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1、精品资料欢迎下载一元二次方程难题解答(一)1.已知 m 是方程022xx的一个根,则代数式)12)(2mmmm的值是 _ 解:m 是方程022xx的一个根022mm即22mm0m方程两边除以m得:021mm12mm4) 11(2)12)(2mmmm2.已知ax是方程0120162xx的一个根, 求代数式12016140312222aaaa的值解:ax是方程0120162xx的一个根0120162aa120162aa或aa20161212016140312222aaaa=aaaaa2016201614032222aaaa1)2016(2211)1(23.关于 m 的方程02722mnnm的一个根
2、为2,求22nn的值。解:由题意得:2m把2m代入方程得:022742nn整理得:01722nn方程两边除以n得:0172nn721nn方程两边平方得:281222nn2622nn4.已知36)41(222mm,求mm1的值。解:36)41(222mm64122mm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载10122mm或2122mm(舍去)102)1(2mm即8)1(2mm221mm5
3、.用换元法解下列方程:(1)0)1(3)1(222xx解:设yx12,则原方程为032yy0)3( yy3021yy当0y时,012x1x当3y时,312x2x原方程的解为22114321xxxx6.设yx、为实数,求542222yyxyx的最小值,并求出此时x与y的值。解:542222yyxyx1)44()2(222yyyxyx1)2()(22yyx0)2(0)(22yyx11)2()(22yyx当020yyx即22yx时,该式的最小值为1 7.关于x的方程)0(0)(2mkhmkhxm均为常数,、的解是31x22x,求方程0)3(2khxm的解。解:0)(2khxmmkhx2)(mkhxm
4、khx3mkh2mkh名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载0)3(2khxmmkhx2)3(mkhx33mkhx0331x5322x8.对于 * ,我们作如下规定:2*22baba,试求满足10*) 12(xx的x的值。解:由题意得:102)12(22xx0214422xxx07432xx0)73)(1(xx07301xx37121xx9.解含绝对值的方程:解方程:0112xx解:
5、当01x时,即1x,11xx原方程化为01)1(2xx即02xx解得:1021xx1x,故是原方程的解舍去)1(021xx当01x时,即1x,xx11原方程化为01)1 (2xx即022xx解得:2121xx1x,故是原方程的解舍去)2(121xx综上所述,原方程的解为2, 121xx10.解方程:1)1(2122xxxx解:配方得:03)1(2)1(2xxxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - -
6、精品资料欢迎下载设yxx1,原方程可化为0322xy,解得1321yy当31y时,31xx,即0132xx,解得253x当12y时,11xx,即012xx,方程无实数解。经检验:2531x,2532x是原方程的解。11.解方程:1221222xxxx解:01212222xxxx设yxx22,则原方程可化为0112yy,0122yy,解得:3421yy当41y时,422xx,即0422xx,此方程无实数解当32y时,322xx,即0322xx,解得:1, 321xx经检验:1,321xx是原方程的解。17.已知关于x的一元二次方程0)(2)(2cabxxca,其中ca、b分别为 ABC三边的长。
7、( 1)如果1x是方程的根,试判断ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;(3)如果 ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根。解: (1)把1x代入方程得:02cabcababa即022 ABC为等腰三角形(2)2222222444)(44)(4)2(cabcabcacab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载又方程有两个相等
8、的实数根0444222cab即222acbABC为直角三角形(3)当cba时,原方程化为02xx解得:1021xx18.已知关于x的方程的方程01)1(2)3(12xmxmm(1)m为何值时,原方程是一元二次方程?(2)m为何值时,原方程是一元一次方程?解:(1)由题意得:21032mm解得3m方程时,原方程为一元二次当3m(2)当原方程是一元一次方程时,m的值应分三种情况讨论:0)1(203mm解得3m0)1(23112mmm解得2m0)1(2012mm解得1m综上所述:当22, 1,3或m时,原方程是一元一次方程。19.用配方法求二次三项式的最大值与最小值)1(当x为何值时,代数式1222
