一、分块乘法的初等变换一、分块乘法的初等变换二、应用举例二、应用举例 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例E分块成 ，作1次“初等变换”可得 一、分块乘法的初等变换 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例且有若A可逆，令 上式变为：特别地, 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例二、应用举例例1 A，D可逆，求 解：及 由 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例有 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例例2 ，求 把A分块成那么解：又 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例例3证明： (A、B为n级方阵) 作 证：再作 2n 级消法矩阵 这里 中除 的元素为 外，其余元素皆为0 由初等矩阵与初等变换的关系 , 得 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例而消法变换不改变行列式的值, 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例又 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例例4. 设 ,且 ，证明：存在下三角矩阵 ，使 为上三角形 证：对 作归纳法当 =1时， 为上三角形假设对 级矩阵命题成立，即对结论成立，于是存在 矩阵 ，满足: 为上三角形 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例 为上三角形 对A作分块 则 下面考虑 级矩阵 4.7 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例分块矩阵的初等变换及应用举例 即为所要求的下三角形。