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1、中考动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题关键：动中求静数学思恁分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置
2、的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点“探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题l！蚊核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲：（1)运动观点；（2)方程思想；（3)数形结合思想；（4)分类思想；（5)转化思想等研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利千我们教师在教学中研究对策，把握方向只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在
3、素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点传题一：建立动点问题的函数解析式I函数揭示了运动变化过程中星与撇之间的变化规律，是初中数学的重要内容动点问题反映的是一种函数思想由于某一个点或某图形的有条件地运动变化引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系那么，我们怎样建立这种函数解析式呢？下面结合中考试题举例分析一、豹用勾股定理建勹云攻解r飞例1(2000年上海）如图1，在半径为6,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P,PH上OA,垂足为H，l:.OPH的重心为G.(1)当点P
4、在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段并求出相应的长度(2)设PH=x,GP= y，求y关千x的函数解析式，并写出函数的定义域（即自变扯x的取值范围）(3)如果l:.PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长解：（l）当点P在弧AB上运动时，OP保持不变，千是线段GO、GP、GH2 2 1 B 中，有长度保待不变的线段，这条线段是GH=NH=-OP=2.3 3 2 (2)在Rt6 POH中，OH=.JOP2-PH2 已，l l MH=OH=占卢2 2 在Rt6fPH中，M H A 图1MP而汇而亡厂言勹已！4 2 二2 1 y =GP=MP=-5
5、石飞了(OX ( 6) . 3 3 (3)6PGH是等腰三角形有三种可能情况1 (DGP=PH时，一忘言了气，解得x 托经检验，x=拓是原万程的根，且符合题意3 1 GP=GH时，一忒沁：五了2，解得X= 0. 经检验，x=O是原方程的根，但不符合题意3 PH=GH时x=2.综上所述如果丛PGH是等腰三角形，那么线段PH的长为；或2.二、应用匕例式产立函扣牛朸式例2(2006年山东）如图2,在6ABC中，AB=AC=l,点D,E在直线BC上运动设BD=x,CE= y . (1)如果乙BAC=30,乙DAE=l05，试确定y与x之间的函数解析式；(2)如果乙BAC的度数为a,乙DAE的度数为f3
6、，当a,/3满足怎样的关系式时，（l）中y与x之间的函数解析式还成立？试说明理由A 解：（1）在丛ABC中，？AB=AC,乙BAC=30,:.乙ABC=LACB=75,:.乙ABD乙ACE=105.:乙BAC=30,乙DAE=105,:.乙DAB+乙CAE=75,又乙DAB乙ADB乙ABC=75,乙CAE乙ADB,B c :. 6ADB(/) 6EAC, AB BD -=-, CE AC 图21 X 1 :.= - ,. y=- . y l x a (2)由于乙DAB乙CAE=/Ja,又乙DAB乙ADB乙ABC=90-，且2 函数关系式成立，a a : . 90一/J-a，整理得fJ一90.2
7、 2 a 1 当fJ一90时，函数解析式y一成立2 x 例3(2005年上海）如图3(1)，在/:;,ABC中，乙ABC=90,AB=4, BC=3. 点0是边AC上的一个动点以点0为圆心作半圆，与边AB相切千点D,C 交线段oc于点E作EP上ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F.(1)求证：LADE(/)LAEP. (2)设OA= x,AP= y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域E 0 A 3(1) p E (3)当BF=l时，求线段AP的长解：（l）连结OD.根据题意，得OD.I_AB,乙ODA=90,乙ODA乙DEP.又由OD=OE,得乙ODE乙OED.:.乙ADE乙AEP,
8、:.丛ADE(/)丛AEP. (2) :乙ABC=90, AB=4, BC=3, :. AC=5. :乙ABC=乙AD0=90 , :. OD II BC, . OD X AD X 一，一，3 5 4 5 c E 0 A 3(2) 3 4 :.OD=-x, AD=-x. 5 5 3 8 二AE=X +.:. X =.:. X . 5 5 : 6ADE(/) 6AEP, : AE AD , ,-= , AP AE 8 4 XX :立立，y 8 sx 16 25 :. y =X (0 X ). 5 8 (3)当BF=l时，O若EP交线段CB的延长线千点F，如图3(1)，则CF=4. :乙ADE乙A
9、EP,:.乙PDE乙PEC.:乙FBP乙DEP=90,乙FPB乙DPE,:.乙F乙PDE,:.乙F乙FEC,占CF=CE.8 5 占5-:-x=4,得x= 可求得y= 2,即AP=2.5 8 若EP交线段CB千点F，如图3(2)，则CF=2.类似(D,可得CF=CE.8 15 :. 5- -=-x =2,得x=.5 8 可求得y=6,即AP=6.综上所述当BF=l时，线段AP的长为2或6.三、应用个仁形面积扩方沪斤百改天云例4(2004年上海）如图在心ABC中，BAC=90,AB=AC= 22, 0A的半径为1若点0在BC边上运动（与点B、C不重合），设BO=x,6AOC的面积为y.(1)求y
