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1、数学证明,求证 a(2 b)、b(2 c)、c(2 - a)不可11 13.设a, b, c均为正实数，那a+,b+Ca(b,c+A.都不大于2B.都不小于2A.锐角三角形 B直角三角形C.钝角三角形 D不能确定C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2基础热1 在用反证法证明命题巳知a、b、ce(0,2)能都大于1”时，反证时假设正确的是()A.假设 a(2 b)、b(2 c)、c(2 - a)都小于 1B假设 a(2 b)、b(2 - c)、c(2 a)都大于 1C. 假设 a(2 b)、b(2 c)、c(2 a)都不大于 1D. 以上都不对2. 在公 ABC 中，已知 sin A+
2、 cosA=则公ABC的形状是()4.已知a, b是不相等的正数,_Va+Vb Jx= 寸 ,y= Va+b,则X, y的大小关系是2能力提升5. 一个质点从岀发依次沿图中线段到G D、E、F、G H I、J各点，最后又回到A(如图K68-1所示)，其中：AB丄BC,点所走路程,至少需要测n条线段的长度则AB|CD|EF|HG|IJ , BC| DE|FG| HI|JA.欲知此质 n = ( D CA6.知图 K68 - 1)A. 2 B 3 C | 4 D .5ab_ 4 61214 20042006cd 二 810 十 161820082010 ad- + be,则A. - 2008 B
3、2008C. 2010 D 一 20107. aABC的三内角A、B、C的对边删 cosC成等差数列，则 ABC%( )A.等边三角形 B .等腰三角形C.直角三角形 D等腰直角三角形a、b、c,且 a、b、c 成等比数列，cosA cosB、8已知关于x的不等式vo的解集附且3eM,5?M贝懺a的取值圉的 )2aXU勺，A.5/ 二u (9,25) B.5；3, u 9,25) D.1,3-u (9,25?U9,259.若a, b, c是不全相等的正数，给出下列判断: (a_ b)*(bc)2+(c-讯0； ab与a1, *N)个点，每个图形总的点数说an,贝爲+绻o oo ooo ooo
4、o oo ojoJf=2/!=3启論3 兀=j卜83848485(包括两个端点9+ =8201082011)有图 K68-22+y24x2y8= 0 的周长，则12.若直a+2by-2=0(a0, b0)始终平分風的最小值.1 213如果函数f(x)在区0J上是凸函数，那么对于区创内的任意Xi, X2,Xi +f X2 + + f Xn nX4 + X2+ Xnn若 y=sin x 在区(Q, Xn,都有TT)上是凸函数,那么在 ABC中，sin A+ sin B+ sin C的最大值是 114. (10 分)已知 a, b, ce(0,1)求证(1 - a) b, (1 -b)c, (1 -
5、c)a 不能同时大于15. (13当n=4n + 1n*分)试細与(n+1) (neN)的大小.n + 1时，有n(n +1)n(填、=或0, cosAO,，11 故弦1113. D 解析目务卅+ b+寸7c七护6,故跣 bca-丁2 = a+ b+24. x，a b220, y0, /.xy.0, /.x【能力提升】5BC 46 解 810 析8,解析只需测届，BC, GH这条线段的长1214_16187O ,20042006 _20082010 禹 & |4,20101004个偶数,468 10 +-2008,故邈7. A 解析中共有若每四个偶数为一组,121416 182004+ + 2
6、008共有254塑20062010=(8)+(8) + +( - 8251 个=8x251 =. cosAcos B,2cosB= cosA=kcosC= 2coscosC成等差数列,A+C A-Ccos 22B A-C= 2sin cos ,2 2 cos( A Q = 2cos2A C-122B2cos1sin2B2= ac, va, b, c成等比数列b2B= cos( A Q + cosB,.2sin2/. sin 2B=sin Asin C2B cosB,/.cos( A Q = 2sin 将代入整理得：(2cos B 1)(cos B 3)(cos B+ 1) = 0.1tOvBv
7、tt, /. cos B=jL2边三角形,TT,/. cos( A Q = 1, v tfACn, 3故抵tt ,从而 ABC为等3e l4-/. A= G /. A= B= 0=e 1,8. B解析当a* 25时,5?M3a-59a? 9 或 a 01 a25u(9,25)VJ25x 5彗=25时，不等式为 2_25 3+2 2.a b3 3解析sinA+ B+ Ctt 3 313- 2A+sin B+sin3sin=3sin q = o 3214解答证明：假设三式同吋隶:1 1 1 即(1 ajb#, (1 b)c冷，(1 c)a三式同向相乘,1得(1 -a) a(1 b) b(1 c)
8、c 一64a+a 12214(1 c)c 1 所以(1 a) a(1 b) b(1 c) c64X(1 a) a(1-b) b5+1）仆2）恒成立. j4= 8164= 43 成立；证明：当n=3吋，3假设当2 n = k( k 3)时成4k+1kkh（k+1）成立即kl丿k +k +k+k1,则当 n= k+ 1 时,k+2k+4= ( k+1) k+ 1k+2k+kl(k+1)k+l =k+ 1k +1kk1,k+2k+1/.(k+1)(k + 2),即当 n=k+1 时也成立.当n 3时,n+l(n+ 1)n(neN）恒成立.【难点突破】2(3 a 2)x+3rva2),16.解答易知 fh(x)=x n+nn=(x3an)( x n2x= 3an或 x= n令f(x)=0,得2,(1)若 3ann当 x0, fn(x)单调赠2时，V当 3anxnn( x)nn(X)0 , fn(X)单调壇2时，取得极小值.故 f n(x)在 x=n“仿可得，f 若3anr)n(x)在x= 3an时取得极小值.2, f，(3)若 3an=n n(x) 0, fn( x)无极值.2,由伊)知，a 2= 1.因 ai = 0,则 33112 12,由心)知a 戈纽4,因 3a2= 323= 22,由(2)知a因
