对象特性和建模课件

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1、化工仪表及自动化化工仪表及自动化第七章第七章 对象特性和建模对象特性和建模 内容提要内容提要n数学模型及描述方法数学模型及描述方法n被控对象数学模型被控对象数学模型n数学模型的主要形式数学模型的主要形式n机理建模机理建模n一阶对象一阶对象n积分对象积分对象n时滞对象时滞对象1内容提要内容提要n描述对象特性的参数描述对象特性的参数n放大系数放大系数n时间常数时间常数n滞后时间滞后时间n实测建模实测建模2第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法 自自动动控控制制系系统统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。 研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。

2、这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。通道通道 调节通道调节通道干扰通道干扰通道？几个概念几个概念3n 一、被控对象数学模型一、被控对象数学模型图8-1 对象的输入、输出量第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型静态数学模型动态数学模型动态数学模型基础基础特例特例4第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法一一般般是是在在工工艺艺流流程程和和设设备备尺尺寸寸等等都都确确定定的的情情况况，研研究究对对象象的的输输入入

3、变变量量是是如如何何影影响响输输出变量的。出变量的。研研究究的的目目的的是是为为了了使使所所设设计计的的控控制制系系统统达达到到更更好好的的控控制制效果。效果。 在在产产品品规规格格和和产产量量已已确确定定的的情情况况下下，通通过过模模型型计计算算，确确定定设设备备的的结结构构、尺尺寸寸、工工艺艺流流程程和和某某些些工工艺条件。艺条件。 （a）（b）（c）用于用于控制控制的数学模型（的数学模型（a、b）与用于）与用于工艺设计与分析工艺设计与分析的数学的数学模型（模型（c）不完全相同。）不完全相同。5第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法分类数学模型建立的途径不同 机理建模 实测建模

4、 混合模型6第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法机理模型机理模型从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发, 建立描述对象输入输出特性的数学模型。 经验模型经验模型对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。 混合模型混合模型通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。7第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法n二、数学模型的主要形式二、数学模型的主要形式8非参量模型非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。特点特点形象、清晰，比较容易看出其定

5、性的特征 缺点缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难 第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。参量模型参量模型9 静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。 动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等 第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法10对于线性的集中参数对象 在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为 通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述（8-1） 1. 1. 1. 1.微

6、分方程微分方程微分方程微分方程第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法11举例举例一一个个对对象象如如果果可可以以用用一一个个一一阶阶微微分分方方程程式式来来描描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为述其特性（通常称一阶对象），则可表示为（8-3）或表示成或表示成式中式中（8-4）如果系统处于平衡状态如果系统处于平衡状态 (静态静态) ,变量的导数项均为零变量的导数项均为零（8-5）第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法n三、建模目的三、建模目的n1、控制系统的方案设计、控制系统的方案设计n2、控制系统的调试和控制器参数的确定、控制系统的调试和控制器参数的确定n3、制定工

7、业过程操作优化方案、制定工业过程操作优化方案n4、新型控制方案及控制算法的确定、新型控制方案及控制算法的确定n5、计算机仿真与过程培训系统、计算机仿真与过程培训系统n6、设计工业过程的故障检测和诊断系统、设计工业过程的故障检测和诊断系统第二节第二节 机理建模机理建模n 一、一阶对象一、一阶对象1.1.1.1.水槽对象水槽对象水槽对象水槽对象对象物料蓄存量的变化率对象物料蓄存量的变化率单位时间流入对象的物料单位时间流出对象的物单位时间流入对象的物料单位时间流出对象的物料料依据依据18第二节第二节 机理建模机理建模19（8-14）若变化量很微小变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比将上式代入（

8、8-14）式，移项令令则则图8-2 水槽对象第二节第二节 机理建模机理建模202.2.2.2.RCRC电路电路电路电路ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理 由于由于消去消去i i或或图8-3 RC电路第二节第二节 机理建模机理建模n 二、积分对象二、积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为称为积分对象积分对象。21Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积（8-27）图8-4 积分对象第二节第二节 机理建模机理建模n三、时滞对象三、时滞对象 有的对象或过程,在受到输入作用

