《2022年【高考试卷】近年江苏高考数学考题评析之立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年【高考试卷】近年江苏高考数学考题评析之立体几何（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载近年江苏高考数学考题评析之立体几何一、 【20XX 年】注：当年试卷共21 题，10 道选择题， 6 道填空题， 5 道解答题，立体几何所考分数 5+5+12=22 分4已知两条直线,m n，两个平面,，给出下面四个命题：/,mn mn/,/mnmn/,/mn mn/,/,mn mn其中正确命题的序号是（）A、；B、；C、；D、【解析】中，mn，有可能是异面直线；中，n有可能在上，都不对，故选（ C）14正三棱锥PABC的高为 2，侧棱与底面ABC 所成角为45，则点A到侧面PBC的距离是 . 【解析】如图， PBO 45， POOB2， OD1， BD3，PB2 2，PD5，
2、AD3，1122AD POPD AE，得 AE655. 18如图，已知1111ABCDA B C D是棱长为 3 的正方体，点E在1AA上，点F在1CC上，且11AEFC，（1）求证：1,E B F D四点共面； （4 分）（2） 若点G在BC上，23BG， 点M在1BB上，GMBF，垂足为H，求证：EM面11BCC B； （4 分）（3）用表示截面1EBFD和面11BCC B所成锐二面角大小，求tan （4 分）【解析】本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基1D1AABCD1C1BMEFHG名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
3、 - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载CBAGHMDEF1B1A1D1CN本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力解法一：（1）如图，在1DD上取点N，使1DN，连结EN，CN，则1AEDN，12CFNDAEDN，1NDCF，四边形ADNE ，1CFD N都为平行四边形从而ENAD，1FDCN又ADBC，ENBC，四边形BCNE 是平行四边形，由此推知CNBE，从而1FDBE1EBFD， ， ，四点共面（2）如图， GMBF，又 BMBC，BGM
4、CFB，tantanBMBGBGMBGCFB23132BCBGCFAEBM，ABME 为平行四边形，从而ABEM又AB 平面11BCC B，EM 平面11BCC B（3）如图，连结 EH MHBF， EMBF，BF 平面 EMH ，得 EHBF EHM是所求的二面角的平面角，即EHM MBHCFB，sinsinMHBMMBHBMCFB22223311332BCBMBCCF，tan13EMMH名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - -
5、- - - - - - - 学习必备欢迎下载解法二： （1）建立如图所示的坐标系，则(3 01)BE，(0 32)BF， ，1(333)BD， ， ，1BDBEBF ，1BD ，BE，BF共面又它们有公共点 B，1EBFD， ， ，四点共面（2）如图，设(0 0)Mz，则2(0)3GMz，而(0 3 2)BF， ，由题设得23203GMBFz，解得1z(0 01)M，(3 01)E，有(3 0 0)ME，又1(0 0 3)BB， ， ，(0 3 0)BC，10ME BB，0ME BC，从而1MEBB， MEBC ME 平面11BCC B（3）设向量(3)BPxy， ， 截面1EBFD，于是BP
6、BE，BPBF而(3 01)BE，(0 3 2)BF， ，得330BP BEx，360BP BFy，解得1x，2y，( 12 3)BP，又(3 0 0)BA， 平面11BCC B，BP和BA的夹角等于或 （为锐角） 于是1cos14BP BABP BAtan13CBAGHMDEF1B1A1D1Czyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A B C D E F xyzCBADD1C1B
7、1A1P二、 【20XX 年】注：当年试卷共20 道题，14 道填空题， 6 道解答题，附加题卷4 选 2，加 2 道解答题，共 4 道题，每题 10 分，共 40 分。立体几何所考分数14+10 24 分16如图，在四面体ABCD中， CBCDADBD，点 EF，分别是 ABBD，的中点求证： （1）直线/EF面 ACD ； （2）平面 EFC面 BCD【解析】 （1） E，F 分别是 ABBD，的中点 EF 是 ABD 的中位线， EF AD， EF 平面 ACD，AD平面 ACD，直线EF平面ACD；（2） AD BD，EF AD， EF BD， CB=CD，F 是 BD 的中点， CF
8、 BD；又 EF CF=F， BD平面EFC， BD平面 BCD，平面EFC平面 BCD 22 【必做题】如图，设动点P 在棱长为 1 的正方体1111-ABCD A B C D的对角线1BD上，记11D PD B；当APC为钝角时，求的取值范围【解析】由题设可知，以DA、DC、1DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有(1,0,0)A，(1,1,0)B，(0,1,0)C，(0,0,1)D；由1(1,1, 1)D B，得11( , ,)D PD B，11(, )(1,0, 1)(1,1)PAPDD A；11(, )(0,1, 1)(,1,1)PCPDDC；显然APC 不
