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1、贵州省遵义市建政中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：B略2. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选4. 已知斜率为的直线与椭圆 交于两点，若这两点在x轴的射影恰好是椭圆的焦点，则e为（ ）ABCD参考答案：D5. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A.64 B.4
2、5 C.36 D.27参考答案：B6. 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是（ ）参考答案：D7. m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的个数是（）若=m，=n，且mn，则；若m，n相交且都在，外，m，m，n，n，则；若=l，m，m，n，n，则mn；若m，n，则mnA0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】例如三棱柱即可判断；运用面面垂直的判定和性质定理，即可判断；运用线面平行的性质定理，即可判断m，n的位置关系；运用线面平行定理，即可判断【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面对于，例如三棱柱
3、，则不能得到，故不正确，对于，m，n相交且都在，外，由m，n，得到m，n所在的平面，由m，n，则得到m，n所在的平面，；故正确对于由=l，m，m，则ml，由n，n，则nl，则mn，故正确，对于m，n，则mn或m与n相交或异面，故不正确故选C【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和性质定理，考查面面平行和性质定理的运用，是一道基础题8. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D无9. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C10. 下列命题中的假命题是（）A. ，B. ，C. ，D.
4、 ，参考答案：B【分析】对赋值直接排除即可.【详解】对于B选项，当时，满足，但是，与矛盾.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，有，根据以上规律，则函数的极小值之积为 .参考答案： 12. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为参考答案：0a1或a【考点】简单线性规划【分析】画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域，求出A，B的坐标，得到当直线x+y=a过A，B时的a值，再由题意可得a的取值范围【解答】解：如图，联立，解得A（）当x+y=a过B（1，0）时，a=1；当x+
5、y=a过A（）时，a=若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则0a1或a故答案为：0a1或a13. 参考答案：14. 设、满足约束条件，则的最大值是 参考答案：515. 用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 （用数字作答）参考答案：48略16. 如图3所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则 图3参考答案：30略17. 直线l过抛物线(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C：(ab0)的左、右焦
6、点分别为、，过点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60，的周长是焦距的3倍（1）求椭圆C的离心率；（2）若，求的值参考答案：（1）由题知 -3分 -4分（2）直线的方程为设，则 -6分，椭圆的方程为由得 -8分 -9分 -11分或又 -12分19. 设条件p：2x23x+10；条件q：（xa）x（a+1）0若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：设A=x|2x23x+10，B=x|（xa）x（a+1）0，化简得A=x|，
7、B=x|axa+1 由于?p是?q的必要不充分条件，故p是q的充分不必要条件，即A?B，解得，故所求实数a的取值范围是【点评】本题考查了充分必要条件，考查结合的包含关系以及命题的关系，是一道基础题20. 已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求k的取值范围。参考答案：（1）（2）【分析】（1）求得函数导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解其切线的方程；（2）利用导数求得函数在单调递增，在单调递减，求得函数，进而由，即可求解的取值范围。【详解】（1）由题意，函数，则，可得，又，所以函数在点处的切线方程为。 （2）因为，令，解得，当时，当时，所以函数在单调递增，在单调递减，
8、所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了利用导数几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的恒成立问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及准确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。21. 如图所示，正三棱柱的底面边长为2,D是侧棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的大小为，求四棱锥的体积.参考答案：解：（1）如图，取的中点，的中点，连接，易知又，四边形为平行四边形，.又三棱柱是正三棱柱，为正三角形，.平面，,而，平面.又，平面.而平面，所以平面平面.（2）（方法
9、一）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，得.设为平面的一个法向量.由得即.显然平面的一个法向量为， 所以，即.所以.（方法二）如图，延长与交于点,连接.,为的中点，也是的中点,又是的中点,.平面,平面.为平面与平面所成二面角的平面角.所以,.作B1M A1C1与A1C1交于点M，正三棱柱ABC-A1B1C1B1M AA1C1 D，B1M是高，所以 22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线(1) 求曲线的方程；(2) 设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐
10、标；(3) 设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由参考答案：(1) 根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是抛物线 所以曲线C的方程为x2=4y；4分(2) 设点T(x0, y0), x02=4y0 (y00)，|AT|=，a20，则当y0=a2时，|AT|取得最小值为2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3，x0=?2，所以T坐标为(?2, 3)；10分(3) 显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，解之得P1(,)，同理P2(4k, 4k2)，直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k(y4)+(k21)x=0，所以直线P1P2恒过点(0, 4)16分
