《高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测四十五圆的方程练习文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测四十五圆的方程练习文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(四十五)1.A.B.C.D.一抓基础，多练小题做到眼疾手快经过点(1,0),且圆心是两直线尸1与卄尸2的交点的圆的方程为()( l)2+y = 1(xl)+ (y1=1#+(y_ 1)2=1(%-l)2+(y-l)2=2解析：选B由%=1, x+y=2fx=l,.尸1,即所求圆的圆心坐标为(1, 1),乂由该圆过点(1,0),得其半径为1,故圆的方程为(才一1) $ + (y 1) $ = 1.2. 若圆/+/+2-=0的半径为2,则点b)到原点的距离为()A. 1B. 2C. y2D. 4解析：选B由半径尸刘 +尸一4尸=知4/+4方J2得,y7+lf=2,点(日，力)到原点的
2、距离=寸/+方2=2,故选B.3点(4, 2)与圆/+/=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A. Cr2)2+(y+1)2=1B. Cr+2)2+(y+1)2=4C. (x+4)2+(y-2)2=4D. (x+2)2+(y-1)2= 1解析：选A设圆上任一点为0(屜风)，f4十心x=2， /的中点为MU, y),贝H,2 + jb厂 -氐=2/4，解得L=2y+2,因为点。在盼+心4上,所以处+并=4,即(2jt4)2+ (2y+2尸=4,化简得(x-2)2+(y+l)2=l.4.若圆。的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线对称，则圆Q的标准方程为解析：根据题意得点(1,0)关于直线对称的
3、点(0,1)为圆心，乂半径 尸1,所以圆 C的标准方程为z+(y-l)2=l.答案：/+(y-l)2=l5.已知圆厂的圆心在x轴上，并且经过点水一1,1), (1,3),若M5, &)在圆C内, 则刃的取值范围为.解析：设圆心为C(a, 0),由丨别=|厨, 得(a+1)2+12= (a1)+3，解得 a=2.半径 r=CA =冷 2+1 +2=倾. 故圆C的方程为(%2)+/=10.由题意知(/一 2)+ (、/)0),即此曲线为圆xy = 1的上半圆.2.以Ml, 0)为圆心，J1与直线xy+3 = 0相切的圆的方程是()A. (%-1)2+/=8B. (x+l)2+y=8C. (x-l)
4、2+y = 16D. (%+1)2+/=16解析：选A因为所求圆与直线xy+3 = 0相切,所以圆心Ml, 0)到直线x-y+3=0的距离即为该圆的半径r,即r=所以所求圆的方程为：(-1)2+/=8.故选A.3. 己知圆C的圆心是总线xy+l= 0与*轴的交点，且圆C与直线卄y+3=0相切,则圆C的方程是()B. (x+l)2+y=8D. (%-1)2+/=8A.(卄1) + #=2C. (% 1)2+y=2解析：选A肓线y+l=0与x轴的交点(-1,0).根据题意，圆C的圆心绝标为(一1,0).因为圆与在线%+y+3 = 0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即厂=_甞工 -/r+r=翻,则
5、圆的方程为(x+1)2+7=2.故选A.4. 已知圆C与肓线y=及%-y-4 = 0都相切，圆心在直线尸一上，则圆。的方程为()A.(卄 l)2+(y_l)2 = 2c. a-i)2+(y-i)2=2B. (+l)2+(y+l)2=2D. (-1)2+(k+1)2=2解析:选D由题意知xy=O和y4 = 0之间的距离为孑=2边，所以r=y2. 乂 因为*+尸0与x尸0, xy4=0均垂直，所以由x+尸0和x尸0联立得交点处标 为(0, 0),由卄y=0和xy 4 = 0联立得交点坐标为一2),所以圆心坐标为(1, 1), 圆C的标准方程为(-l)2+(y+l)2=2.5. 已知直线人才+/妙+
