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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高二题库 数学5 第5模块 第2节 知能演练 一、选择题 1若xy，两个等差数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y的公差分别为d1和d2，那么d2等于 d1 ( ) 2A. 33C. 4 3B. 24D. 3 yxyxyxyx 解析：d1，d2. 344151d23 . d14答案：C 2an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，那么S202S10等于 ( ) A40 C400 B200 D20 20?a1a20?10?a1a10? 解析：此题测验等差数列的运算S202S10210(a20a10) 22100d， 又a10a28
2、d，3318d， d4，S202S10400. 答案：C 3等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，那么此数列前20项和等于 ( ) A160 C200 B180 D220 解析：a1a2a324，a18a19a2078， a1a2a3a18a19a203(a1a20)54， 20?a1a20?2054 S20180. 223答案：B a55S94设Sn是等差数列an的前n项和，若，那么等于 a39S5 ( ) A1 C2 B1 1 D. 2 a1a91 ?a1a9?9522a5S955S95S9解析：由?1. a3a1a51S599S59S5 ?a1a5?5922答案：A
3、二、填空题 5设Sn是等差数列an的前n项和，若a128，S99，那么S16_. a1a9 解析：由S99，得a51， 2又a128， 所以a5a12a1a169. ?a1a16?16 故S1672. 2答案：72 6等差数列的前n项和为Sn，若S7S38，那么S10_；一般地，若SnSma(nm)，那么Snm_. 解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，那么 S7S34a118d28 ?S20； S1010a145d5S1010nm1 ?nm?a1d? 2SnSm 同理 Snm?nm?nm1? ?nm?a1d 2 nmnma ?Snma. nmSnmnm nm a nm 答案：20 三、解答
4、题 7等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列求数列an前20项的和S20. 解：设数列an的公差为d，那么 a3a4d10d，a6a42d102d， a10a46d106d. 由a3，a6，a10成等比数列得 a3a10a26， 即(10d)(106d)(102d)2， 整理得10d210d0，解得d0或d1. 当d0时，S2020a4200； 当d1时，a1a43d10317， 2019于是S2020a1d207190330. 2 311 8已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn得志bn(nN*)， 5an1an1(1)求证：数列bn是等差数列； 2Sn8
5、(2)记Snb1b2bn，求的最小值 n1 (1)证明：bnan11 而bn1， an11 an11 bnbn11(nN*) an11an11数列bn是首项为b1 15 ，公差为1的等差数列 2a111 1 an1， an111 2an1 n?n6?7 (2)解：bnn，Snb1b2bn. 22那么 2Sn8?n8?n2?16 (n)10. nnn 16 由根本不等式，知(n)102161018. n 2Sn8 当且仅当n4时取等号，即n4时，取最小值18. n 高考模拟预料 1已知Sn是等差数列an的前n项和，S100并且S110，若SnSk对nN*恒成立，那么正整数k构成的集合为 ( )
6、A5 B6 D7 C5,6 解析：等差数列中由S100，S110得， S10 10?a1a10? 0?a1a100?a5a60， 2 11?a1a11?S110?a1a112a60，故可知，等差数列an是递减数列且a60，所 2以S5S6Sn，即k5或6，应选C. 答案：C 2等差数列an的前n项和为Sn.已知am1am1a2m0，S2m138，那么m ( ) A38 C10 B20 D9 a1a2m1解析：由条件得2amam1am1a2(2mm，从而有am0或2.又由S2m121)38且2ama1a2m1得(2m1)am38，故am0，那么有2m119，m10. 答案：C 3已知an为等差数
7、列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，那么使得Sn达成最大值的n是 ( ) A21 C19 B20 D18 解析：a1a3a5105，a2a4a699， 3a3105,3a499，即a335，a433， a139，d2，得an412n. 令an0且an10，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Sn p(2a2nan1)(p为常数) (1)求p和a2，a3的值； (2)求数列an的通项公式 解：(1)令n1得2S1p(2a21a11)，又a1S11， 得p1； 令n2得2S22a22a11，又S21a2， 33得2a22a230，a2或a21(舍去)，a2；
8、 225令n3得2S32a23a31，又S3a3， 23得2a23a360，a32或a3(舍去)，a32. 2 2(2)由2Sn2a2nan1，得2Sn12an1an11(n2)， 2两式相减，得2an2(a2nan1)anan1， 即(anan1)(2an2an11)0， 1 an0，2an2an110，即anan1(n2)， 211 故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1) 22 备选精题 6已知f(x)上，且a11，an0. (1)求数列an的通项公式an； Tn1Tn(2)数列bn的首项b11，前n项和为Tn，且2216n28n3，求数列bn的 anan1 通项公式bn. 1
9、 解：(1)由题意知 an1 42. ana2n1 24，即2是等差数列 ana2n1an1 1 1 1 1 142. an 1142，数列an的前n项和为Sn，点Pn(an，)(nN*)在曲线yf(x)xan1 11 224(n1)14n44n3. ana1a2n1 . 4n3 又an0， an1 . 4n3 (2)由题意知(4n3)Tn1(4n1)Tn(4n1)(4n3) Tn1Tn1. 4n14n3 设 Tnc，那么上式变为cn1cn1. 4n3n cn是等差数列 T1cnc1n1n1b1n1n. 1 Tnn，即Tnn(4n3)4n23n. 4n3 当n1时，bnT11； 当n2时，bnTnTn14n23n4(n1)23(n1)8n7. 阅历证n1时也适合上式 bn8n7(nN) * 12
