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1、.高等数学下模拟试卷一一、填空题每空3分,共15分1函数的定义域为2已知函数,则3交换积分次序,4已知是连接两点的直线段,则5已知微分方程,则其通解为二、选择题每空3分,共15分1设直线为,平面为,则A. 平行于 B. 在上 C. 垂直于 D. 与斜交2设是由方程确定,则在点处的A. B. C. D.3已知是由曲面及平面所围成的闭区域,将在柱面坐标系下化成三次积分为 A.B. C. D. 4已知幂级数12nnnnx=,则其收敛半径A. B. C. D. 5微分方程的特解的形式为A.B. C. D.得分阅卷人三、计算题每题8分,共48分1、 求过直线:且平行于直线：的平面方程2、 已知,求,3、
2、 设,利用极坐标求4、 求函数的极值5、计算曲线积分,其中为摆线从点到的一段弧6、求微分方程满足的特解四.解答题共22分1、利用高斯公式计算,其中由圆锥面与上半球面所围成的立体表面的外侧2、1判别级数的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛；2在求幂级数的和函数高等数学下模拟试卷二一填空题每空3分,共15分1函数的定义域为；2已知函数,则在处的全微分；3交换积分次序,；4已知是抛物线上点与点之间的一段弧,则；5已知微分方程,则其通解为.二选择题每空3分,共15分1设直线为,平面为,则与的夹角为；A. B. C. D. 2设是由方程确定,则；A. B. C. D. 3微分方程的特解的形式为；
3、A.B.C. D.4已知是由球面所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成三次积分为；ABC D.5已知幂级数,则其收敛半径 .A. B. C. D. 得分阅卷人三计算题每题8分,共48分5、 求过且与两平面和平行的直线方程 .6、 已知,求, .7、 设,利用极坐标计算 .得分8、 求函数的极值.9、 利用格林公式计算,其中为沿上半圆周、从到的弧段.6、求微分方程的通解.四解答题共22分1、1判别级数的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛； 2在区间内求幂级数的和函数 . 2、利用高斯公式计算,为抛物面的下侧高等数学下模拟试卷一参考答案一、填空题：每空3分,共15分1、 2、 3、4、 5
4、、二、选择题：每空3分,共15分1.2.3.45.三、计算题每题8分,共48分1、解：平面方程为2、解：令3、解：,4解：得驻点极小值为5解：,有曲线积分与路径无关 积分路线选择：从,从6解：通解为代入,得,特解为四、解答题1、解：方法一：原式方法二：原式2、解：1令收敛, 绝对收敛。2令高等数学下模拟试卷二参考答案一、填空题：每空3分,共15分1、 2、 3、4、 5、二、选择题：每空3分,共15分1. 2.3. 4.5. 三、计算题每题8分,共48分1、解：直线方程为2、解：令3、解：,4解：得驻点极小值为5解：,有取从原式6解：通解为四、解答题1、解：1令收敛, 绝对收敛2令,2、解：构
5、造曲面上侧高等数学下册考试试卷三一、填空题每小题3分,共计24分1、设, 则。 2、函数在点0,0处沿的方向导数=。 3、设为曲面所围成的立体,如果将三重积分化为先对再对最后对三次积分,则I=。 4、设为连续函数,则,其中。 5、,其中。 6、设是一空间有界区域,其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成,如果函数,在上具有一阶连续偏导数,则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式：, 该关系式称为公式。 7、微分方程的特解可设为。 8、若级数发散,则。二、选择题每小题2分,共计16分 1、设存在,则= A；B0；C2；D。 2、设,结论正确的是 A； B；C； D。3、若为关于的奇函数,积分域D关
