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1、 人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案一、选择题1在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2,b3,cosC,则c等于( )(A)2(B)3(C)4(D)52在ABC中,若BC,AC2,B45,则角A等于( )(A)60(B)30(C)60或120(D)30或1503在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知B30,c150,b50,那么这个三角形是( )(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形4在ABC中,已知,AC2,那么边AB等于( )(A)(B)(C)(D)5在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a
2、,b,c,如果ABC123,那么abc等于( )(A)123(B)12(C)149(D)1二、填空题6在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2,B45,C75,则b_.7在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2,b2,c4,则A_.8在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2cosBcosC1cosA,则ABC形状是_三角形.9在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a3,b4,B60,则c_.10在ABC中,若tanA2,B45,BC,则 AC_.三、解答题11在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2
3、,b4,C60,试解ABC.12在ABC中,已知AB3,BC4,AC.(1)求角B的大小;(2)若D是BC的中点,求中线AD的长.13如图,OAB的顶点为O(0,0),A(5,2)和B(9,8),求角A的大小.14在ABC中,已知BCa,ACb,且a,b是方程x22x20的两根,2cos(AB)1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)求ABC的面积.参考答案一、选择题1 C 2B 3D 4 B 5B提示:4由正弦定理,得sinC,所以C60或C120,当C60时,B30,A90,ABC是直角三角形;当C120时,B30,A30,ABC是等腰三角形.5因为ABC123,所以A30,B60
4、,C90,由正弦定理k,得aksin30k,bksin60k,cksin90k,所以abc12.二、填空题6 730 8等腰三角形 9 10提示:8ABC,cosAcos(BC).2cosBcosC1cosAcos(BC)1,2cosBcosCcosBcosCsinBsinC1,cos(BC)1,BC0,即BC.9利用余弦定理b2a2c22accosB.10由tanA2,得,根据正弦定理,得,得AC.三、解答题11c2,A30,B90.12(1)60;(2)AD.13如右图,由两点间距离公式,得OA,同理得.由余弦定理,得cosA,A45.14(1)因为2cos(AB)1,所以AB60,故C120.(2)由题意,得ab2,ab2,又AB2c2a2b22abcosC(ab)22ab2abcosC1244()10.所以AB.(3)SABCabsinC2.44