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1、方法指导方法指导专题专题6 几何动态问题几何动态问题真题回顾真题回顾试题分析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训练方法指导方法指导所谓“几何动态问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，甚至是一个图形，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识，如平移、旋转、对称和运动过程中的面积变化关系等来解决问题.此类问题涉及的主要数学思想有：分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想和转化思想.几何动态问题在中考中多是以动态几何为主线的压轴题的形式出现：第一种是点动问题；第二种是线动问题；第三种是面动问题. 解决几何动态问题的常见方法有：（1）从
2、特殊问题探路，向一般问题推证；（2）借助动手实践，通过具体操作确认；（3）适当建立联系，通过计算进行说明.真题回顾真题回顾例 （2014广东）如图-1，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）.（1）当t=2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF
3、的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由.试题分析试题分析（1）如图-2所示，利用菱形的定义证明；（2）如图-3所示，首先求出PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如图-4所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解.满分解答满分解答变式训练变式训练1.（2015吉林）两个三角板ABC，DEF按图-5所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点、线都在同一平面内）.其中，C=DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射
4、线DE方向平移，当点C落在边EF上时，停止运动.设三角板平移的距离为x，两个三角板重叠部分的面积为y.（1）当点C落在边EF上时，x= ；（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）设BC的中点为M，DF的中点为N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值.方法指导方法指导专题专题4 抛物线下四边形问抛物线下四边形问题题真题回顾真题回顾试题分析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训练方法指导方法指导抛物线下四边形问题作为代数和几何相结合的一个重要内容，历来都是中考的必争之地，其中抛物线与特殊四边形存在探究问题更是将数形结合的数学思想体现得淋漓尽致.现将此类问题在
5、近年中考的常见题型加以归类，剖析解法，以供借鉴.在此类问题设计上大都表现在抛物线下四边形的性质上，往往和特殊四边形相融合，判断四边形的存在性、形状、性质、特殊角的大小及其面积最大值、最小值等，考点主要包括：（1）抛物线下特殊四边形的存在性问题；（2）抛物线下四边形的最值问题；（3）抛物线下特殊四边形的运动变化；（4）抛物线下特殊四边形的其他问题等.真题回顾真题回顾例 （2011广东）如图-1，抛物线y=-5/4x2+174x+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的表达式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速
6、度向点C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数表达式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O和点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由.试题分析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训练1.如图-2，已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A，B，其顶点为C.（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上？请说明理由；（2）求证：ABC是等腰直角三角形；（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线
7、上是否存在点P，使得以B，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.方法指导方法指导专题专题4 抛物线下四边形问抛物线下四边形问题题真题回顾真题回顾试题分析试
8、题分析满分解答满分解答变式训练变式训练方法指导方法指导抛物线下四边形问题作为代数和几何相结合的一个重要内容，历来都是中考的必争之地，其中抛物线与特殊四边形存在探究问题更是将数形结合的数学思想体现得淋漓尽致.现将此类问题在近年中考的常见题型加以归类，剖析解法，以供借鉴.在此类问题设计上大都表现在抛物线下四边形的性质上，往往和特殊四边形相融合，判断四边形的存在性、形状、性质、特殊角的大小及其面积最大值、最小值等，考点主要包括：（1）抛物线下特殊四边形的存在性问题；（2）抛物线下四边形的最值问题；（3）抛物线下特殊四边形的运动变化；（4）抛物线下特殊四边形的其他问题等.真题回顾真题回顾例 （2011
9、广东）如图-1，抛物线y=-5/4x2+174x+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的表达式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向点C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数表达式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O和点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由.试题分析试题分析满分解答满分解答变式训练变式训
10、练1.如图-2，已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A，B，其顶点为C.（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上？请说明理由；（2）求证：ABC是等腰直角三角形；（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.
