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1、4.5 4.5 用用LTLT法分析电路法分析电路&S&S域模型域模型对于连续时间系统而言，微分方程、h(t)以及H(s)都可以用来描述同一个 系统。用LT法分析系统的方法：1.对系统的微分方程进行LT 2.S域模型*方法一：对系统微分方程进行方法一：对系统微分方程进行LTLT a.a.对响应为对响应为y(t)y(t)的微分方程逐项进行的微分方程逐项进行LTLT，利用，利用 微积分性质代入初始条件；微积分性质代入初始条件；b.b.对对LTLT变换后的方程进行代数运算，求出变换后的方程进行代数运算，求出Y(s)Y(s)；c.c.对对Y(s)Y(s)进行进行ILTILT，得到全响应的时域表示，得到全
2、响应的时域表示y(t)y(t)。*方法二：方法二：s s域模型域模型*相应的相应的s s域模型电路表示域模型电路表示电阻电阻电感电感电容电容步骤：步骤：1.将普通电路图改画为s域模型的形式2.利用KCL和KVL根据指定的激励与响应列写方程3.化简得到所求响应的拉氏变换4.经由拉氏逆变换得到响应的时域形式4.6 4.6 系统函数系统函数(网络函数网络函数)H(s)H(s)系统函数定义：系统函数定义：系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为换之比称为“系统函数系统函数”（或网络函数），（或网络函数），以以H(s)H(s)表示。表示。*基本形式基本形式*
3、网络分类网络分类单口网络单口网络双口网络双口网络多口网络多口网络在网络分析中，激励和响应既可以是电压也可以是电流；对多端口网络，其激励和响应可以设定在任何一个端口。因此产生以下分类：激励与响应的位置激励与响应的位置激励激励响应响应系统函数名称系统函数名称在同一端口在同一端口（策动点函数）（策动点函数）电流电流电压电压策动点阻抗策动点阻抗电压电压电流电流策动点导纳策动点导纳分别在各自的端口分别在各自的端口（转移函数）（转移函数）电流电流电压电压转移阻抗转移阻抗电压电压电流电流转移导纳转移导纳电压电压电压电压转移电压比转移电压比电流电流电流电流转移电流比转移电流比*冲激响应与系统函数：冲激响应与系
4、统函数：*H(s)*H(s)与与H(p)H(p)的差别：的差别：课堂练习(253页)4-134.7 4.7 由系统函数零极点由系统函数零极点分布决定时域特性分布决定时域特性*零极点定义零极点定义*零极点阶数零极点阶数*系统函数的零极点分布系统函数的零极点分布（一）（一）H(s)H(s)零极点分布与零极点分布与h(t)h(t)波形特征的对应波形特征的对应反变换反变换第第i i个极点决定个极点决定k ki i与零点分布有关与零点分布有关以一阶极点为例以一阶极点为例几种典型的极点分布几种典型的极点分布(a)(a)一阶极点在一阶极点在原点原点（b b）一阶极点在）一阶极点在负实轴负实轴 (c)(c)一
5、阶极点在一阶极点在正实轴正实轴 (d)(d)一阶共轭极点在一阶共轭极点在虚轴上虚轴上(e)(e)共轭极点在共轭极点在虚轴上虚轴上，原点原点有一零点有一零点 (f)(f)共轭极点在共轭极点在左半平面左半平面 (g)(g)共轭极点在共轭极点在右半平面右半平面二重极点分布二重极点分布(a)(a)在在原点原点有有二重极点二重极点 (b)(b)在在负实轴负实轴上有上有二重极点二重极点 (c)(c)在在虚轴上虚轴上有有二重极点二重极点（d d）在）在左半平面左半平面有有二重共轭极点二重共轭极点v极点分布与极点分布与时域函数时域函数的对应关系：的对应关系：极点落在左半平面 h(t)呈衰减趋势极点落在右半平面
6、 h(t)呈增长趋势落在虚轴上一阶极点 h(t)等幅振荡落在虚轴上二阶极点 h(t)增长趋势极点落在原点 h(t)等于u(t)注意:与系统稳定性之间的关系.v零点的影响零点的影响零点移动到原点系统响应的分解方式:(2)由工作状态：完全解=暂态响应+稳态响应(1)由经典微分方程求解：(2)完全解=齐次解+特解=自由响应+强迫响应(3)由因果系统：完全解=零输入响应+零状态响应（二）（二）H(s)H(s)、E(s)E(s)极点分布与自极点分布与自由响应、强迫响应特征的对应由响应、强迫响应特征的对应v极点分布极点分布&自由响应自由响应与与强迫响应强迫响应来自H(s)的极点来自E(s)的极点自由响应强
7、迫响应结论结论H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，与激励无关自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零点有关，即零点影响 K i ,K k 系数E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，与H(s)无关用H(s)只能研究零状态响应，H(s)中零极点相消将使某固有频率丢失。v极点分布极点分布&暂态响应暂态响应与与稳态响应稳态响应系统H(s)的极点一般是复数，讨论它们实部和虚部对研究系统的稳定性很重要不稳定系统 增幅临界稳定系统 等幅稳定系统 衰减v E(sE(s)极点极点的影响的影响激励E(s)的极点也可能是复数增幅，在稳定系统的作用下稳定下来，或与系统某零点相抵消等幅，稳态衰减，暂态v极点的
8、位置与响应极点的位置与响应 系统响应的极点=系统函数极点+激励信号极点暂态响应：在左半S平面上的极点产生的响应。稳态响应：在 j 轴或右半平面上的极点所产生的响应。H(s)的极点左半平面-自由响应属于 暂态响应j轴或右半平面-自由响应 属于稳态响应E(s)的极点左半平面-强迫响应属于 暂态响应j轴或右半平面-强迫响应 属于稳态响应4.8 4.8 由系统函数零极点分布决由系统函数零极点分布决定频响特性定频响特性什么是系统频响特性？什么是系统频响特性？不同频率的正弦激励下系统的稳不同频率的正弦激励下系统的稳态响应态响应.一般为复数，可表示为：一般为复数，可表示为：对于稳定系统而言,此项将随时间的增
9、长而趋于零.幅度改变相位偏移系统频响特性幅频特性相频特性若将确定的 换为变量 用几何法求系统频率特性用几何法求系统频率特性滤波器按幅频特性的不同分为滤波器按幅频特性的不同分为:1.1.低通滤波器（低通滤波器（LPF)LPF)2.2.高通滤波器高通滤波器(HPF)(HPF)3.3.带通滤波器带通滤波器(BPF)(BPF)4.4.带阻滤波器带阻滤波器(BSF)(BSF)*截止频率点的确定截止频率点的确定见见219219页页,图图4-244-24一阶一阶系统和系统和二阶非谐振二阶非谐振系统的系统的S S平面分析平面分析已知某系统的H(s)的极零点在S平面的分布，确定该系统的幅频特性和相频特性的趋势和渐近线（1 1）一阶系统）一阶系统(221-222(221-222页页)一零点，一在实轴的一零点，一在实轴的极点极点一在原点的零点，一一在原点的零点，一在实轴的极点在实轴的极点只有无穷远处的零点只有无穷远处的零点,一在实轴的极点一在实轴的极点P259 4-38P259 4-38（2 2）二阶二阶非谐振非谐振系统的系统的S S平面分析平面分析只考虑单极点使系统呈低通特性只考虑一极点和一零点使系统呈高通特性中间状态是常数低通高通总体是带通作业作业:4-114-114-184-184-32 4-32 4-394-39请预习请预习节内容