6、于轴对称,对称部分记为,在D上连续,则 A0；B2；C4； 2。 4、设：,则= A； B； C； D。5、设在面内有一分布着质量的曲线L,在点处的线密度为,则曲线弧的重心的坐标为 =； B=； C=； D=, 其中M为曲线弧的质量。、设为柱面和在第一卦限所围成部分的外侧,则 曲面积分 A0； B； C； D。、方程的特解可设为 A,若； B,若；C,若；D,若。、设,则它的Fourier展开式中的等于A； B0； C； D。三、分设为由方程 确定的的函数,其中具有一阶连续偏导数,求。四、分在椭圆上求一点,使其到直线的距离最短。五、分求圆柱面被锥面和平面割下部分的面积。六、分计算,其中为球面
7、的部分的外侧。七、10分设,求。八、10分将函数展开成的幂级数。高等数学下册考试试卷四一、填空题每小题3分,共计24分1、由方程所确定的隐函数在点1,0,-1处的全微分。2、椭球面在点1,1,1 处的切平面方程是。3、设D是由曲线所围成,则二重积分。4、设是由所围成的立体域,则三重积分=。5、设是曲面介于之间的部分,则曲面积分。 6、。7、已知曲线上点M处的切线垂直于直线,且满足微分方程,则此曲线的方程是。8、设是周期T=的函数,则的Fourier系数为。二、选择题每小题2分,共计16分1、函数的定义域是 A； B； C； D 。2、已知曲面在点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标是 A1,-
8、1,2； B-1,1,2；C1,1,2； D-1,-1,2。 3、若积分域D是由曲线及所围成,则= A ； B ；C ； D。4、设, 则有 A； B； C； D。5、设为由曲面及平面所围成的立体的表面,则曲面积分= A； B； C； D0 。、设是球面表面外侧,则曲面积分 A； B； C； D。、一曲线过点,且在此曲线上任一点的法线斜率,则此曲线方程为 A； B； C； D。、幂级数的收敛区间为A-1,1； B； C-1,1； D-1,1。三、分已知函数,其中具有二阶连续导数,求的值。四、分证明：曲面上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的体积为一定值。五、分求抛物面的切平面,使得与该抛物面
9、间并介于柱面内部的部分的体积为最小。六、分计算,其中为由,至,的那一弧段。七、分求解微分方程=0 。八、分求幂级数的和函数。高等数学下册考试试卷五一、填空题每小题3分,共计24分1、设是由方程所确定的二元函数,则。、曲线在点,处的切线方程是。、设是由,则三重积分。、设为连续函数,是常数且,将二次积分化为定积分为。、曲线积分与积分路径无关的充要条件为。、设为,则。、方程的通解为。、设级数收敛,发散,则级数必是。二、选择题每小题2分,共计16分、设,在点,处,下列结论 成立。有极限,且极限不为0； 不连续； 可微。、设函数有,且,则= ；。、设：,在D上连续,则在极坐标系中等于 ； ；。、设是由及
10、所围成,则三重积分 ； ； ； 。、设是由所围立体表面的外侧,则曲面积分0； 1； 3； 2。、以下四结论正确的是 ； ； 以上三结论均错误。、设具有一阶连续导数,。并设曲线积分与积分路径无关,则；。 、级数的和等于 2/3；1/3；1；3/2。三、求解下列问题共计分、分设求。、分设,具有连续偏导数,求。四、求解下列问题共计分、分计算,其中。、分计算,其中。五、分确定常数,使得在右半平面上,与积分路径无关,并求其一个原函数。六、分将函数展开为的幂级数。七、分求解方程。高等数学下册考试试卷三参考答案一、1、； 2、； 3、；4、； 6、,公式； 7、 8、。二、1、C； 2、B； 3、A ； 4
11、、C ； 5、A ； 6、D ； 7、B ； 8、B 三、由于,由上两式消去,即得： 四、设为椭圆上任一点,则该点到直线的距离为 ；令,于是由：得条件驻点： 依题意,椭圆到直线一定有最短距离存在,其中即为所求。五、曲线在面上的 投影为 于是所割下部分在面上的投影域为：, 由图形的对称性,所求面积为第一卦限部分的两倍。 六、将分为上半部分和下半部分,在面上的投影域都为：于是： ；,=七、因为,即 所以八、 又高等数学下册考试试卷四参考答案一、1、；2、； 3、； 4、； 5、；6、； 7、；8、；二、1、C； 2、C； 3、A； 4、D； 5、A； 6、B； 7、A； 8、C三、 故四、设是曲面上的任意点,则,在该点处的法向量为： 于是曲面在点处的切平面方程为：+=0即+=1因而该切平面与三坐标面所围成的立体的体积为：这是一个定值,故命题得证。五、由于介于抛物面,柱面及平面之间的
