第五章四边形第五章四边形第一节平行四边形（含多边形）第一节平行四边形（含多边形）第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理中考考点清单 平行四边形的性质平行四边形的性质 考点一考点一 性质性质字母表示字母表示边边两组对边分别平行两组对边分别平行AB_CD；AD_BC两组对边分别相等两组对边分别相等AB_CD；AD_BC 角角两组对角分别两组对角分别_ABC_ADC；BAD_BCD四组邻角分别四组邻角分别_ABC_180 BCD_180ADCBAD180；BADABC180相等相等 互补互补 BCD CDA 对角线对角线对角线互相对角线互相_OA_OC；OB_OD对称性对称性平行四边形是中心对称图形，但不是轴平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形对称图形面积面积S ABCDBCAEADAE平分平分 平行四边形的判定平行四边形的判定 考点考点二二 文字描述文字描述字母表示字母表示(1)有两组对边分别平行有两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形ABCDADBC 四四边边形形ABCD是平行四边形是平行四边形(2)有两组对边分别有两组对边分别_的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形AB=CDAD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 相等相等 文字描述文字描述字母表示字母表示(3)有一组对边有一组对边 _的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形ABCDAB=CD 四四边边形形ABCD是平行四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形DAB=DCBADC=ABC 四四边边形形ABCD是是平平行行四边形四边形 平行且相等平行且相等 文字描述文字描述字母表示字母表示(5)对角线互相平分的对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AO=COBO=DO 四边形四边形ABCD是是平平行行四四边边形形 多边形及其性质多边形及其性质 考点考点三三 n边形边形(n3)内角和内角和定理定理n边形的内角和为边形的内角和为_外角和外角和定理定理n边形的外角和为边形的外角和为_对角线对角线过过n（n3）边形一个顶点可引）边形一个顶点可引_条对角线，条对角线，n边形共边形共有有 条对角线条对角线(n-2)180 360 n-3 正正n边形边形(n3)概念概念在平面内在平面内，边相等边相等，角也相等的多边形叫做角也相等的多边形叫做正多边形正多边形性质性质（1）正多边形的各边相等）正多边形的各边相等，各角相等；各角相等；（2）正）正n边形的每一内角为边形的每一内角为（3）正）正n边形有边形有_条对称轴；条对称轴；（4）正）正n边形有一个外接圆边形有一个外接圆，还有一个内切还有一个内切圆圆，它们是同心圆；它们是同心圆；（5）对于正）对于正n边形边形，当当n为奇数时为奇数时，是轴对是轴对称图形称图形，不是中心对称图形；当不是中心对称图形；当n为偶数时为偶数时，既是轴对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形又是中心对称图形n 常考类型剖析 类类型一型一平行四平行四边边形的性形的性质质及相关及相关计计算算类型二类型二平行四平行四边边形的判定形的判定例例1（15 衢州）衢州）如如图图，在，在 ABCD中，已知中，已知AD12 cm，AB8 cm，AE平分平分BAD交交BC边边于点于点E，则则CE的的长长等于等于（）（）A. 8 cmB. 6 cmC. 4 cm D. 2 cm类型一平行四边形的性质及相关计算类型一平行四边形的性质及相关计算例例1题图题图 【解解析析】AE平平分分BAD，BAEDAE，又又ADBC，AEBDAE，AEBBAE，BEAB8，又又BCAD12，故故CEBCBE4 cm.例例1题图题图 故故选选C. 