《贵州省贵阳市金筑中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市金筑中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市金筑中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知直线与圆相切，则b=( )A. 3B. 1C. 3或1D. 参考答案：C【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.3. 已知函数f（x）x3+ax29x+1（aR），当x1时，曲线yf（x）在
2、点（x0，f（x0）和点（2x0，f（2x0）处的切线总是平行，现过点（2a，a2）作曲线yf（x）的切线，则可作切线的条数为（ ）A. 3B. 2C. 1D.0参考答案：A【分析】求得的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件可得，求得a=3，设过点作曲线的切线的切点为，求得切线方程，代入可得m的三次方程，构造函数，求得导数和单调性，可得极值，判断极值符号，即可得到方程的解的个数，可得所求切线的条数【详解】函数的导数为，当x01时，曲线在点与点处的切线总是平行，可得，化简可得，解得，依题意，设过点作曲线的切线的切点为，可得切线的斜率为，即有切线的方程为，代入，可得，化为，设，则，由1m6或m
3、1，可得递增，可得的极小值为，极大值为，可得有3个实根，则由点可作曲线的切线的条数为3故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意过某点的切线与曲线的切点并不确定，需设切点坐标，考查学生的计算能力和逻辑推理能力，属难题.4. 若集合 A B C D 参考答案：B略5. 已知集合M=x|x24x0，N=x|x|2，则MN=（）A（2，4）B2，4）C（0，2）D（0，2参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可【解答】解：集合M=x|x24x0=（0，4），N=x|x|2=2.2MN=2，4），故选：B6. 某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参
4、加米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为 A. 360 B. 520 C. 600 D. 720参考答案：C略7. 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且ABBC2，B120，则球O的表面积为参考答案：A略8. 为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A向右平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】
5、由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin2（x+）+=3sin（2x+） 的图象，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题9. 已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】利用点到直线距离公式可求得，利用求得，进而可得离心率.【详解】取双曲线的一个焦点，一条渐
6、近线： 本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是利用点到直线距离公式构造方程求得，属于基础题.10. 已知集合，则等于A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题若，则或.那么的逆否命题为_.参考答案：若则试题分析：原命题：若,则逆否命题为若故原命题的逆否命题为若则考点：1、命题12. 已知，则等于 。参考答案：13. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3x+2m（m为实常数），则f（1）= 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0，可得m，然后利用f
7、（1）=f（1），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，f（0）=0，即1+2m=0，解得m=，f（1）=f（1）=，f（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质求出m是解决本题的关键，注意要学会转化14. 现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_.参考答案：16略15. 以抛物线y24x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为参考答案：616. 已知等比数列中，则使不等式 成立的最大自然数是
8、参考答案：5 17. 已知函数满足：对任意，恒有；当时，.则 ；方程的最小正数解为 . 参考答案：， 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，讨论的单调递增区间；（2）若有两个极值点，且，求取值范围，（其中为自然对数的底数）参考答案：(1)（2）因为，即令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以, (舍)或时，且，又，于是， ，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为 19. 设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求。参考答案： 略20. 某单位将
9、举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为l（1）请将l表示成关于的函数l=f（）；（2）问当为何值时l最小？并求最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）求出上底，即可将l表示成关于的函数l=f（）；（2）求导数，取得函数的单调性，即可解决当为何值时l最小？并求最小值【解答】解：（1）设上底长为a，则S=，a=，l=+（0）；（2）l=h，0，l0，l0，时，l取得最小值m
10、21. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，侧面底面.（1）求证：平面平面；（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积.参考答案：（1）因为，所以，是等腰直角三角形，故，因为，所以，即，因为侧面底面，交线为，所以平面，所以平面平面.（2）过点作交的延长线于点，因为侧面底面，所以底面，设，则，因为，所以，三棱锥的体积为，即，所以，所以侧面的面积为.22. 已知抛物线的焦点为F，x轴上方的点在抛物线上，且，直线l与抛物线交于A、B两点（点A、B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为，.（）求抛物线的方程；（）当时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标.参考答案：（）；（）见解析.【分析】（）根据及抛物线定义可求p，从而得到方程；（）设出直线方程，与抛物线方程相联立，写出韦达定理，结合可得关系，从而得到定点坐标.【详解】（）由抛物线的定义可以，,抛物线的方程为. （）由（）可知，点的坐标为当直线斜率不存在时，此时重合，舍去. 当直线斜率存在时，设直线的方程为设，将直线与抛物线联立得：又，即，将代入得，即得或 当时，直线为，此时直线恒过;当时，直线为，此时直线恒过（舍去）所以直线恒过定点.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及直线和抛物线的综合问题，直线过定点一般是寻求之间的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.
