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1、本文格式为Word版,下载可任意编辑高二题库 数学5 第5模块 第2节 知能演练 一、选择题 1若xy,两个等差数列x,a1,a2,y与x,b1,b2,b3,y的公差分别为d1和d2,那么d2等于 d1 ( ) 2A. 33C. 4 3B. 24D. 3 yxyxyxyx 解析:d1,d2. 344151d23 . d14答案:C 2an为等差数列,a1033,a21,Sn为数列an的前n项和,那么S202S10等于 ( ) A40 C400 B200 D20 20?a1a20?10?a1a10? 解析:此题测验等差数列的运算S202S10210(a20a10) 22100d, 又a10a28
2、d,3318d, d4,S202S10400. 答案:C 3等差数列an中,a1a2a324,a18a19a2078,那么此数列前20项和等于 ( ) A160 C200 B180 D220 解析:a1a2a324,a18a19a2078, a1a2a3a18a19a203(a1a20)54, 20?a1a20?2054 S20180. 223答案:B a55S94设Sn是等差数列an的前n项和,若,那么等于 a39S5 ( ) A1 C2 B1 1 D. 2 a1a91 ?a1a9?9522a5S955S95S9解析:由?1. a3a1a51S599S59S5 ?a1a5?5922答案:A
3、二、填空题 5设Sn是等差数列an的前n项和,若a128,S99,那么S16_. a1a9 解析:由S99,得a51, 2又a128, 所以a5a12a1a169. ?a1a16?16 故S1672. 2答案:72 6等差数列的前n项和为Sn,若S7S38,那么S10_;一般地,若SnSma(nm),那么Snm_. 解析:设等差数列的首项为a1,公差为d,那么 S7S34a118d28 ?S20; S1010a145d5S1010nm1 ?nm?a1d? 2SnSm 同理 Snm?nm?nm1? ?nm?a1d 2 nmnma ?Snma. nmSnmnm nm a nm 答案:20 三、解答
4、题 7等差数列an中,a410,且a3,a6,a10成等比数列求数列an前20项的和S20. 解:设数列an的公差为d,那么 a3a4d10d,a6a42d102d, a10a46d106d. 由a3,a6,a10成等比数列得 a3a10a26, 即(10d)(106d)(102d)2, 整理得10d210d0,解得d0或d1. 当d0时,S2020a4200; 当d1时,a1a43d10317, 2019于是S2020a1d207190330. 2 311 8已知数列an中,a1,an2(n2,nN*),数列bn得志bn(nN*), 5an1an1(1)求证:数列bn是等差数列; 2Sn8
5、(2)记Snb1b2bn,求的最小值 n1 (1)证明:bnan11 而bn1, an11 an11 bnbn11(nN*) an11an11数列bn是首项为b1 15 ,公差为1的等差数列 2a111 1 an1, an111 2an1 n?n6?7 (2)解:bnn,Snb1b2bn. 22那么 2Sn8?n8?n2?16 (n)10. nnn 16 由根本不等式,知(n)102161018. n 2Sn8 当且仅当n4时取等号,即n4时,取最小值18. n 高考模拟预料 1已知Sn是等差数列an的前n项和,S100并且S110,若SnSk对nN*恒成立,那么正整数k构成的集合为 ( )
6、A5 B6 D7 C5,6 解析:等差数列中由S100,S110得, S10 10?a1a10? 0?a1a100?a5a60, 2 11?a1a11?S110?a1a112a60,故可知,等差数列an是递减数列且a60,所 2以S5S6Sn,即k5或6,应选C. 答案:C 2等差数列an的前n项和为Sn.已知am1am1a2m0,S2m138,那么m ( ) A38 C10 B20 D9 a1a2m1解析:由条件得2amam1am1a2(2mm,从而有am0或2.又由S2m121)38且2ama1a2m1得(2m1)am38,故am0,那么有2m119,m10. 答案:C 3已知an为等差数
7、列,a1a3a5105,a2a4a699.以Sn表示an的前n项和,那么使得Sn达成最大值的n是 ( ) A21 C19 B20 D18 解析:a1a3a5105,a2a4a699, 3a3105,3a499,即a335,a433, a139,d2,得an412n. 令an0且an10,Sn是数列an的前n项和,对任意nN*,有2Sn p(2a2nan1)(p为常数) (1)求p和a2,a3的值; (2)求数列an的通项公式 解:(1)令n1得2S1p(2a21a11),又a1S11, 得p1; 令n2得2S22a22a11,又S21a2, 33得2a22a230,a2或a21(舍去),a2;
8、 225令n3得2S32a23a31,又S3a3, 23得2a23a360,a32或a3(舍去),a32. 2 2(2)由2Sn2a2nan1,得2Sn12an1an11(n2), 2两式相减,得2an2(a2nan1)anan1, 即(anan1)(2an2an11)0, 1 an0,2an2an110,即anan1(n2), 211 故an是首项为1,公差为的等差数列,得an(n1) 22 备选精题 6已知f(x)上,且a11,an0. (1)求数列an的通项公式an; Tn1Tn(2)数列bn的首项b11,前n项和为Tn,且2216n28n3,求数列bn的 anan1 通项公式bn. 1
9、 解:(1)由题意知 an1 42. ana2n1 24,即2是等差数列 ana2n1an1 1 1 1 1 142. an 1142,数列an的前n项和为Sn,点Pn(an,)(nN*)在曲线yf(x)xan1 11 224(n1)14n44n3. ana1a2n1 . 4n3 又an0, an1 . 4n3 (2)由题意知(4n3)Tn1(4n1)Tn(4n1)(4n3) Tn1Tn1. 4n14n3 设 Tnc,那么上式变为cn1cn1. 4n3n cn是等差数列 T1cnc1n1n1b1n1n. 1 Tnn,即Tnn(4n3)4n23n. 4n3 当n1时,bnT11; 当n2时,bnTnTn14n23n4(n1)23(n1)8n7. 阅历证n1时也适合上式 bn8n7(nN) * 12