9、是平角，APC为钝角等价于：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载coscos,0PA PCAPCPA PCPAPC，则等价于0PA PC；即：2(1)()()(1)(1)(1)(31)0，得113； 的取值范围是1( ,1)3三、 【20XX 年】立体几何所考分数5+5+14=24 分8在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面
10、体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】考查类比的方法体积比为1：812设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理真命题的序号是（ 1） （2） 16如图，在直三棱柱111ABCA B C中，EF、分别是11A BAC、的中点，点 D 在11B C上，11A
11、DB C；求证： （1）EF平面ABC；（2）平面1A FD平面11BB C C【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载证明： （1） E、F 分别是11A BAC、的中点， EF BC，又 EF平面 ABC，BC平面 ABC， EF平面ABC（2）直三棱柱111ABCA B C，1BB平面111A B
12、 C，11BBA D；又11A DB C，1A D平面11BBC C；又1A D平面1A FD，平面1A FD平面11BB C C四、 【20XX 年】立体几何所考分数14 分16如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB DC， BCD=90o；（1）求证： PC BC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力（1）证明：PD平面ABCD，BC平面 ABCD， PD BC；由 BCD=90，得CD BC；又 PDDC=D，PD、DC平面
13、 PCD， BC平面PCD； PC平面 PCD， PC BC（2） （方法一）分别取AB、PC 的中点 E、F，连 DE、DF，则有： DE CB，DE平面PBC，点D、E 到平面 PBC 的距离相等又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍；由（1）知： BC平面PCD，平面PBC平面PCD 于 PC，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 PD=DC
14、，PF=FC； DF PC； DF平面PBC 于 F DF=22，点A 到平面 PBC 的距离等于2（方法二）体积法：连结AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h AB DC， BCD=90o， ABC=90o AB=2，BC=1，从而得ABC的面积1ABCS由 PD平面ABCD 及 PD=1，得三棱锥 P-ABC 的体积：1133ABCVSPD PD平面ABCD ，DC平面 ABCD ， PD DC又 PD=DC=1，所以222PCPDDC；由 PC BC，BC=1，得PBC的面积：22PBCS由A PBCPABCVV，1133PBCShV，得2h，故点 A 到平面 PBC 的距离等于2五
15、、 【20XX 年】立体几何所考分数14+1024 分16如图，在四棱锥ABCDP中，平面 PAD平面ABCD ，AB=AD， BAD =60， E、F 分别是 AP、AD 的中点；求证： （1）直线 EF平面PCD；（2）平面 BEF平面PAD【解析】 （1） E、F 分别是 AP、AD 的中点，/EF PD ；又, P DPCDEPCD平面平面；直线EF平面PCD（2）,60ABADBAD， F 是 AD 的中点，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
16、7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 BFAD ；又平面PAD平面ABCD，且PADABCDAD平面平面；BFPAD平面，平面BEF平面PAD22 【必做题】如图，在正四棱柱1111ABCD ABCD中，12,1AAAB，点N是BC的中点，点M在1CC上，设二面角1ADNM的大小为；（1）当90时，求AM的长；（2）当6cos6时，求CM的长【解析】以 D 为原点，DA为 x 轴正半轴，DC为 y 轴正半轴，1DD为 z 轴正半轴，建立空间直角坐标系，则 A(1，0，0)，A1(1，0，2)，N(12，1，0)，C(0，1，0) )，设 M(0，1，z)，设平面 MDN 的法向量为1111(,)nx y z，11(1, 0, 2), (, 1, 0), (0, 1, )2DADNDMz；设面 A1DN 的法向量为000(,)nxyz，则10, 0DA nDN n，000020102xzxy；取0002, 1,1xyz则，即(2, 1, 1)n（1）由题意可得：1110,0,0DN nDM nn n；1111111102020 xyyzzxyz；取11
