《贵州省贵阳市行知中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省贵阳市行知中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市行知中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知|a|=|b|=1,且ab,则2a+b在a+b方向上的投影为 A. B. C. D. 参考答案:A在方向上的投影为故选A2. 设随机变量服从正态分布,若,则= ( ) A B C D 参考答案:D3. 下列命题中是假命题的是 A.,使是幂函数 B. ,函数都不是偶函数 C.,使 D. ,函数有零点参考答案:B4. 设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为 ( )A BC D参考答案:D5. 已知函数f(x)2sin(x)
2、的图象如图所示,则 ()A 0 B. 2 C 2 D 参考答案:C略6. 已知抛物线的焦点为F,点A在C上,AF的中点坐标为(2,2),则C的方程为( )ABCD参考答案:B由抛物线,可得焦点为,点A在曲线C上,AF的中点坐标为,由中点公式可得,可得,代入抛物线的方程可得,解得,所以抛物线的方程为,故选B.7. 设平面区域D是由双曲线y2=1的两条渐近线和抛物线y2=8x的准线所围成的三角形区域(含边界),若点(x,y)D,则的取值范围是()A1,B1,1C0,D0,参考答案:B考点: 双曲线的简单性质专题: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 先求出双曲线的两条渐近线为,抛物线y2=8
3、x的准线为x=2,结合图象可得在点B(2,1)时,=0,在点O(0,0)时,=1,由此求得目标函数的取值范围解答: 解:双曲线y2=1的两条渐近线为y=,抛物线y2=8x的准线为x=2故可行域即图中阴影部分,(含边界)目标函数z=2?1中的表示(x,y)与(1,1)连线的斜率,故在点B(2,1)时,=0,在点O(0,0)时,=1,2?11,1故选:B点评: 本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程,以及简单性质,简单的线性规划问题,属于中档题8. 设,则函数的零点位于区间( )A B C D参考答案:C9. 下面的程序框图中,若输出的值为,则图中应填上的条件为( ) AB C D 参考答案:B10
4、. 已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于两点),点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为四边形,则线段的取值范围为( )A B C. D参考答案:B依题意,正方体ABCD -A1 B1 C1 D1的棱长为1;如图所示,当点M为线段BC的中点时,由题意可知,截面为四边形AMND1,从而当时,截面为四边形,当时,截面为五边形,故线段BM的取值范围为,故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束条件,则的最大值为 参考答案:212. 化简的结果为_.参考答案:25略13. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是. 参考答案:14. 在三棱锥中,则三棱锥体
5、积的最大值为 参考答案:.解析:设,根据余弦定理有,故,由于棱锥的高不超过它的侧棱长,所以.事实上,取,且时,可以验证满足已知条件,此时,棱锥的体积可以达到最大15. 数列an的前n项和Sn,满足,则 参考答案: 16. 若x0,y0,且,则的最小值是 参考答案:17. 等腰直角的一条直角边长为4,若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (选修45:不等式证明选讲) 已知均为正数,证明:参考答案:略19. (15)(本小题满分13分)已知数列的前项和为, ,且是与的等差中项.()求的
6、通项公式;()若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.参考答案:(1),(2)20. (本题12分)各项均为正数的数列中,前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若恒成立,求的取值范围;参考答案:略21. 记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.(1)求;(2)若,求实数的取值范围。参考答案:略22. 已知函数(a为常数).(1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1)函数定义域,当时,求导得,令得,令得,函数的单调增区间为,单调减区间为和(2)当时, 恒成立,令,问题转换为时, ,当时, ,在上单调递增,此时无最大值,故不合题意,此时在上单调递增,此时无最大值. 此时无最大值,故不合题意当时,令解得, ,当时, ,而在上单调递增,在上单调递减,故不合题意当时, ,而此时在上单调递减,符合题意综上可知,实数a的取值范围是