二次函数与实际应用利润问题一.几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系:利润= 售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价= 单价数量3.总利润、单件利润、数量的关系:总利润= 单件利润数量问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件要想获得8000元的利润，该商品应定价为多少元？列表分析1: 总售价-总进价=总利润 总售价=单件售价数量 总进 价=单件进价数量利润8000设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析与思考：在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件加价x元，总利润为y元你能列出函数关系式吗？解：设每件加价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-50 x-600) =-10(x-25)2-625-600 =-10(x-25)2+12250当x=25时，y的最大值是12250.定价:60+25=85（元）(0 x30)问题3.已知某商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件如何定价才能使利润最大？在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价为85元时利润最大.降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降价情况作出解答.若设每件降价x元时的总利润为y元y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000答:综合以上两种情况，定价为85元可获得最大利润为12250元.习题.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_元,这种篮球每月的销售量是_ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?小结1.正确理解利润问题中几个量之间的关系2.当利润的值时已知的常数时，问题通过方程来解；当利润为变量时，问题通过函数关系来求解.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。
如何定价才能使得利润最大？练一练若生产厂家要求每箱售价在4555元之间如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数） 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？解：由题意知:P=30+x. 由题意知：死蟹的销售额为200 x元，活蟹的销售额为（30+x）（1000-10 x)元 驶向胜利的彼岸Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000设总利润为W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x=-10(x-25)2+6250当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。
x(元)152030y(件)252010 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元则解得：k=1，b401分5分6分7分10分12分 （1）设此一次函数解析式为 所以一次函数解析为 w设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅行社何时营业额最大w1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10 x2+34x+80001.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？（三）销售问题2.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t3x204 （1）.写出商场卖这种服装每天销售利润 y（元）与每件的销售价x（元）间的函 数关系式；（2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？（三）销售问题某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？ 某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润达到2160元？。