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1、本文格式为Word版,下载可任意编辑2022年全国各地中考数学考点分类解析汇编56 教师助手 学生帮手 家长挚友 2022中考数学试题及答案分类汇编 圆 一、选择题 1. (天津3分)已知O1与O2的半径分别为3 cm和4 cm,若O1O2=7 cm,那么O1与O2的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 【答案】D。 【考点】圆与圆位置关系的判定。 【分析】两圆半径之和3+4=7,等于两圆圆心距O1O2=7,根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。 2.(内蒙古包头3分)已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米,圆心距是3厘米,那么这两个圆的位置关系是 A、相交 B、外切
2、 C、外离 D、内含 【答案】B。 【考点】两圆的位置关系。 【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。 两圆的直径分别是2厘米与4厘米,两圆的半径分别是1厘米与2厘米。 圆心距是1+2=3厘米,这两个圆的位置关系是外切。应选B。 3.(内蒙古包头3分)已知AB是O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作O的切线,切点为C,APC的平分线交AC于点D,那么CDP等于 A、30 B、60 C、45
3、 D、50 【答案】 【考点】角平分线的定义,切线的性质,直角三角形两锐角的关系,三角形外角定理。 【分析】连接OC, OC=OA,PD平分APC, CPD=DPA,CAP=ACO。 PC为O的切线,OCPC。 教师助手 学生帮手 家长挚友 教师助手 学生帮手 家长挚友 CPD+DPA+CAP +ACO=90,DPA+CAP =45,即CDP=45。应选 C。 4.(内蒙古呼和浩特3分)如下图,四边形ABCD中,DCAB,BC=1,AB=AC=AD=2那么BD的长为 A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 【答案】B。 【考点】圆周角定理,圆的轴对称性,等腰梯形的判定和性质,勾股定理。
4、 【分析】以A为圆心,AB长为半径作圆,延长BA交A于F,连接DF。 根据直径所对圆周角是直角的性质,得FDB=90; 根据圆的轴对称性和DCAB,得四边形FBCD是等腰梯形。 DF=CB=1,BF=2+2=4。BD=BF2?DF2?42?12?15。应选B。 5.(内蒙古呼伦贝尔3分)O1的半径是2cm,2的半径是5cm,圆心距是4cm,那么两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 【答案】A。 【考点】两圆的位置关系。 【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相
5、交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。由于52452,所以两圆相交。应选A。 6.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB 上的动点,那么线段OM长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 【答案】C。 【考点】垂直线段的性质,弦径定理,勾股定理。 【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质,知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图,过点O作OMAB于M,连接OA。 根据弦径定理,得AMBM4,在RtAOM中,由AM4, OA5,根据勾股定理得OM3,即线段OM长的最小值为3。
6、应选C。 教师助手 学生帮手 家长挚友 教师助手 学生帮手 家长挚友 7.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,AB是O的直径,点C、D在O上 ,BOD=110,ACOD,那么AOC的度数 A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 【答案】D。 【考点】等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平角定义,平行的性质。 【分析】由AB是O的直径,点C、D在O上,知OAOC,根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理,得AOC18002OAC。 由ACOD,根据两直线平行,内错角相等的性质,得OACAOD。 由AB是O的直径,BOD=110,根据平角的定义,得AOD1800BOD=70。 AOC180
7、0270400。应选D。 8.(内蒙古乌兰察布3分)如图, AB 为 O 的直径, CD 为弦, AB CD ,假设BOC = 70 ,那么A的度数为 A 70 B. 35 C. 30 D . 20 【答案】B。 【考点】弦径定理,圆周角定理。 【分析】如图,连接OD,AC。由BOC = 70, 根据弦径定理,得DOC = 140; 根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得DAC = 70。 从而再根据弦径定理,得A的度数为35。应选B。 17填空题 1.(天津3分)如图,AD,AC分别是O的直径和弦且CAD=30OBAD,交AC于点B若OB=5,那么BC的长等于 。 【答案】5。 【考点】解
8、直角三角形,直径所对圆周角的性质。 【 分 析 】 在 RtABO 中 , 000000000AO?OB5OB5?53,AB?10, tan?CADCtan300sin?CADsin300 AD=2AO=103。 教师助手 学生帮手 家长挚友 教师助手 学生帮手 家长挚友 连接CD,那么ACD=90。 0 在RtADC中,AC?ADcos?CAD?103cos30?15, BC=ACAB=1510=5。 ?2.(河北省3分)如图,点0为优弧ACB所在圆的圆心, AOC=108,点D在AB延长线上,BD=BC,那么D= 【答案】27。 【考点】圆周角定理,三角形的外角定理,等腰三角形的性质。 【
9、分析】AOC=108,ABC=54。BD=BC,D=BCD=1ABC=27。 23.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图,直线PA过半圆的圆心O,交半圆于A,B两点,PC切半圆与点C,已知PC=3,PB=1,那么该半圆的半径为 【答案】4。 【考点】切线的性质,勾股定理。 【分析】连接OC,那么由直线PC是圆的切线,得OCPC。设圆的半径为x,那么在RtOPC中,PC=3,OC= x,OP=1x,根据地勾股定理,得OP2=OC2PC2,即(1x)2= x 232,解得x=4。即该半圆的半径为4。 【学过切割线定理的可由PC2=PA?PB求得PA=9,再由AB=PAPB求出直径,从而求得半径】 4.
10、(内蒙古呼伦贝尔3分)已知扇形的面积为12?,半径是6,那么它的圆心角是 。 【答案】1200。 【考点】扇形面积公式。 n?62=12?,解得n1200。 【分析】设圆心角为n,根据扇形面积公式,得036018解答题 1.(天津8分)已知AB与O相切于点C,OA=OBOA、OB与O分别交于点D、E. (I) 如图,若O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果留存根号); ()如图,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形求 OD的值 OA 教师助手 学生帮手 家长挚友 教师助手 学生帮手 家长挚友 【答案】解:(I) 如图,连接OC,那么OC=4。 AB与O相切于点C,OCAB。 在OAB中,
11、由OA=OB,AB=10得AC?AB?5。 在RtOAB中,OA?OC2?AC2?42?52?41。 ()如图,连接OC,那么OC=OD。 四边形ODCE为菱形,OD=DC。 ODC为等边三角形。AOC=600。 A=300。OC?OA, 1212OC1OD1?, 即?。 OA2OA2【考点】线段垂直平分线的判定和性质,勾股定理,等边三角形的判定和性质,300角直角三角形的性质。 【分析】(I) 要求OA的长,就要把它放到一个直角三角形内,故作辅佐线OC,由AB与O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线,从而应用勾股定理可求OA的长。 ()由四边形ODCE为菱形可得ODC为等边三角形,从而得30
12、0角的直角三角形OAC,根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。 2.(河北省10分)如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上确定点 斟酌 如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设MOP= 当= 度时,点P到CD的距离最小,最小值为 探究一 在图1的根基上,以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角BMO= 度,此时点N到CD的距离是 教师助手 学生帮手 家长挚友 教师助手 学生帮手 家长挚友 探究二 将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转 (1)如图3,当=60时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角BMO的最大值; (2)如图