6、4=0,若曲线,+2/6y+l= 0上存在两点尢0关于直 线/对称，则/的值为()A. 2B. 2C. 1D. -1解析：选D因为曲线,+b+2x6y+1=0是圆(x+l)2+(y3尸=9,若鬪(x+lF + (y3)2=9上存在两点只0关于直线/对称，则直线厶x+/ny+4=0过圆心(-1,3), 所以一1 + 3刃+4=0,解得/= 1.6. 设水一3,0),从3,0)为两定点，动点P到/点的距离与到点的距离之比为1 ： 2,则点的轨迹图形所围成的而积是.2 2解析：设皿，y),则由题意有-:二 ；=*整理得 /+/+10+9 = 0, B|J (x+5)2+y = 16,所以点戶在半径为
7、4的圆上，故其面积为16兀.答案：16兀7. (2016 东城区调研)当方程x + y + kx+2y+ 1=Q所表示的圆的面积取最大值时，肓线y= 01)卄2的倾斜角a =.解析：由题意知，圆的半径层心+4_4护=扌仟族W1,当半径/取最人值时, 圆的面积最大，此时S=0, r= 1,所以血线方程为y=卄2,则有tan a= 1, 乂 43 兀0,兀)，故。= 答案:8.已知平面区域 Q0，、卄2尸一400恰好被面积最小的圆c：(X臼)+ (y0)2=厂2及其内部所覆盖，则圆C的方程为解析:由题意知，此平面区域表示的是以0(0,0), 7(4, 0), 0(0,2)所构成的三角形及其内部，所
8、以覆盖它的J1而积最小的圆是其外接圆.VAW为直角三角形，圆心为斜边的中点(2, 1)，半径厂=乎=&,因此鬪C的方程为(/ 2)2+ (y 1) $=5.答案：(x-2)2+(y-l)2=59. 已知以点P为圆心的圆经过点水一1,0)和(3, 4),线段的垂直平分线交圆P于 点C和，且|=4倾(1) 求直线d的方程；(2) 求圆P的方程.解：(1)由题意知，直线昇的斜率k=l,中点坐标为(1,2).则直线Q的方程为y2 =(x1),即 x+y3 = 0.(2)设圆心PQ,方)，则由点P在上得卄力一3=0. 又直径丨=4血，网=2倾，I (臼+1)+/=40.由解得或Z?=6b=2.圆心 A-
9、3, 6)或戶(5, -2).圆的方程为匕+3+ 6)2 = 40或匕一5)2十(y+2)2=40.10. 已知过原点的动直线/与圆G： /+y-6+5 = 0相交于不同的两点儿B.(1) 求圆G的圆心坐标.(2) 求线段的中点必的轨迹C的方程.解：(1)把圆G的方程化为标准方程得(x3)2+#=4,圆G的圆心坐标为G(3,0). 设肘(才，y), VJ, $为过原点的直线/与圆G的交点,且为個的中点,由圆的性质知：MGLMO, ：.lfG 胁=0.由向量的数量积公式得#一3/+#=0.易知直线7的斜率存在，设直线7的方程为y=mx,当宜线/与圆G相切时，d=|3/一0|yj/n + 1解得/
10、= 把相切时直线1的方程代入圆G的方程化简得97-30+25 = 0,解得 心当直线Z经过圆G的圆心时，的坐标为(3, 0).又直线/与圆G交于儿两点，財为初的中点，5点財的轨迹C的方程为/-3+/=0,其中-0).若圆 C上存在点P,使得Z/?=90 ,则刃的最大值为()A. 7B. 6C. 5D. 4cnAo = 3 + cos 0、解析：选B山(*3) + (y4)=1矢U闘上点、P(xq,必)内化为.旳=4+sin VZ/f/=90 ,即仲 BP =5:.(Ao+/zz) (xo/n) + 并=0,.? =境+X=26+6cos +8sin 0e= 26 + 10sir)( + Q)W
11、 其中tan.16W4 /W36, ft /0, /4/z6,即刃的最大值为 62.已知.，(刃，Z7)为圆 C： %+y 4r14y+45 = 0 上任意一点.(1)求m+2n的最人值;求刀一3m+2的最大值和最小值.解：(1)因为 /+y-4%-14y+45 = 0 的圆心 C(2, 7),半径 r=2边，设 m+2n= t,将 m+2n=十看成直线方程，因为该直线与圆有公共点,所以圆心到总线的距离d=2 + 2X7方|解上式得，162倾0怎16 + 2倾, 所以所求的最大值为16+2血.(2)记点 2(-2, 3),因为773/zz+2表示肓线/塚的斜率乩所以总线舲的方程为y3 = （卄2）, 即滋一y+2W+3 = 0.由直线阀与闘C冇公共点，|2A-7+2A+3|寸1+#可得2WkW2+,所以帛的授大值为2+3,最小值为2”.