【方方法法指指导导】利利用用平平行行四四边边形形性性质质进进行行有有关关计计算算的的一一般思路为：般思路为：1利利用用平平行行四四边边形形的的性性质质转转化化角角度度或或线线段段之之间间的的等等量量关关系系：对对边边平平行行可可得得相相等等的的角角，进进而而可可得得相相似似三三角角形形；对对边边相相等等、对对角角线线互互相相平平分分可可得得相相等等的的线线段段；当当有有角角平平分分线线的的条条件件时时，可可利利用用“平平行行角角平平分分线线等腰三角形等腰三角形”的结论得到等角、等边；的结论得到等角、等边；2找找到到所所求求线线段段或或角角所所在在的的三三角角形形，若若三三角角形形为为特特殊殊三三角角形形，则则注注意意利利用用特特殊殊三三角角形形的的性性质质求求解解；若若三三角角形形为为任任意意三三角角形形，可可以以利利用用某某两两个个三三角角形形全全等等或或相相似似的的性性质质进进行行求求解解，有有时时还还会会利利用用三三角角函函数数、中中位位线线的知识求解的知识求解拓展题拓展题1（15 汕尾）汕尾）如如图图，在，在 ABCD中，中，BE平分平分ABC，BC6，DE2，则则 ABCD的周的周长长等于等于_拓展题拓展题1图图 【解析解析】BE平分平分ABC，ADBC，ABECBEAEB，又，又ADBC6，DE2，ABAE4，即平行四，即平行四边边形的两形的两边长为边长为4、6，平行四平行四边边形形ABCD的周的周长为长为 4466 .拓展题拓展题1图图 20拓展题拓展题（15 大连）大连）如如图图， ABCD中，中，AC、BD相交相交于点于点O，AB10 cm，AD8 cm，ACBC，则则OB_ cm.拓展题拓展题2图图 【解析解析】四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形， 拓展题拓展题2图图 例例2如如图图，四四边边形形ABCD中中，ADBC，AEBD，CFBD，垂足，垂足为为E、F，AECF.求求证证：四：四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形类型二平行四边形的判定类型二平行四边形的判定例例2题图题图 证明证明：AEBD，CFBD，AEDCFB90，在在RtAED和和RtCFB中，中，RtAED RtCFB（HL），），ADECBF，ADBC，又又ADBC，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形例例2题图题图 【方方法法指指导导】1.在在判判定定四四边边形形为为平平行行四四边边形形时时，关关键键是选择判定的方法可以从边、角、对角线三个方面是选择判定的方法可以从边、角、对角线三个方面加加以以分分析析：若若已已知知一一组组对对边边相相等等，则则需需证证这这组组对对边边平平行行或或者者另另外外一一组组对对边边相相等等；若若已已知知一一组组对对边边平平行行，则则需需证证明明这这组组对对边边相相等等或或者者另另外外一一组组对对边边平平行行；若若已已知知一一组组对对角角相相等等，则则需需证证另另一一组组对对角角相相等等；若若已已知知一一条条对对角角线线平平分分另另一一条条对对角角线线，则则需需证证对对角角线线互互相相平分平分2对对于于以以上上判判定定方方法法中中的的、，在在证证对对应应边边相相等等或或平平行行时时，常常会会利利用用三三角角形形全全等等，得得到到对对应应边边相相等等或或证证对对应应角角相相等等，再再利利用用平平行行线线判判定定方方法法证证边边平平行行在在证三角形全等时，可结合已知条件选择合适的方法证三角形全等时，可结合已知条件选择合适的方法失分点失分点16平行四边形的判定平行四边形的判定条件运用错误条件运用错误 如如图图，已知四，已知四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，若点形，若点E，F分分别别在在边边BC，AD上，上，连连接接AE，CF，请请再从下列三个再从下列三个备备选选条件中，条件中，选择选择添加一个恰当的条件，使四添加一个恰当的条件，使四边边形形AECF是平行四是平行四边边形，并予以形，并予以证证明明备选备选条件：条件：AECF，BEDF，AEBCFD.我我选择选择添加的条件是：添加的条件是：_题图题图 解解：选选AECF.如解如解图图，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，ADBC，即，即AFCE，又又AECF，四四边边形形AECF是平行四是平行四边边形形上上述述解解析析错错误误的的原原因因是是_，请请写出正确的解析写出正确的解析过过程程一一组对边组对边平行，另一平行，另一组对边组对边相等的四相等的四边边形不一定是平形不一定是平行四行四边边形形解图解图 解解：选选BEDF，如解，如解图图，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，ADBC，ADBC，AFEC，BEDF，ADDFBCBE，即，即AFEC，又又AFEC，四四边边形形AECF是平行四是平行四边边形形解图解图 【名名师师提提醒醒】对对于于判判定定定定理理“一一组组对对边边平平行行且且相相等等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形”，应应用用时时要要注注意意必必须须是是“一一组组”，而而“一一组组对对边边平平行行，另另一一组组对对边边相相等等”的的四四边边形形不不一一定定是是平行四边形平行四边形。
