《计算（裂项换元与通项归纳）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算（裂项换元与通项归纳）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑计算（裂项换元与通项归纳） 计算（裂项、换元与通项归纳） 第一片面 裂项 1111123420 26122042022111 （12320）（） 26122042022111 210（） 1?22?33?44?520?21111111111 210（1 ） 223344520211 210（1 ） 2120 210 21【1】 计算 1 【2】 1231517191111131111111 6?88?1010?1212?142?44?61111111111111 （） 244668810101212142111 （） 2142613 14214 12 1 2
2、 1 2 12 12 365791113【3】计算 57612204230361111111111 （）（）（） （）（） 572334455667311611111111 （）（）（）（） 555772443366 4 【4】计算：（此题用到公式 k11?） n?n?k?nn?k11 3102 ?1?2?3?9?1?2?3?10?1?1?2?1?2?1?2?3?234510 45?551?33?66?1010?151 11111111111（）（）（）（）（） 61036101545135511111111111 610101533645551 55 【5】计算： 1?2?2?3?3?4?4
3、?5?5?6?6?7?7?8?8?9?9?10?_ 11?1?1?2?3?2?3?4?1?2?3?33?3?1?1?9?10?11?8?9?10? 3?3?1?9?10?11?330 3从这个题目我们可以归纳出一般性的结论。 12233445n(n1) 11111123(234123) (345234) 3333311 n(n1)(n+2)(n-1) n(n1) 331 n(n1)(n+2) 3 即：1?2?2?3?1?n?n?1?n?n?1?n?2? 3 另外，例6还有另外一种解法： 根据 n?n?1?n2?n 所以 1?2?2?3?3?4?4?5?5?6?6?7?7?8?8?9?9?10?
4、 ?12?1?22?2?12?22?92?9? ?9? ?92?1?2?11?9?10?19?9?10?330 62 其次片面 换元 【6】计算：（ （ 621739458621739458378739458378）（）（）126358947126358947358947207207739458） 358947739458739458378解：设a b 358947358947207621621 原式（a）b（b）a 126126621621 bab aab 126126 2 621378 9 126207 11111111）（）（1232022232022231111）（） 20222320
5、22111111解： 设a b 【7】计算：（1 232022232022 原式（1a）b（1b）a babaab ba 12022 第三片面 通项归纳 【8】计算： 1111?211?2?311?2?3?100 解：先推导出通项公式。 an 11?2?3?n1?1?n?n?22n?n?1? 原式 21?222?323?42100?101 2（11111?22?33?4100?101） 2（1111111122334100101） 2（11101） 2100202201101 2222 【9】计算： 22324?13?142?1992992 ?1 2先推导出通项公式an nn2?1n?n(n?
6、1)(n?1) n2、3、4、2222 222?1332?1442?199992 ?1 99 3 99?992?23?34?4 98?1001?32?43?5299 110099 50 5791113151719 7256906122042301111111111 1（）（）（）（）（） 2334455667111111（）（）（） 78899101111111111111111 1 7889910233445566711 1 2103 5【10】计算1 【11】计算： 35124 1?2?4?52?3?5?63?4?6?710?11?13?141?2?3?4?532 2?3?4?5?642
7、3?4?5?6?752 10?11?12?13?14122 1?5?41?6?42?7?410?14?4 1?2?3?4?52?3?4?5?63?4?5?6?710?11?12?13?141?51?62?710?14（） 1?2?3?4?52?3?4?5?63?4?5?6?710?11?12?13?144444（） 1?2?3?4?52?3?4?5?63?4?5?6?710?11?12?13?14111144（）（ 2?3?43?4?54?5?611?12?131?2?3?4?52?3?4?5?644） 3?4?5?6?710?11?12?13?14111111111 2?33?43?45?6
8、11?1212?134?54?5211111 1?2?3?42?3?4?52?3?4?53?4?5?610?11?12?131 11?12?13?1411111 2?312?131?2?3?411?12?13?1421111 122?12?132411?12?13?14 4 75 616222【12】计算：131311?22?23132?2?33221?2?3233132?2?3?433221?2?3?413322?2?263221?2?263 归纳通项公式an13?2?n?2?n2321n(n?1)(2n?1)21126（） 23nn?1n?(n?1)42 13132211?2?22313?
9、2?33221?2?3313?2?3?433221?2?3?413322?2?263221?2?263 121111111（）（）（）（） 3334262712221（1） 32722652 32781 13 计算：1155 571719 2?3?43?4?58?9?109?10?11归纳通项公式an 1155 n?(n?1)11 （n=2、3、4、9） n?(n?1)?(n?2)(n?1)?(n?2)n?(n?2)571719 2?3?43?4?58?9?109?10?111111111155 3?42?44?53?510?119?11 11111111155 3?44?55?610?119?112?43?511111111155 311210311221881155 523333311155 55651 5 8