10、关千x的函数解析式并写出函数的定义域(2)以点0为圆心，BO长为半径作圆0，求当OO与OA相切时6AOC的面积解(1)过点A作AHJ_BC,垂足为H.I . :乙BAC=90,AB=AC= 2拉，BC=4,AH=.:_ BC=2. OC=4-x . 2 B l : s丛oc= OCAH, :. y=x+4 (Ox r)建立方程3.解题的关键是用含x的代数式表示 出相关的线段略解A F c 解：(1) 证明!).CDF= !).EBD :. CF CD =，代入数据得CF=8, :.AF=2 BD BE 32 (2) 设BE=x，则d= AC=lO, AE=lO-x，利用(1)的方法CF=,X
11、相切时分外切和内切两种情况考虑：外切，10= 10 32 -x+,x=42; X 32 内切，10 = 110X, x=lO土2而: 0 X 10 X .当0C和0A相切时，BE的长为4J5或10-2m.(3)当以边AC为直径的00与线段DE相切时，BE=-20 3 类题(I)一个动点：09杨浦25题（四月、五月）、09静安25题、(2)两个动点：09闸北25题、09松江25题、09卢湾25题、09青浦25题，（二）线动问题在矩形ABCD中，AB=3,点0在对角线AC上，直线l过点0,且与AC垂直交AD于点E.( l)若直线l过点B，把6ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A重合，
12、求BC的长；1 (2)若直线l与AB相交千点F,且Ao=-=:-Ac,设AD的长为X,五边4 形BCDEF的面积为s.CI）求S关千x的函数关系式，并指出x的取值范围；3 探索：是否存在这样的X,以A为圆心，以x-长为半径的圆与4 直线相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由题型背景和区分度测量点本题以矩形为背景，结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线l沿AB边向上平移时，探求面积函数解析式为区分测褫点一、加入直线与圆的位置关系（相切问题）的存在性的研究形成了区分度测量点二，区分度性小题处理手法1.找面积关系的函数解析式，
13、规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法2.直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程3.解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段略解1 (1) : A是矩形ABCD的对称中心AB=AA=.:_AC2 : AB=AB, AB= 3 :.AC= 6 BC= 33 l l (2)CDAC心三9,AO一心了，AF=(x2 +9), AE= x2 +9 4 12 4x 1 :. s丛EF= - AE AF = 矿9） 2, S =3x (x2+9)2 2 96x 96x S= -x4 +270 x2 - 81 (5x3$) 96x 若圆A与直线1相切，则x-2=言了5,8 . 8 4
14、 4 xl =0 （舍去），x2= - = - 5 x2 不5 存在这样的X,使圆A与直线1相切类题09虹口25题（三）面动问题如图，在凶出C中，AB=AC=5,BC=6, D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合），且保持DEII BC,以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.(1)试求八钮C的面积；(2)当边FG 与BC重合时，求正方形DEFG的边长；B (3)设AD=x,凶BC与正方形DEFG觅叠部分的面积为y,试求y关c 千x的函数关系式，并写出定义域；(4)当BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长题型背景和区分度测量点本题改编自新教材九上相似形24.5(4)例七，典
15、型的共角相似三角形问题，试题为了形成坡度，在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题，当D点在AB边上运动时，正方形DEFG整体动起来，GF边落在BC边上时，恰好和教材中的例题对应，可以说是相似三角形对应的小高比大高对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段AD的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然屈千面积类习题来设置区分测量点一，用等腰三角形的存在性来设置区分刹量点二区分度性小题处理手法B卢CB图3-1A A A A 二三三B三图3-2图33图3-4图3-51.找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图3-1、3-2重叠部分分别为正方形和矩形包括两种情况2.正确
16、的抓住等腰三角形的腰与底的分类，如上图3-3、3-4、3-5用方程思想解决3.解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段略解解：(l) S 丛BC= 12. a 4-a (2)令此时正方形的边长为a,则一一-，解得a=12 6 4 5 (3)当0-x2时，y=(6 36? 5入产）言6 4 24 24 当2-x-5时，y= -X-(5-x)= X-x 2. 5 5, 5 25 (4) AD = 125 25 20 73 ll 7 类题改编自09奉贤3月考25题，将条件(2)“当点M、N分别在边BA、CA上时，去掉，同时加到第（3)题中已知：在t:,.ABC中，AB=AC，乙B=30,BC=6,点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3,t:,. DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交千点M、N.(1)求证：-BDM五CEN;(2)设BD=x,-ABC与-DEF重叠部分的面积为y,求yB 关千x的函数解析式，并写出定义域(3)当点M、N分别在边BA、CA上时，是否存在点D,使以M为圆心，BM为半径的圆与直线EF相切，D E c 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由
