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1、贵州省贵阳市行知中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|a|=|b|=1，且ab，则2a+b在a+b方向上的投影为 A. B. C. D. 参考答案：A在方向上的投影为故选A2. 设随机变量服从正态分布，若，则= ( ) A B C D 参考答案：D3. 下列命题中是假命题的是 A.，使是幂函数 B. ，函数都不是偶函数 C.，使 D. ，函数有零点参考答案：B4. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A BC D参考答案：D5. 已知函数f(x)2sin(x)
2、的图象如图所示，则 ()A 0 B. 2 C 2 D 参考答案：C略6. 已知抛物线的焦点为F，点A在C上，AF的中点坐标为(2,2)，则C的方程为（ ）ABCD参考答案：B由抛物线，可得焦点为，点A在曲线C上，AF的中点坐标为，由中点公式可得，可得，代入抛物线的方程可得，解得，所以抛物线的方程为，故选B.7. 设平面区域D是由双曲线y2=1的两条渐近线和抛物线y2=8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）D，则的取值范围是（）A1，B1，1C0，D0，参考答案：B考点： 双曲线的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先求出双曲线的两条渐近线为，抛物线y2=8
3、x的准线为x=2，结合图象可得在点B（2，1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，由此求得目标函数的取值范围解答： 解：双曲线y2=1的两条渐近线为y=，抛物线y2=8x的准线为x=2故可行域即图中阴影部分，（含边界）目标函数z=2?1中的表示（x，y）与（1，1）连线的斜率，故在点B（2，1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，2?11，1故选：B点评： 本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题8. 设，则函数的零点位于区间（ ）A B C D参考答案：C9. 下面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（ ） AB C D 参考答案：B10
4、. 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B依题意，正方体ABCD -A1 B1 C1 D1的棱长为1；如图所示，当点M为线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段BM的取值范围为，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 参考答案：212. 化简的结果为_.参考答案：25略13. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是. 参考答案：14. 在三棱锥中，则三棱锥体
5、积的最大值为 参考答案：.解析：设，根据余弦定理有，故，由于棱锥的高不超过它的侧棱长，所以.事实上，取，且时，可以验证满足已知条件，此时，棱锥的体积可以达到最大15. 数列an的前n项和Sn，满足，则 参考答案： 16. 若x0，y0，且，则的最小值是 参考答案：17. 等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (选修45：不等式证明选讲) 已知均为正数,证明：参考答案：略19. （15）（本小题满分13分）已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项.（）求的
6、通项公式；（）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.参考答案：（1），（2）20. （本题12分）各项均为正数的数列中，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围；参考答案：略21. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若,求实数的取值范围。参考答案：略22. 已知函数（a为常数）.（1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数定义域，当时，求导得，令得，令得，函数的单调增区间为，单调减区间为和（2）当时， 恒成立，令，问题转换为时， ，当时， ，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意，此时在上单调递增，此时无最大值. 此时无最大值，故不合题意当时，令解得， ，当时， ，而在上单调递增，在上单调递减，故不合题意当时， ，而此时在上单调递减，符合题意综上可知，实数a的取值范围是
