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1、综合性问题一选择题l. (2013湖北省鄂州市，5,3分）下列命题正确的个数是（) 卢若代数式有意义，则x的取伯范围为x:51且X#-0.2 X-X 我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03xl08元若反比例函数沪王(m为常数），当xO时y随x增大而增大，则一次函数y=-2x+m X 的图象一定不经过第一象限若函数的图象关千y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=J,y=2x+l, y=x2中偶函数的个数为2个A. l B. 2 C. 3 D. 4 考点：命题与定理分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答
2、案解答：求亡了解：CD若代数式有意义，则x的取值范围为xOb+c+ 1 =03b+c+6=0当lx3时，x2+(bl)x+cO。其中正确的个数是A、lB、2C、3D、411, 3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：X 【答案B 【解析？抛物线与x轴没有交点，矿4cO,千是O错误；当x=l时，抛物线与直线交点坐标为(1,1)满足函数y=x2+bx+c,即b+c+l=l,错误；? (3, 3)在函数y=x2+bx+c图象上，3b+c+9=3,即3b+c+6=0，所以正确；观察图象可知，当lxx2+bx+c,即x2+(b- 1) x+cO.因此以上说法正确的有、故选B.【方
3、法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的思考点，数形结合思想方法是解题中常用方法【易错警示）把握知识点不到位，出现多选或涌选5 . (2013山东日照，7,3分）四个命题：O三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；点P(1,2)关千原点的对称点坐标为(-1,-2); 两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点，则1d 7其中正确的是A B.0c . D. 【答案】B【解析】是真命题。这不是三角形全等的判定方法。当两圆有公共点时，可以分为两种情
4、况，只有一个公共点时，是两圆相切的情况，这时，圆心距d=l或是d=7当两创宥两个公其点肘，两励的阅心距满足1 d O)的图象X 与正方形的两边AB,BC分别交千点M,N, ND上x轴，垂足为D,连接OM,ON, MN.下列结论：丛OCN兰丛OAM;ON=MN; 四边形DAMN与丛MON面积相等；若乙MON=45,MN=2,则点C的坐标为（0，五1).其中正确结论的个数是（）y CB 01 D A X （第12题图）A. I B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】由图可知，点M的坐标为(OA,AM)，点N的坐标为(CN,OC), :.OAAM=OC-CN=k,又:oA=OC,占AM=C
5、N,心OCN鸟凶OAM,故CD正确；？凶OCN竺60AM,:.ON=OM，若ON=MN，则60MN是等边三角形，乙MON=60,而这个结论是不成立的，故错误；假设OM与DN交千点E,由反比例函数的几何意义，可知SlQND=St;QAM:.st,o邓S四边形ADEM,sAON社st,邮E=S四边形ADM+S凶fNE,即S6MO产S四边彤DA邮，故正确；过点0作OE上MN千E,则60CE竺60EN竺60EM,:.CN=NE=ME=l,在等腰直角三角形BMN中，MN=2,:.BN拉，二BC拉，占OC拉I,故正确故选C.【方法指导】考查了反比例函数的意义，正方形性质的应用，三角形全等的判定解答反比例函
6、数的问题，需注意其几何意义；关于正方形的问题要充分应用其性质，有时斋联系勾股定理和特殊角的三角函数解答【易错警示】对错误的结论不能举反例加以判断，致使对其真假性认识模糊_ 填空题l. (2013滩坊，18,3分）如图，直角三角形ABC中，乙4CB=90,AB=IO, BC= 6 , 在线段AB上取一点D,作DF.lAB交AC于点F.现将A灶汴沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为Al;AD的中点E的对应点记为El若M1FA1(/) M.讥汗则AD =c .B 答案：3.2 解：7乙ACB=90,AB=IO, BC=6,.AC= AB2-BC2 = 102_ 62 =8,设AD=2x,:点
7、E为AD的中点，将丛ADF沿DF折叠，点A对应点记为Al，点E的对应点为E1,.AE= DE= DE1 = A1E1 =x, ?DF.LAB,乙ACB=90，乙A= 乙A,丛ABCv,f:.AFD,.AD:AC =OF: BC, 即2x:8 = DF: 6,解得DF=l.5x, 在R心DE1F中，E1F2=DF2+DE产3.25 X 2, 又？肌AB-AE1=10-3x, f:.E,FA尸f:.E1BF,:.Eif: A心BE1: E,F, :.E1 F2 =A品BE,过A作AB上 PP，则AB=OAsin45=3x-=-五3拉2 2 3五占阴影部分PAAP的面积为S=PPx AB =4.J2
8、x = 12 2 【答案】123. (2013山东德州，17,4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：(DCE=CF乙AEB= 7 5BE +OF= EFS正方形ABCD=2占，其中正确的序号是。（把你认为正确的都填上）A L) （答案】(j)（解析】？在正方形ABCD与等边三角形AEF中，AB=BC=CD=DA,AE=EF=AF, :.6ABE竺6ADF,:.DF=BE，有DC-DF=BC-BE,即CE=CF,CD正确；？CE=CF,乙C=90,:.乙FEC=45,而乙AEF=60,:乙AEB=180 - 60 -45 =75,正确
