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1、广西壮族自治区河池市华锡大厂中学2018年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C 略2. 在 ABC中，a=x，b=2，B=45，若此三角形有两解，则x 的取值范围是 ( )Ax2 Bx2 CD 参考答案：C【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】利用正弦定理和b 和 sinB 求得 a 和 sinA 的关系，
2、利用B求得 A+C ；要使三角形两个这两个值互补先看若A45，则和A互补的角大于135进而推断出A+B 180与三角形内角和矛盾；进而可推断出45 A135若 A=90 ，这样补角也是90，一解不符合题意进而可推断出sinA 的范围，利用sinA 和 a 的关系求得a 的范围【解答】解：=2a=2sinAA+C=180 45=135A有两个值，则这两个值互补若 A45，则 C 90，这样 A+B 180，不成立45 A135又若 A=90，这样补角也是90，一解所以sinA 1a=2sinA所以 2a2故选 C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力3. 已知 A
3、BC 的顶点 B，C在椭圆上，顶点 A是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC边上，则 ABC的周长是（） A. B. 6 C. D. 12参考答案：C 略4. 下列求导运算正确的是 ( )A BC= D参考答案：B 5. 二项式的展开式的二项式系数和为（）A1 B1 C210 D0参考答案：C【考点】 DB ：二项式系数的性质【分析】根据二项式定理可得展开式中所有项的二项式系数和为210【解答】解：展开式中所有项的二项式系数之和为210故选： C 6. 下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理
4、；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD 参考答案：C【考点】 F3：类比推理； F1：归纳推理【分析】本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对进行判断；对于直接据演绎推理即得【解答】解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理故对错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理故对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理故错对故选： C 7. 等差数列 an中，若 a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则
5、前 9 项的和 S9等于( )A66 B99 C144 D297参考答案：B【考点】等差数列的前n 项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39 和 a3+a6+a9=27，分别得到和，用得到 d 的值，把 d 的值代入即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9 项的和 S9的值【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得 a1+3d=13 ，由 a3+a6+a9=3a1+15d=27，得 a1+5d=9 ，得 d=2，把 d=2代入得到a1=19，则前 9 项的和 S9=919+（ 2）=99故选 B【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n
6、项和的公式化简求值，是一道中档题8. 在 ABC中， A=120，|AB|=1 ， ABC的面积为，若以 A，B 为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（）ABCD 1参考答案：B考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C ，求出 2a=+1，2c=1，即可求出椭圆的离心率解答：解： ABC中，A=120 ， |AB|=1 ，ABC的面积为，1|AC| =，|AC|=1，|BC|=，以 A，B为焦点的椭圆经过点C ，2a=+1，2c=1，e= =故选： B点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，
7、属于基础题9. 参考答案：A10. 下面的图形可以构成正方体的是（）A B C D 参考答案：C 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积为： （1+2） 2=3，底面周长为： 2+2+1+=5+，高为 2，故棱柱的表面积S=3 2+（5+） 2=，故答案为：12. 奇函数 f(x
8、) 在定义域 (1,1)上是减函数，且f(1a)f(1a2)0，则实数 a的取值范围是_ 参考答案：( 1,0)13. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，成等比数列参考答案：14. 函数的单调减区间为 .参考答案：15. 某 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 （ 单 位 ： cm ） ， 则 该 几 何 体 的 体 积V=cm3，表面积 S=cm2参考答案：；【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案【解答】解：由题
9、意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V=cm3，S=+=故答案为：；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键16. 已知数列 an 的首项 a1=1，an+1=3Sn（n1），则数列 an 的通项公式为参考答案：【考点】数列的求和【分析】先看n2 根据题设条件可知an=3Sn 1，两式想减整理得an+1=4an，判断出此时数列an 为等比数列， a2=3a1=3，公比为 4求得 n2 时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2 时，an=3Sn1，an+1an=3Sn3Sn1=3an，即 an+1
10、=4an，数列 an 为等比数列， a2=3a1=3，公比为 4an=3?4n2，当 n=1 时，a1=1数列 an 的通项公式为故答案为：17. 右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为，则输出值= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分参考答案：【考点】频率分布直方图【专题
11、】计算题；图表型【分析】（ 1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可【解答】解：（）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（）依题意， 60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（ 0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75 所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75
12、?f4+85?f5+95?f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识19. 数列中，且，（）.() 求;() 猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.参考答案：() ；() 20. 已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中 b 为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论参考答案：（1）（2）见证明；（ 3）见解析【分析】（1）根据题意求出函数的导函数，表示出切点的纵坐标
13、，根据导数的几何意义列出方程，由此即可求出切点的横坐标；（2）设，求出函数的导函数，令，列出表格，观察即可判断出函数的最小值，从而证明；（3）根据题意，构造出函数，求出函数的导函数，分情况讨论b 的取值范围，当b0 ，根据与 0 的关系判断出的零点个数；其次当b0 时，结合x的范围判断出函数的单调性，这里要注意当x2 时，根据 b 的范围即、和来判断的零点，由此即可知的零点个数 . 【详解】（ 1） 因为切线过原点，所以，解得：（2）设，则令，解得在上变化时，的变化情况如下表x (0,2) 2 - 0 + 所以 当时，取得最小值所以 当时，即（3）等价于，等价于注意令，所以（I）当时，所以无零
14、点，即在定义域内无零点（II）当时，（ i）当时，单调递增；因为在上单调递增，而，又，所以又因为，其中，取，表示的整数部分所以，由此由零点存在定理知，在上存在唯一零点（ii）当时，单调递减；当时，单调递增所以当时，有极小值也是最小值，当，即时，在上不存在零点；当，即时，在上存在唯一零点2；当，即时，由有，而，所以在上存在唯一零点；又因为，令，其中，所以，因此在上单调递增，从而，所以在上单调递增，因此，故在上单调递增，所以由上得，由零点存在定理知，在上存在唯一零点，即在上存在唯一零点综上所述：当时，函数的零点个数为0；当时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为2；当时，函数的零点个数为3【
15、点睛】本题考查导数在研究函数中的作用，比如利用导数证明不等式，利用导数研究函数的零点个数等等，结合单调性和零点存在性定理是解决本题的关键. 21. （本题满分12 分）已知椭圆 (ab0) 的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线 l ：ykxm交椭圆于不同的两点A，B.(1) 求椭圆的方程；(2) 若坐标原点O到直线 l 的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：(1) 设椭圆的半焦距为c，依题意得解得 c.由，得 b1.4(k0) .8分22. 在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求三角形ABC的面积参考答案：由已知及正弦定理可得2 分由两角和的正弦公式得4分由三角形的内角和可得 5分因为，所以6分(2) 由余弦定理得：，9分由（ 1）知10分所以. 12分
