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1、绍兴一中71莒 高二数学（理科）期中试卷注意：务必把所有答案写在答题纸上一. 选择题（每题3分，共30分）1.在复平面内，复数丄对应的点位于1D.第四象限D. 2,9-lA. 第一象限 B.第二象限C.第三象限B. 210C. 2,0-l2 . C；0 + Co + Go + + 20 =3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时，反设正确的是A. 假设三内角都不大于60；B. 假设三内角都大于60；C. 假设三内角至多有一个大于60；D.假设三内角至多有两个大于6（T4. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：A. “ 若b w R,贝 -
2、 = 0=d = b”类比推出a、cg C, ”则 a-h = 0= a = bB. “若、b、c、d w R,贝lj复数/ +c +加= d = c,b = ” 类比推出“a、b、c、d wQ,贝 a + b迈=c + djl = a = c,b = d ”C. “若 a、b、wR,贝 a-b0ab ”类比推出“若 a、b wC,贝10-/?0=。5”D. “若 xwR,则 |x|l-lxlvzvl” 其中类比结论正确的是 5. （2/_亠）7的展开式中常数项是（）yjxA. 14B. -14C. 42D. -426. 上海世博会筹备期间，5名志愿者与2名国外友人排成一排扌巾照，2名国外友人
3、相邻但不排在两端，不同排法数共有种数为A. 1440B. 960C. 720D. 4807. 由1、2、3、4、5组成一个数字不重复的5位数，则十位数字和千位数字均比它们各 自相邻的数字大的数的个数为A. 10B. 12 C. 14D. 168. 函数y = /(x)的定义域为R,若对于任意的正数臼，函数g(x) = /(x + a) /G)都 是其定义域上的增函数，则函数)匸/(兀)的图像可能是.9.已知/为定义在(Y,十Q上的可导函数, 为自然对数的底，则且/(x) /(O),/(2012) 严2 . f(o)B. /(l)e./(0),/(2012)严于(0)C. /(1)。/(0),/
4、(20严2丁(0)D. / ve-/(0),/(2012) 严/(O)10. 已知/(劝是定义在(Oro上的单调函数，且对任意的xg(0,+oo),都有/(x)-log2x = 3, fx)是/(x)的导数，则方程f(x)-fx) = 2的解所在的区间 是A. (0, -)B. (-,1)C. (1, 2)D. (2, 3)2 2二、填空题(每题3分，共21分)11. 若天w R,复数z = a2 -l +(6z + l)z是纯虚数，则|z| = A12. 若函数f(x) = x-,它与兀轴相交，则它的以交点为切点的切线方程为13.若(1 + x31(1-2x) (I )当0=时，求/(X)的
5、极值点； = aQ +ax + ax2 +. + 6f8x8 (x g R),则(q +a2 +务 +心一 + 色 +a5 +Q7)=414. 在(1+x) + (1+x) 2+ (1+x) 6的展开式中，兀2项的系数是 .(用数字作答).15. 已知集合A = civa29a3,-,an,定义和+勺(1 i j n)中所有不同值的个数 为M(A)r.如当 A = 1,2,3,4B寸，由 1 + 2 = 3, 1 + 3 = 4, 1 + 4 = 2 + 3 = 5, 2 + 4 = 6, 3 + 4 = 7,得M(A) = 5 .对于集合3 = 也厶厶，,仇0?22),若实数 勺,伏,，仇成
6、等差数列，则M(B)二 16. 设两条异面直线为一对异面直线，由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线 中，异面直线共有 对.17. 已知函数y = f(x)是定义在实数集R上的奇函数，广(兀)是/的导函数，当且仅当兀 w (-oo,0) f(x) + xfx) 0),4是线段A4的中点，人是线段的中点，A+2是线段A,A：+i的中点，(I) 写出+2与+，耳之间的关系式；(II) 设an=xn+x-xn 计算q卫2，。3，他；(III) 推测数列%的通项公式，并用数学坦细迭加以证明；21. (本小题满分 13 分)已知函数 f(x) = ax-hx2 -xlna(a0,al)(I) 当Q1时，求证：函数/(兀)在(0,十Q)上单调递增；(II) 若函数y = |/(x) r|-1有三个零点，求t的值；(III) 若存在西，七丘一1,1，使得|/(西)一/(兀2)|衣一1，试求。的取值范围(e为白 然对数的底数).
