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1、 高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版,精校版) 绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设1i2i 1iz -=+，则|z =A 0B 12C 1D 2已知集合2|20A
2、x x x =-，则A =R e A |12x x - B |12x x - C |1|2x x x x UD |1|2x x x x -3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记n S 为等差数列n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a
3、 = A 12- B 10-C 10D 125设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A 2y x =-B y x =-C 2y x =D y x = 6在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA 3144AB AC -uu u r uuu r B 1344AB AC -uuu r uuu rC 3144AB AC +uu u r uuu rD 1344AB AC +uuu r uuu r7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图
4、上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A B C 3D 28设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A 5B 6C 7D 89已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ?=? ()()g x f x x a =+. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A 1,0)-B 0,)+C 1,)-+D 1,)+10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的
5、直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为. 在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A 12p p =B 13p p =C 23p p =D 123p p p =+11已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN 为直角三角形，则|MN = A 32B 3CD 412已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小
6、题，每小题5分，共20分。13若x ，y 满足约束条件220,10,0,x y x y y -?-+? 则32z x y =+的最大值为 .14记n S 为数列n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S = .15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案）16已知函数()2sin sin 2=+f x x x ，则()f x 的最小值是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 1
7、7（12分）在平面四边形ABCD 中，90ADC =?，45A =?，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ； （2）若DC =，求BC .18（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把DFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF .（1）证明：平面PEF 平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.19（12分）设椭圆2212x C y +=：的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2,0).（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，
8、证明：OMA OMB =.20（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为(01)p p ，且各件产品是否为不合格品相互独立.（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p . （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值. 已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的
9、赔偿费用.（）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21（12分）已知函数1()ln f x x a x x=-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：1212()()2f x f x a x x -的解集；（2）若(0,1)x 时不等式()f x x 成立，求a 的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学试题答案（详细解析版）一、选择题1.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其
10、化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3.【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村
11、建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；理科数学试题第5页（共17页）理科数学试题 第6页（共17页）新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收
12、入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确； 故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果. 4. 【答案】B详解：设该等差数列的公差为， 根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果. 5.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程. 详解：因为函数是奇函数，所
13、以，解得， 所以，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7.【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长