9、后,输出变量要隔上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而这段时间就称为时滞0 (或纯滞后)。 时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。 23第二节第二节 机理建模机理建模24显显然然，纯滞后时间0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系： （8-30）溶解槽及其浓度反应曲线纯滞后时间举例举例第二节第二节 机理建模机理建模从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。图8-6 蒸汽直接加热器 当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时

10、间0后才开始变化。 注注注注意意意意：安安装装成成分分分分析析仪仪器器时时，取取样样管管线线太太长长，取取样样点点安安装装离离设设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。 25第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数n一、放大系数一、放大系数K 对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化Q1看作对象的输入，而液位h的变化h看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。 28第三节第三

11、节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数29或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。图8-8 水槽液位的变化曲线第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数30举例举例以以合合成成氨氨的的转转换换炉炉为为例例，说说明明各各个个量量的的变变化化对对被被控变量控变量K的影响的影响 生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。 图8-9 一氧化碳变换过程示意图图8-10 不同输入作用时的被控变量变

12、化曲线第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 影影响响变变换换炉炉一一段段反反应应温温度度的的因因素素主主要要有有冷冷激激流流量量、蒸蒸汽汽流流量量和和半半水水煤煤气气流流量量。改改变变阀阀门门1 1、2 2、3 3的的开开度度就就可可以以分分别别改改变变冷冷激激量量、蒸蒸汽汽量量和和半半水水煤煤气气量量的的大大小小。从从右右上上图图看看出出，冷冷激激量量对对温温度度的的相相对对放放大大系系数数最最大大；蒸蒸汽汽量量对对温温度度的的相相对对放放大大系系数数次次之之；半半水水煤煤气气量量对对温温度度的的相相对对放大系数最小。放大系数最小。 31第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象

13、特性的参数n二、时间常数二、时间常数T32 从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。 图8-11 不同时间常数对象的反应曲线第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数如何定量地表示对象受如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？干扰后的这种特性呢？ 在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。 33第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数34举例举例简单水槽为例由前面的推导可知假

14、定Q1为阶跃作用，t0或t=0时Q1为一常数，如左图。则函数表达式为（8-36）图8-12 反应曲线第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 对对于于简简单单水水槽槽对对象象，K= =RS，即即放放大大系系数数只只与与出出水水阀阀的的阻阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。 从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（），这时上式可得： 或或（8-37）35第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数36将 t=T 代入式（8-36），得（8-38）将

15、式（8-37）代入式（8-38），得（8-39） 当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。 第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数图8-13 不同时间常数对象的反应曲线T1T2T3T4 说明说明时间常数大的对象（如时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。一般认为惯性较大。37第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数38在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（8-36）

16、对 t 求导，得（8-40）当 t =0（8-41）当 t 时，式（8-40）可得（8-42）第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数图8-14 时间常数T的求法 由左下图所示，式（8-41）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（）上截得的一段时间正好等于T。由式（8-36），当 t =时，h = KQ1。当 t=3T时，代入式（8-36）得（8-43） 从从加加入入输输入入作作用用后后，经经过过3T时时间间，液液位位已已经经变变化化了了全全部部变变化化范范围围的的95，这这时时，可可以以近近似似地地认认为为动动态态过过程程基基本本结结束束。所所以以，时时间间常常数数T是是表表示示在在输输入入作作用用下下，被被控控变变量量完完成成其其变变化过程所需要的时间的一个重要参数。化过程所需要的时间的一个重要参数。 结论39第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数n三、滞后时间三、滞后时间分类定义 对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞后性质传递滞后容量滞后 传递滞后又叫纯滞后，一般用0表示。0的产生一般是由于介质的输