 60D. 60参考答案：D二项式展开式的通项公式：，令可得：，则含的项的系数是.本题选择D选项.7. 已知向量a(m2, m3), b(2 m1,
4、 m2),且a与b的夹角大于900,则实数m的取值范围是( )A. m或m B. mC. m D. m且m参考答案：B8. 下面是电影达芬奇密码中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码,但当她果断地依次输入了前八个数字11235813, 欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许.请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是 （ ） A.21 B.20 C.13 D.31参考答案：A9. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】将代入切线方程求得；根据为切线斜率可求得.【详解】将代入切线方程可得：
5、 本题正确选项：【点睛】本题考查已知切线方程求解函数解析式的问题，属于基础题.10. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于_ 参考答案：略12. 已知x与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程 参考答案：y=2x+1【考点】线性回归方程【分析】根据表格中的数据确定出， xiyi，4?， xi2，42的值，进而求
6、出a与b的值，即可确定出y与x的线性回归方程【解答】解： =1.5， =4， xiyi=34，4?=24， xi2=14，42=9，b=2，a=421.5=1，则y与x的线性回归方程为y=2x+1，故答案为：y=2x+113. 已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为_参考答案： 略14. 下列说法：命题“存在xR，使得x2+13x”的否定是“对任意xR有x2+13x”。设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。若直线3x+4y3=0和6x + my + 2=0互相平行，则它们间距离为1。已知a，b是异面直线，且ca
7、，则c与b是异面直线。其中正确的有 参考答案：15. 一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟. 参考答案： 102 16. 椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为参考答案：17. 若双曲线的离心率，则 参考答案：48三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比
8、点P到轴的距离少1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且,求的值。参考答案：（1）由题意可知，动点P到F（1,0）的距离与到直线的距离相等，由抛物线定义可知，动点P在以F（1,0）为焦点，以直线为准线的抛物线上，方程为-4分（2）显然直线的斜率存在，设直线AB的方程为： ，由得 -6分由得，同理-8分所以=0-12分19. 已知函数.（1）若函数存在不小于3的极小值，求实数m的取值范围；（2）当时，若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用导数分析函数的单调性，求出函数的极值，然后令极值大于等于，解出不等
9、式可得出实数的取值范围；（2）构造函数，问题等价于，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合条件可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，函数在区间上单调递减，此时，函数无极值；当时，令，得，又当时，；当时，.所以，函数在时取得极小值，且极小值为.令，即，得.综上所述，实数的取值范围为；（2）当时，问题等价于，记，由（1）知，在区间上单调递减，所以区间上单调递增，所以，当时，由可知，所以成立；当时，的导函数为恒成立，所以在区间上单调递增，所以.所以，函数在区间上单调递增，从而，命题成立.当时，显然在区间上单调递增，记，则，当时，所以，函数在区间上为增函数，即当时，.
10、，所以在区间内，存在唯一的，使得，且当时，即当时，不符合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，常利用分类讨论法，利用导数分析函数的单调性，转化为函数的最值来求解，考查分类讨论思想的应用，属于难题.20. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：BE平面PAD；（2）求证：平面PBC平面PBD；（3）设Q为棱PC上一点，=，试确定的值使得二面角QBDP为45参考答案：【考点】用空间向量求平面间
11、的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）设PD的中点为F，连接EF，证明四边形FABE是平行四边形利用直线与平面平行的判定定理证明BE平面PAD（2）过点B作BHCD于H，证明BCBDPDBC，通过直线与平面垂直的判定定理证明BC平面PBD，（文科）求解；（理科）利用直线与平面垂直的性质定理证明平面PBC平面PBD（3）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PBD的法向量平面QBD的法向量，通过二面角结合数量积求解即可【解答】解：（1）证明：设PD的中点为F，连接EF，点E，F分别是PCD的中点，EFCD，且，EFA
12、B，且EF=AB，四边形FABE是平行四边形BEAF，又AF?平面PAD，EF?平面PAD，BE平面PAD（2）在梯形ABCD中，过点B作BHCD于H，在BCH中，BH=CH=1，BCH=45又在DAB中，AD=AB=1，ADB=45BDC=45，DBC=90BCBD平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，PD?平面PCD，PD平面ABCD，PDBC，又BDPD=D，BD?平面PBD，PD?平面PBD，BC平面PBD，又BC?平面PBC，平面PBC平面PBD（3）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（0，2，0），A（1，0
13、，0），B（1，1，0）令Q（x0，y0，z0），Q（0，2，1），BC平面PBD，即为平面PBD的法向量设平面QBD的法向量为，则即令y=1，得若二面角QBDP为45，则，解得，Q在PC上，0121. 已知椭圆的中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点（）求椭圆的标准方程;（）若，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值参考答案：（）；（）或；（）.【分析】（）直接由题可得，可得椭圆方程；（）由题，写出直线，的方程，设，由题可得，再可得，即可求得k的值；（）利用点到直线的距离公式求得到的距离，再求得AB的长，再利用四边形的面积公式和基本不等式可求得面积的最值.【详解】（）解：依题易知椭圆的长半轴为，短半轴为所以椭圆的方