9、；根据分析BE+DF引EF,不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EF sin45 = 2在Rt6ADF中，设AD=x,则DF=x拉，根据勾股定理可得，x2+（x-Ji)2=22，解得，x1=忒森2 高X2= （舍去）所以正方形ABCD面积为x2=( 迈十拓？)- =2+$, 正确2 2 （方法指导】本题考查正方形与等边三角形本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题具有一定的综合性解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证4. (2013四川成都，23,4分）若关于t的不等式组t - aO, 恰有三个整数解，则关于x的2t+ l4 1 3a+ 2 一次函数
10、y=-;x-a的图象与反比例函数y=的图象的公共点的个数为4 x 【答案】0或I.3 【解析】解不等式组得at.？原不等式组恰有三个整数解，即一1.O, L :. -2a 2 l 3a+ 2 -1一次函数y=xa的图象与反比例涵数y=的图象的交点坐标即是方程组4 x 厂扣a，的解消去方程组中的y得，lxa=3a+2 即x24ax4(3a+2)0其y = 3a+ 2 4 x 判别式6=(-4a)2+16(3a+2)= 16(a2+3a+2)= 16(a+ l)(a+2)当2O)，则E(-m, O), BE=I -m, PE=3BE=3 - 3m, .点P的坐标为(-m, 3 -3m). ？点P在
11、抛物线y=-x2+1士，:.3 - 3m= -(-m) 2+1,解得m=I或m=2,当m=I时，点E与点B重合，故舍去；当m=2时，点E在OB左侧，点P在x轴下方，不符合题森，故舍去因此，此种情况不存在；C II )若L.EBP(/)L.BDC,如答图所示，则有PE BE ，即PE BE 一一二, :. BE=3PE. BC-BD拉迈设OE=m（mO)，则ECm, O), BE=l+m, PE=BE= ( l+m) =+m, 二点P的坐标为(m,+m). ？点P在抛物线y=-x2+1上，:.+m= -(m) 2+1,解得m=-I或m=,:mO，故m=l舍去，m=,点P的纵坐标为：+m=+x=,
12、 :.点P的坐标为().综上所述，存在点P,使以B、P、E为顶点的三角形与L.CBD相似，点P的坐标为(,). )J C 答图V x x 答图c I 1” x 答图O点评：本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点第（2)问的解题要点是求出点D的坐标，第（3)问的解题要点是分类讨论2. (2013 聊城，25,？分）已知6ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.Cl)写出6ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC多长时，6ABC的面积最大？最大面积是多少？(3
13、)当!:,ABC面积最大刷，是否存在其周长最小的悄形？如果存在，请说出理山，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明考点：二次函数综合题分析：（ 1 )先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=48时代入解析式就可以求出其值；(2)将(I)的解析式转化为顶点式就可以求出最大值(3)由(2)可知6ABC的面积最大时，BC=IO,BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC,作点B关千直线L的对称点B，连接BC交直线L千点A，再连接AB,AB，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值解答：解：（I)由题意，得yX (20 -x) =
14、= - x 2 + 1 Ox, 2 当y=48时，x2+10 x=48, 解得：x,= 12, x2=8,面积为48时BC的长为12或8;(2) -.y=入?+IOx, :.y= -(x-10) 2+50, :当x=IO时，Y 最大50;(3) !:,ABC面积最大时，丛ABC的周长存在最小的情形理由如下：山(2)可知6ABC的面积最大时，BC=lO,BC边上的高也为10,过点A作直线L平行千BC,作点B关千直线L的对称点B,连接BC交直线L千点A，再连接AB,AB 则由对称性得：AB=AB,AB=AB, 占AB+AC=AB+AC=BC,当点A不在线段BC上时，则由三角形三边关系可得：丛ABC
15、的周长AB+AC+ BC= AB+ AC+ BC BC+ BC, 当点A在线段BC士时，即点A与A重合，这时丛ABC的周长AB+AC+BC=AB+AC+BC=BC+BC,因此当点A与A重合时，丛ABC的周长最小；这时由作法可知：BB=20,.BC=五了勹了;=10斥，:.6ABC的周长10石10,因此当丛ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为lO斥JO.L -c 一、-、4一、, 七4六、_ 、, 、 _, 、，、A、大、I -I 、I 、，、-,、一，、 , , lI 、I I 、勹，、, B卜IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIB 十点评：本题是一道二次函数的综合试题，考
16、查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键3. (20 I 3 济宁，22,？分）如图l,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y卫(xO)图象上任意一点，X 以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交千点A、B.(1)求证：线段AB为0P的直径；(2)求6-AOB的面积；(3)如图2,Q是反比例函数尸J1(xO)图象上异千点P的另一点，以Q为圆心，QOX 为半径画圆与坐标轴分别交千点C、D.求证：DOOC=BOOA.图1考点：反比例函数综合题分析：（I)乙AOB=90,由圆周角定理的推论，可以证明AB是0P的直径；(2)将i:,.AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；(3)对千反比例函数上另外一点Q,0Q与坐标轴所形成的l:,.COD的面积，依然不变，与凶OB的面积相等解答：（I)证明：？乙AOB=90,且乙AOB是0P中弦AB所对的圆周角，占AB是0P的直径(2)解：设点P坐标为(m,n) (mO, nO), 12 ？点P是反比例函数y=一（xO)图象上一点，mn=12.X
