数学球的知识 1.球 数学知识 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体，简称球 半圆的圆心叫做球心球内一个点到球面上不在同一平面内的四个点的距离相等，则此点为球心 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 用一个平面去截一个球，截面是圆面球的截面有以下性质： 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面 2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离 半径是R的球的体积 计算公式是：V=(4/3)πR^3（三分之四乘以π乘以R的三次方） 半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方) 球内接正方体，正方体的体对角线，就是这个圆的直径。
2.关于球体的知识 定义：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图右图所示的图形为球体 球面是一个连续曲面，由球面围成的几何体称为球体 球形的立体物 指球形的体育用品，球类运动，包括手球、篮球、足球、排球、羽毛球、网球、高尔夫球、冰球、沙滩排球、棒球、垒球、藤球、毽球、乒乓球、台球、鞠蹴、板球、壁球、沙壶、冰壶、克郎球、橄榄球、曲棍球、水球、马球、保龄球、健身球、门球、弹球等 球体的组成 球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面 球和圆类似，也有一个中心叫做球心 星体，特指“地球” 数学中的球体 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体，简称球 半圆的圆心叫做球心 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 用一个平面去截一个球，截面是圆面 球的截面有以下性质： 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面 2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离 球体的计算公式 半径是R的球的体积 计算公式是：V=(4/3)πR^3（三分之四乘以π乘以半径的三次方） V=(1/6)πd^3 （六分之一乘以π乘以直径的三次方） 半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方) 图1 证明： 证：V球=4/3*pi*r^3 欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3 做一个半球h=r， 做一个圆柱h=r（如图1） ∵V柱-V锥 = pi*r^3- pi*r^3/3 =2/3pi*r^3 ∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球 ∵根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等 ∴若猜想成立，两个平面：S1（圆）=S2（环） 1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2) 2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2) ∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2) ∴V柱-V锥=V半球 ∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3 ∴V半球=2/3pi*r^3 由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3 证毕。
3.球 数学知识 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体，简称球 半圆的圆心叫做球心 -------球内一个点到球面上不在同一平面内的四个点的距离相等，则此点为球心 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 用一个平面去截一个球，截面是圆面 球的截面有以下性质： 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面 2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离 半径是R的球的体积 计算公式是：V=(4/3)πR^3（三分之四乘以π乘以R的三次方） 半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方) 球内接正方体，正方体的体对角线，就是这个圆的直径 4.数学原理之球 体积公式： 用微积分中的二重积分可以计算球的体积，但是，你如果不会微积分也没关系，还有另外的方法。
用此方法的原理是祖堩原理，具体内容是：夹在两个平行平面的几何体，用 与这两个平面平行的平面去截它们，如果截得的截面的面积总是相等， 那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等 为了应用组堩原理，需要找到符合条件的图形；（设球半径为R,Pi表示圆周率，"x^y"表示x的y次方） 1、先将球分成两个半球，球出一个半球的体积就可求出球的体积； 2、在半球顶上作一个与半球地面平行的平面； 3、在这两个平面之间，构造一个圆柱体，使得它的高底面半径均等于球半径； 4、然后，在构造的圆柱体中去掉以该圆柱体的上底面为底面，以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积，则所剩的部分体积为2(Pi*R^3)/3, 5、用距离底面为h的平面去截这两个几何体，截得的半球的截面面积S1=Pi(R^2-h^2)；截得的被去掉一个同底等高圆柱体的面积为S2=Pi(R^2-h^2)，于是，在这两个平面之间，用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有S1=S2; 根据祖堩原理，这两个几何体的体积相等，于是就有半球的体积V/2=2(Pi*R^3)/3; 因此，球体的体积公式为：V=4(Pi*R^3)/3 面积公式：S=4πR^2如果不知半径可以用两块板子和一个尺量 5.球的数学历史 球体积的计算是个相当复杂的问题。
在《九章算术》中，球的体积公式相当于（是球的直径）这是一个近似公式，误差很大张衡曾V=916dd3经研究了这个问题，但没有得到更好的结果刘徽发现了《九章算术》少广章所说的球与其外切圆柱的体积之比为π∶4的结论是错误的，并正确指出球与“牟合方盖”（两个底半径相同的圆柱垂直相交，其公共部分称为“牟合方盖”）的体积之比才是π∶4，把对于球体积问题的研究推进了一大步，但他没有能够解决牟合方盖体积的计算问题二百年后，祖冲之和他的儿子祖暅才在这个问题上取得了突破祖暅，字景烁，曾任梁朝员外散骑侍郎、太府卿、***太守、材官将军、奉朝请等，也是南北朝时期著名的数学家和天文学家，著有《漏刻经》一卷，《天文录》三十卷等，均已失传有的文献记载说《缀术》也是他所著，说他还曾参加阮孝绪编著《七录》的工作祖冲之父子推算出牟合方盖的体积等于，从而得到正确的球体积公式233dV=16d=3π，彻底解决了球体积的计算问题由于当时用圆周率π，227因此他们的球体积公式为祖氏父子在推导牟合方盖体积公式的V=11213d过程中，提出了“幂势既同，则积不容异”（即二立体如果在等高处截面的面积相等，则它们的体积也必定相等）的原理。
现在一般把这个原理称为“祖暅原理”在西方，17世纪意大利数学家卡瓦列里重新提出这个原理，即被称为“卡瓦列里公理”，这个原理成为后来创立微积分学的重要的一步 阿基米德（公元前287—前212年）在数学上的成就很多，其中他最感兴趣的是关于球体积公式的推导，他为了找到球体积的计算方法，先用一个空心的等边圆柱（就是圆柱底面圆的直径正好等于圆柱的高）的容器，里面装满了水然后把一个直径等于这个圆柱高的球轻轻放进容器，再小心地把溢出的水收集起来，量出水的体积就是球的体积他经过多次这样的实验，发现球的体积正好等于圆柱容器体积的因为圆柱的体积是已知的，从而推导出球的体积公式 阿基米德非常重视这个发现，嘱咐别人在他死后，能在他墓碑上刻上这个图形这就是上面所提到的古坟墓碑上所刻的图案 6.关于数学的知识有哪些 数学家的墓志铭 一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志 古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大奉献甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上 瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样” 这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语 第 9 页 共 9 页。