《贵州省遵义市宝合中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市宝合中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市宝合中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A7a24B24a7Ca1或a24Da24或a7参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，由二元一次不等式与平面区域的关系可得（3321+a）3（4）26+a0，化简解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则有（3321+a）3（4）26+a0，即（a+7）
2、（a24）0，解可得7a24；故选：A2. 的值的（ ）A B0 C D参考答案：B .故选B.3. 已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（ ）得到A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 C. 先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移单位 D先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移单位参考答案：B由由函数在一个周期内的图象可得，解得 再把点 代入函数的解析式可得 即 再由|，可得 ，故函数把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得 的图象故选：B4.
3、已知0a 1,b 1,函数f(x)=ax +b的图象不经过:（）A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限参考答案：A5. 过点且与直线平行的直线方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，B中的元素20对应A中的元素是 A.2B.3C.4D.5参考答案：C略7. 已知函数，则（ ）A B C3 D3 参考答案：B由题可知， 故选B.8. P是椭圆上一点，F1,F2为椭圆焦点，且=，那么的面积为（ ）A B C D6参考答案：A9. 已知集合，那么 （ ）A. 0A
4、 B. 2A C.-1A D. 0A 参考答案：A10. 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x3，h（x）=log2x+x 的零点依次为a，b，c，则下列结论正确的是（）AabcBacbCbacDcab参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（1）=1=0，f（0）=10，可知函数的零点a0；令g（x）=x3=0得，b=3；函数h（x）=log2x+x=0，h（）=1+=0，h（1）=10，函数的零点满足c1，f（x）=2x+x，g
5、（x）=x3，h（x）=log2x+x在定义域上是增函数，函数的零点是唯一的，则acb，故选：B【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 ；.参考答案：略12. （5分）已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=，则=，=+，=+，+=中正确的等式的个数为 参考答案：3考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可
6、解答：如图所示，对于，=（+）=+=+，错误；对于，=+=+=+，正确；对于，=（+）=+=+，正确；对于，+=（+）+（+）+（+）=（+）=，正确；综上，正确的等式个数是3故答案为：3点评：本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题，是基础题目13. 设函数的图象为C，则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数f（x）在区间内是减函数；把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于把x=代入函数表达式，判断函数是否取
7、得0，即可判断正误；对于求出函数的单调减区间，判断正误；对于通过函数图象的周期变换，即可判断正误【解答】解：因为时，函数f（x）=3sin（2）=3sin=3，所以正确；因为x=时，函数f（x）=3sin（2）=3sin=0，所以正确；因为+2k2k+，即x+k， +k，kZ，函数f（x）=3sin（2x）在区间内不是减函数，故不正确；把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y=3sin（2x），故不正确故答案为：14. 已知集合A=x|x2+ax+1=0，若AR=?，则a的取值范围是：参考答案：2a2【考点】空集的定义、性质及运算 【专题】集合【分
8、析】AR=?，可得A=?利用0，解出即可【解答】解：AR=?，A=?=a240，解得2a2，a的取值范围是2a2，故答案为：2a2【点评】本题考查了集合的运算性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题15. 已知函数f（x）=，则f（）的值为参考答案：1+【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】分段函数代入，从而求f（）=f（）+1=cos+1【解答】解：f（）=f（+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案为：1+【点评】本题考查了分段函数的应用16. 如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=_ *
9、 参考答案：18由图可知,FAD=30,ADG=60，即；则.同理又，所以.17. 函数的定义域是 参考答案：解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，DAB=60，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）（1）求证：BF面A1DE；（2）求证：面A1DE面DEBC；（3）求二面角A1DCE的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取A1D中点G，并连接FG，EG，能够
10、说明四边形BFGE为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出BF面A1DE；（2）先根据已知的边、角值说明A1DE为等边三角形，然后取DE中点H，连接CH，从而得到A1HDE，根据已知的边角值求出A1H，CH，得出，从而得到A1HCH，从而根据线面垂直及面面垂直的判定定理即可证出面A1DE面DEBC；（3）过H作HODC，垂足为O，并连接A1O，容易说明DC面A1HO，从而得出A1OH为二面角A1DCE的平面角，能够求出HO，从而求出tanA1OH，即求出了二面角A1DCE的正切值【解答】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；GFDC，且；四边形BFGE是
11、平行四边形；BFEG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；BF平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，DAB=60，E为AB的中点；DAE为等边三角形，即折叠后DA1E也为等边三角形；A1HDE，且；在DHC中，DH=1，DC=4，HDC=60；根据余弦定理，可得：HC2=1+164=13，在A1HC中，A1C=4；，即A1HHC，DEHC=H；A1H面DEBC；又A1H?面A1DE；面A1DE面DEBC；（3）如上图，过H作HODC于O，连接A1O；A1H面DEBC；A1HDC，A1HHO=H；DC面A1HO；DCA1O，DCHO；A1OH是
12、二面角A1DCE的平面角；在RtA1HO中，；故tan；所以二面角A1DCE的正切值为219. 已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，点(n，Sn)都在函数f(x)2x2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，且数列bn是等差数列，求非零常数p的值；(3)设cn，Tn是数列cn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m.参考答案：解：(1)由已知，对所有nN*，Sn2n2n，所以当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn14n3，因为a1也满足上式，所以数列an的通项公式为an4n3(nN*)(2)由已知bn，因为bn是等差数列，可设bnanb(a、b为常数)，所以anb，于是2n2nan2(apb)nbp，所以因为p0，所以b0，p.(3)cn()，所以Tnc1c2cn(1)(1)由Tn10(1)因为11，所以m10.所以，所求的最小正整数m的值为10.20. 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点.(1)求证：OE平面BCC1B1.(2)若AC1A1B，求证：AC1BC.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析试题分析：（1）利用线面平行的判定定理，通过中位线平行得到，从而得到平面；（2）要证明线线垂直，则证明平面线面垂直，所以根
