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1、第三部分渤童守恒定律1. 动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力Z和为冬，这个系统的总动量保持不变。2. 动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或者所受合外力为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。3. 动量守恒定律的表达形式：(1) mv + m2v2 = mv + m2v 即 pP2= A + Pi4. 动量守恒的速度具有“四性X矢量性；瞬时性；相对性；普适性。5. 应用动量守恒定律解题的步骤：（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物，本及研究的过程）；（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否
2、守恒）；（3）规定正方向，确定初、末状态动量；（4）由动量守恒定律列出方程；（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。【典例1】质量为加的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为加o,小车和单摆以恒定的速 度巾沿水平地面运动，与位于正对面的质量为的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此 过程中，下列说法可能发生的是A. 小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为申、叱和 力，且满足： （m + m0 ）v = mvx + 加匕 + mov3B. 摆球的速度不变，小车和木块的速度为刃、v2,且满足：mvG =m +mxv2C. 摆球的速度不变，小车和木块的速度都为力 且满足：加勺=（加+用|）儿D .小车和
3、摆球的速度都变为vi ,木块的速度变为 匕，且满足： （m +）v0 = （m +）v（ + mAv2【答案】BC【解析】小车与木块相碰，随之发生的将有两个过程：其一是，小车与木块相碰，作用 时间极短，过程结束时小车与木块速度发生了变化，而小球的速度未变；其二是，摆球将要相对于小车向右摆动，又导致小车与木块速度的改变。但是题目中己明确指出只需讨论碰撞 的极短过程，不需考虑第二过程。因此，我们只需分析B、C两项。其实，小车与木块相碰后， 将可能会出现两种情况，即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开，前者正是C项所 描述的，后者正是B项所描述的，所以BC正确。【名师点拨】解决本题的关键是合理选
4、择研究对象和物理过程，知道在碰撞的瞬间摆球 的速度不变，未参与作用，小车和木块组成的系统动量守恒。【典例2】两磁铁各放在两辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。己知 甲车和磁铁的总质量为0.5 kg,乙车和磁铁的总质量为1.0 kg,两磁铁的N极相对。推动一下， 使两车相向运动，某时刻甲的速率为2m/s,乙的速度为3 m/s,方向与甲相反，两车运动过程 中始终未相碰。则:（1）两车最近时，乙的速度为多大？（2）甲车开始反向时，乙的速度为多大？4【答案】（1） -m/s （2） 2m/s【解析】（1）两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v,取乙车的速度方向为正方向rh动量守恒定
5、律得 加/乙加甲h卩=（加甲+加乙）v4所以两车最近时，乙车的速度为v = -m/s（2）甲车开始反向时，其速度为0,设此时乙车的速度为由动量守恒泄律得加乙吃-伽叫=加乙色解得v乙=2 m/s【名师点拨】解决本题的关犍是知道两车作用的过程中动量守恒，当两车速度相同时, 相距最近，当甲车的速度为零时，开始反向运动。分方向动量守恒系统所受合外力不为零时，总动量不守恒，若某一方向上合外力为零，这个方向上的动量守恒。要特别注意把速度投影到这个方向上，同时还要注意各量 的正负号。【典例3】如图所示，质量为加的铅球以大小为巾、仰角为的初速度抛入一个装着砂子 的总质量为M的静止的砂车中，砂车与地面的摩擦不计
6、，铅球与砂车的共同速度是多少?【答案】八如皿M +m【解析】把铅球及小车看成一个系统，该系统水平方向不受外力，故系统水平方向上动 量守恒，由动量守恒定律得mvG cos = (m + A/)v,所以v =，7ZV C0S【名师点拨】此类问题属系统所受外力不为0,竖直方向上受到有外力，动量不守恒，但 水平方向上不受外力作用，动量守恒。又如大炮在以倾角发射炮弹时，炮身要后退，受到地面的阻力，但因其炸药产生的作用力很犬，远大于受到的阻力，故仍认为水平方向动量守恒Q1 了多次作用的“合二为一”和“一分为二”问题“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。“一分为二”问题：两个
