湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结第第 1 1 章章 反比例函数反比例函数1.11.1 反比例函数反比例函数【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识1.复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程 s 一定，时间 t 与速度 v 成反比例，即 vt=s(s 是常数)(2)当矩形面积一定时，长 a 和宽 b 成反比例，即 abS(S 是常数)2.电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 UIR，当 U=220V 时,请你用含 R的代数式表示 I 吗？【教学说明】对相关知识的复，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知探究 1：反比例函数的概念（1） 一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时， 各选手的平均速度v(m/s)与所用时间 t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结（3）随着时间 t 的变化，平均速度 v 发生了怎样的变化？（4）平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【教学说明】一般地，如果两个变量 x，y 之间可以表示成y k（k 为常数x且 k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.其中 x 是自变量，常数 k 称为反比例函数的比例系数.【教学说明】 先让学生进行小组合作交流， 再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数， 了解所讨论的函数的表达形式探究 2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v 些值呢？分析： 反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数， 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于 t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有 t 的取值范围为 t0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.见教材 P3 例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？3000，其中自变量t 可以取哪t(1)已知平行四边形的面积是 12cm2， 它的一边是 a cm， 这边上的高是 h cm，则 a 与 h 的函数关系；(2)压强 p 一定时，压力 F 与受力面积 S 的关系；(3)功是常数 W 时，力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系(4)某乡粮食总产量为 m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结分析： 确定函数是否为反比例函数， 就是看它们的解析式经过整理后是否符合y k(k 是常数，k0)所以此题必须先写出函数解析式，后解答x12解：(1)a ，是反比例函数；h(2)FpS，是正比例函数；W，是反比例函数；sm(4)y ，是反比例函数x(3)F 3.当 m 为何值时，函数y 4x2m2是反比例函数，并求出其函数解析式32解：由反比例函数的定义可知：2m-21，m 所以反比例函数的解析式为y 4x4.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度成反比例.且 V=5m3时，=1.98kgm3（1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（2）求 V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略5.已知 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2成反比例，且 x2 与 x3 时，y 的值都等于 19求 y 与 x 间的函数关系式分析：y1与 x 成正比例，则 y1k1x，y2与 x2成反比例，则y2y1y2，可知，y k1x式解：因为 y1与 x 成正比例，所以 y1k1x；因为 y2与 x2成反比例，所以y2而 yy1y2，所以y k1xk2，2xk2，2xk2，又由 yx2k2，只要求出 k1和 k2即可求出 y 与 x 间的函数关系2x当 x2 与 x3 时，y 的值都等于 19k219 2k 14所以.19 3k k2.19湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结k 5解得1k236所以y 5x362x【教学说明】 加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结 .教师作以补充.布置作业：教材“习题 1.1”中第 1、3、5 题.学生对于反比例函数的概念理解的都很好， 但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第 5 题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结k（k0k0）的图象与性质）的图象与性质第第 1 1 课时课时 反比例函数反比例函数y x【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.了解并学会应用反比例函数y 【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】k通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数y （k0）的图xk（k0）图象的基本性质.x1.21.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数y 【教学难点】理解反比例函数y 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知探究 1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y 6的图象xk（k0）的性质，并能灵活应用.xk（k0）的性质.x分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结(1)列表：取自变量 x 的哪些值?x 是不为零的任何实数，所以不能取 x 的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等(3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象思考： （1）观察上图，y 轴右边的各点，当横坐标 x 逐渐增大时，纵坐标 y如何变化？y 轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交吗？为什么？探究 2：反比例函数y 画出函数y k（k0）所在的象限x3的图形，并思考下列问题：x（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当 k0 时，反比例函数y k的图象由分别在第一、x三象限内的两支曲线组成，它们与 x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结探究 3：下图是反比例函y k的图象，根据图象，回答下列问题：x（1）k 的取值范围是 k0 还是 k0.（2）因为点 A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-30，-20.所以点A、B 都位于第三象限，又因为-3y2.【教学说明】 通过观察图象， 使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.如果函数 y2xk1的图象是双曲线，那么 k_【答案】 -22.反比例函数y 1的图象大致是图中的()x解析：因为 k=10，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.【答案】 C湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结3.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()【答案】 C4.已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y x10 x2，则有()A. y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10【答案】 A5.作出反比例函数y 12的图象，并根据图象解答下列问题：xk(k0)的图象上的两点，若x(1)当 x4 时，求 y 的值；(2)当 y-2 时，求 x 的值；(3)当 y2 时，求 x 的范围解：列表：由图知：(1)y3；(2)x-6；(3)0 x6四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结 .教师作以补充.布置作业：教材“习题 1.2”中第 1、3、4 题.k通过本节课的学习使学生理解了反比例函数y（k0）的图象和性质，并x掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结k第第 2 2 课时课时 反比例函数反比例函数y x（k0k0）的图象与性质）的图象与性质【知识与技能】1.了解并学会应用反比例函数y k（k0）的图象与性质，那么反比例函数y xxk（k0）图象和性质的运用.xk（k0）的性质.x（k0）的图象与性质又有什么不同呢？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知6探究 1：反比例函数y 的图象x可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：6(1)可以用画反比例函数y 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；x666(2)可以通过探索函数y 与y 之间的关系，画出y 的图象xxxk【归纳结论】一般地，当 k0 时，图象在一、三象限；当 k0)，即 pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.教材 P15 例题.2.一个水池装水 12m3，如果从水管中每小时流出 x m3的水，经过 y h可以把水放完，那么 y 与 x 的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_【答案】y 12；x0 x13.若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y 与 x3的函数关系是_ (不考虑 x 的取值范围)【答案】y 90 x4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示设矩形的宽为 x cm，长为 y cm，那么这些同学所制作的矩形的长 y(cm)与宽 x(cm)之间的函数关系的图象大致是()【答案】 A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()A.小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度 v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为 24，它的长 y 与宽 x 之间的关系C.压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系D.一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系【答案】 D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是()【答案】 D7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x、y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y与 x 的函数图象是()【答案】 A8.一个长方体的体积是 100cm3，它的长是 y(cm。