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1、.高二期末考试数学试题一选择题每小题5分,满分0分.设均为直线,其中在平面的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件.对于两个命题：, ,下列判断正确的是 。A. 假 真B. 真 假C. 都假 D. 都真.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 A. B. C. D. .已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点,则是正三角形,则椭圆的离心率是 A B C D .过抛物线的焦点作倾斜角为直线,直线与抛物线相交与,两点,则弦的长是 A 8 B 16 C 32 D 64.在同一坐标系中,方程的曲线大致是 A B C D.已知椭圆0 的两个焦点F1,F2
2、,点在椭圆上,则的面积 最大值一定是 A B C D .已知向量互相垂直,则实数k的值是 A1 B C D.在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为 ABCD10.若椭圆交于A,B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为,则的值是11.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为 A5 B6 C8 D10 12.以=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 A. B. C. D.二填空题每小题分13已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外一点O,给出下列表达式：其中x,y是实数,若点M与A、B、C四点共面,则x+y=_ 14斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点,且与抛物线相交于A,B
3、两点,则等于_15若命题P：x0,是真命题 ,则实数a的取值范围是_16已知,为空间中一点,且,则直线与平面所成角的正弦值为_三解答题解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。17本小题满分14设命题：,命题：；如果或为真,且为假,求的取值范围。1815分如图在直角梯形ABCP中,BCAP,ABBC,CDAP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将PDC折起,使平面PDC平面ABCD如图求证AP平面EFG；求二面角G-EF-D的大小；在线段PB上确定一点Q,使PC平面ADQ,试给出证明19 如图,金砂公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪,图中D
4、E把草坪AEyxDCB分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.设AD,DE,求关于的函数关系式；如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,则DE的位置应在哪里？请予以证明.20.15分设分别为椭圆的左、右两个焦点.若椭圆上的点两点的距离之和等于4,求椭圆的方程和焦点坐标；设点P是中所得椭圆上的动点,。21.15分如图,设抛物线C：的焦点为F,为抛物线上的任一点其中0,过P点的切线交轴于Q点证明：； BAOFxyQPMQ点关于原点O的对称点为M,过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点,若,求的值高二理科期末考试数学试题参考答案及评分标准一选择题：ABCCBDCBDBDD二、填空题：. 4
5、.8 5.6.详解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于,连结则由三垂线定理,设,又,所以,因此直线与平面所成角的正弦值,本题亦可用向量法。.三解答题：解：命题：即恒成立3分命题： 即方程有实数根或 .6分或为真,且为假,与一真一假 8分当真假时,；当假真时,10的取值范围是1解法一：在图中 平面PDC平面ABCD,APCD PDCD,PDDAPD平面ABCD如图. 以D为坐标原点,直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系： 1分 则3分设平面GEF的法向量,由法向量的定义得：不妨设 z=1, 则 4分5分,点P 平面EFGAP平面EFG 6分由知平面GEF的法向量 ,因平面E
6、FD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为=1,0,08分设二面角为.则 9分由图形观察二面角为锐角,故二面角G-EF-D的大小为45。10分假设在线段PB上存在一点Q,使PC平面ADQ,P、Q、D三点共线,则设,又,又11分若PC平面ADQ,又则1分, 13分故在线段PB上存在一点Q,使PC平面ADQ,且点Q为线段PB的中点。1分解法二：1EFCDAB,EGPB,根据面面平行的判定定理平面EFG平面PAB,又PA面PAB,AP平面EFG 4分2平面PDC平面ABCD,ADDCAD平面PCD,而BCAD,BC面EFD过C作CREF交EF延长线于R点连GR,根据三垂线定理知GRC即为二面角的平面
7、角,GC=CR,GRC=45,故二面角G-EF-D的大小为45。 8分3Q点为PB的中点,取PC中点M,则QMBC,QMPC在等腰RtPDC中,DMPC,PC面ADMQ 1分解: 1在ADE中,22AE22AEcos602分22AE2AE,又SADE SABC 2 AEsin60AE2.4分代入得22 20, 6分又2,若, ,矛盾,所以 12. 7分2如果DE是水管, 10分当且仅当2,即时成立, 1分故DE BC,且DE. 1分解：椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=2. .2分又点.4分所以椭圆C的方程为.6分设.8分.10分.12分又.1分解：证明：由抛物线定义知,可得PQ所在直线方程为,得Q点坐标为 |PF|=|QF| 设A,B,又M点坐标为 AB方程为.8分。由得.10分。由得：, .12分。由知,得,由x00可得x20,又,解得： .1分。 6 / 6
