《数学:5.7《逆命题和逆定理》学案(1)(浙教版八年级下)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学:5.7《逆命题和逆定理》学案(1)(浙教版八年级下)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.7 逆命题和逆定理(1)学案姓名 学习目标:1、经历逆命题的概念的发生过程。2、了解一个命题都是由条件与结论两部分构成,每个命题都有它的逆命题,命题有真假之分。一、 探索:1、命题的概念:对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。我们还知道,命题都有两部分,即条件和结论,它的一般形式是“如果,那么”探索1命题:“平行四边形的对角线互相平分”条件是 ,结论是 。命题:“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是 , 结论是 。以上两个命题有什么不同?请你说一说。归纳:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命
2、题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。就例1来说,如果说“平行四边形的对角线互相平分”为原命题,则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为逆命题。我们说两个命题叫做互逆命题。填表并思考命题条件结论命题真假两直线平行,同位角相等同位角相等,两直线平行如果,那么如果,那么请学生分别说明上表的原命题,逆命题及真假。问:每个命题都有它的逆命题,但每个真命题的逆命题是否一定为真命题?二、 合作学习1、说出下列命题的逆命题,并判定逆命题的真假;既是中心对称,又是轴对称的图形是圆。逆命题: 。( )有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。逆命题: 。( )磁悬浮列车是一种高速行驶
3、时不接触地面的交通工具。逆命题: 。( )归纳:像那样,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫做互逆定理。(指出逆命题、互逆命题不一定是真命题,但逆定理、互逆定理,一定是真命题)请学生判断:填表题哪些是逆定理?哪些是互逆定理?三、 应用新知:说出命题“如果一个四边形是平行四边形,那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题,判断这个命题的真假,并给出证明注意:用反证法证明。原命题正确,而它的逆命题不一定正确。能写出一个命题的逆命题。会简单证明真命题。在证明假命题时会用举反例说明。三、当堂训练1.一般来说,如果有两个命题,一个命题的题设是另一个命题的_,它的结论是另一个命题的_,那么这两个命题叫做_。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的_。2.每一个命题都有_,一个真命题的逆命题_真命题,一个假命题的逆命题_假命题。(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)3.如是一个定理的逆命题也是_,那么称它们叫做_。其中的一个定理叫做另一个定理的_。4.“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆定理是_。5试证明:“三角形三条角平分线交于一点”.已知:如图,在ABC中,AD、BE、CF是三条角平分线,其中AD、BE交于点O求证:CF经过点O_OCBDMFNAPE