9、xx有最小值?并求出最小值121)21(2141)21(21)4141(21)(212222222xxxxxxxx23)21(22x0)21(22x2323)21(22x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当21x时,代数式1222xx有最小值23(2)当x为何值时,代数式4632xx有最大值?并求出最大值解:7)1(34)112(3463222xxxxx0)1(32x77)1(3
10、2x当1x时,代数式有最大值7.20.若a满足不等式组021112aa,则关于x的方程021)12()2(2axaxa的根的情况是 _ 解:解不等式组得3a2a则方程为一元二次方程52)21)(2(4)12(2aaaa3a152a即0关于x的一元二次方程没有实数根。21.关于x的一元二次方程0112xkx有两个不相等的实数根,求k的取值范围。解由题意得:04)1(012kk511kk1k22.关于x的方程012mxmx有以下三个结论: 当0m时, 方程只有一个实数根;当0m时,方程有两个不相等的实数根;无论m取何值时,方程都有一个负数解;其中正确的是 _ 解:当0m时,原方程为101xx方程只
11、有一个实数根当0m时,0)12(144)1(4122mmmmm方程有两个实数根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当0m时,1x当0m时,mmmmx2) 12(12) 12(1211121xmx无论m取何值时,方程都有一个负数解23.关于x的方程068)6(2xxa有实数根,则整数a的最大值是 _ 解:当6a时,原方程为43068xx当6a时,020824)6(2464aa438a
12、整数a的最大值是8 24.已知关于x的一元二次方程mxx)2)(3(,求证: 对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根。解: (1)mxx)2)(3(0652mxx014)6(4)5(2mm对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根(2)把1x代入原方程得:m)21)(31(2m原方程为2)2)(3(xx41045212xxxx2m,方程的另一根为4x25.已知关于x的方程022)13(22kkxkx, ( 1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根; (2)若等腰三角形ABC的一边长6a,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的
13、周长。解: 1)0)1(1288169)22(4)13(222222kkkkkkkkkk无论k取何实数值,方程总有实数根(2)2)1(132) 1(132kkkkx1221kxkx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当cb时, 方程有两个相等的实数根,即112kkk2cb622不能构成三角形。当腰长为 6 时,62k3k41k16466ABCC或102561kkk221066ABC
14、C综上所述:16ABCC或 22 26.若关于x的方程mxmx4)5(2恰好有 3 个实数根,则实数_m解:04)5(2mxmx方程恰好有3 个实数根0021xx404mm27.若关于x的方程0)2(22axaax有实数根,则实数a的取值范围 _ 解:当0a时,原方程为04x方程有解0 x当0a时,8848844)2(22222aaaaaa方程有实数根088a1a综上所述:1a28.如果关于x的一元二次方程01122xkkx有两个不相等的实数根,则k的取值范围 _ 解:由题意得:08)12(01202kkkk解得:2121k且0k29.设方程42axx只有 3 个不相等的实数根,求a的值和相应
15、的3 个根。解:4422axxaxx或040422axxaxx或名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载01621a第一个方程有两个不相等的实数根1622a原方程只有3 个不相等的实数根,02即40162aa当4a时,04404422xxxx或2222222321xxx当4a时,04404422xxxx或2222222321xxx综上所述:4a,当4a时,2222222321xxx当4
16、a时,2222222321xxx30.已知函数xy2和)0(1 kkxy,(1) 若这两个函数图象都经过点)a, 1(, 求a和k的值。 (2)当k取何值时,这两个函数总有公共点?解: (1)函数xy2经过点)a, 1(2a该点为)2, 1(112kk(2)12kxyxy022xkx两个函数总有公共点方程有实数解0810kk解得:081kk且31.已 知 关 于x的 一 元 二 次 方 程02)12(22kxkx的 两 根 为1x和2x, 且0)(2(211xxx,求k的值。解:0)(2(211xxx002211xxx当21x时,把21x代入原方程得:02)12(242kk整理得:0442kk解得:2k名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当021xx时,方程有两个相等的实数根,即0)2(4)12(22kk解得:49k综上所述:2k或4931.(1)已知:012pp,012q