7、物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开各自以不同的速 度运动。【典例4】甲.乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s。甲车上有质量为尸lkg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为Mi=50kg,乙和他 的车总质量为A/2=30 kgo现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面165m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两手不致相撞，试求 此时:(1)两车的速度各为多少?(2)甲总共抛出了多少个小球?【答案】(1) 1.5 m/s (2) 15个【解析】(1)甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙
8、接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为门则v=Av,则人第n次推出后，不能再接回，将有关数据代入上式得8.25,所以=9跟踪练习1. 如图所示，在光滑水平而上有直径相同的b两球，在同一直线上运动，选定向右为正 方向，两球的动量分别为內= 6kgm/s、p/,= 4 kg m/s当两球相碰之后，两球的动量可 能是A.6 kg m/s、ph= kg m/sB. p“=6 kg m/s、/?/=8 kg-m/sC.必=4kg m/s、皿=6 kg m/sD. pd=2 kg m/s 必=0【答案】C【解析】根据碰撞过程中动量守恒可知：碰撞后的总动量等于原来总动量2
9、kg-m/so碰 后的合动量为-2 kg-m/s,不守恒，故A错谋；a球的动能不变，b球的动能增加了，不符 合机械能不能增大的规律，故B错误；a、b两球的动量满足动量守恒，也不违背物体的运 动规律，故C正确；与实际不符，a不可能穿过停止的b向前运动，故D错误。2. 如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为切和加2。图乙为它们碰撞前后的S /图象。已知加尸0.1 kg,由此可以判断碰前22静止，加1向右运动;碰后加2和加1都向右运动;由动量守恒可以算出加2=0.3 kg;碰撞过程中系统损失了 0.4 J的机械能。以上判断正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】由叶/
10、（位移时间）图象的斜率得到，碰前加2的位移不随时间而变化，处于静Ay. 8止，加1的速度大小为力=m/s =4m/s,方向只有向右才能与加i相撞,故正确。 42由图示图彖可知，碰后如的速度为正方向，说明向右运动，初的速度为负方向，说明向 左运动，两物体运动方向相反，故错误。由图乙中图象可知，碰后加2和必的速度分 别为V2-2 m/s, V1 - - 2 m/s,根据动量守恒定律得，中1=加2+加浮1，代入解得，加2=0.3 kg, 故正确。碰撞过程中系统损失的机械能为AE=777|Vj2 - mV2 -加2叱2，代入解得：=（）.1 J，故错误。故A正确。3. 如图所示，A. B两个小球在光滑
11、水平而上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为 和2,碰撞后/球继续向右运动，动量大小为刃，此时B球的动量大小为2，则下列 等式成立的是A. P+P2=P+P2 B P P尸P+P2C. p - P=P1+P2 D P+P=P2+P2【答案】BD【解析】碰撞后力球继续向右运动，则B球反向后向右运动，取向右为正方向，碰撞过程 中AB两个小球的动量守恒，根据动量守恒定律得:八- P2=P+P2，移项得：-/A+P1=P2+P2, 故BD正确。4. 力、3两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰。用频闪照相机在/o=O, /=/, 2=2AZ, 3=3AZ,各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，其中3像有重叠
12、，m尸叫,由此可判断A.碰前B静止,B.碰后B静止,C.碰前B静止,D.碰后B静止，Hti5()70 jr/cm0z=2.5az 时刻2030碰撞发生在60 cm处,碰撞发生在60 cm处,碰撞发牛在60 cm处,碰撞发生在60 cm处,r =0.5az 时刻t=25z时刻【答案】B【解析】由图可知，第2、3、4次B未发生移动，则唯一解释为B发生碰撞后速度为0,碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后3静止，故碰撞发生在x=60 cm处。碰撞后力向左做匀速运动，设英速度为咕，所以v/*A/=20,碰擔到第二次闪光时加向左运动10 cm,时间为儿有vjV=10,第一次闪光到发生碰撞时间为/,有/+&/,得Z=,故2选B。
