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1、第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知甲数是18，甲数比乙数的13还少 1，设乙数为x，则可列方程为A3（x 1）=18 B3x 1=18 C13x 1=18 D13（x+1）=18 【答案】 C 【解析】由题意可得，13x- 1=18，故选 C2一件标价为300 元的运动服，按九折销售仍可获利20 元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是A300 0.9 x=20 B300 9 x=20 C300 0.9=x 20 D 300 9=x 20 【答案】 A 3某组女生占全组人数的13，再加上5
2、 名女生后就占全组人数的一半，设原来全组有x 名同学，则可列方程为A13x+5=12B13x+5=12xC13x+5=12(x+5) D13x=12(x+5) 【答案】 C 【解析】设原来全组有x 名同学，则可列方程为：13x+5=12（x+5）故选C4实验中学七年级（2）班有学生56 人，已知男生人数比女生人数的2 倍少 11 人，求男生和女生各多少人下面设未知数的方法，合适的是A设总人数为x人B设男生比女生多x 人C设男生人数是女生人数的x 倍D设女生人数为x 人【答案】 D 【解析】男生人数比女生人数的2 倍少 11 人，设女生为x 人更为合适，故选D5甲商品的进价是1400 元，按标价
3、1700 元的 9 折出售；乙商品的进价是400 元，按标价520 元的 8 折出售，则A甲商品获利多B乙商品获利多C甲，乙一样多D无法比较【答案】 A 【解析】甲商品获利为：1700 90% 1400=130（元），乙商品获利为：520 80% 400=16（元），甲商品获利多，故选A二、填空题：请将答案填在题中横线上6一只签字笔进价0.8 元，售价1 元，销售这种笔的利润的百分比是_【答案】 25% 【解析】设销售这种笔的利润的百分比是x根据题意，得0.8 （1+x）=1，解得 x=25%故答案为： 25%学#科网7七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，
4、则参加者有_人，未参加者有_人【答案】 36，12 8某项工作，甲单独做需20h 完成，乙单独做需12h 完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做一段时间后，乙再单独做2h 全部完成，则甲、乙合做的时间为_h【答案】194【解析】设甲、乙合做的时间为x 小时，由题意得：120（4+x）+112（x+2）=1，解得： x=194，故答案为：194三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9一艘船从甲码头顺流而下到乙码头，用了2 小时；逆流返回到甲码头时，用了2.5 小时，已知水流速度是 3 千米 /时，求船在静水中的平均速度【答案】 27 千米 /小时10一个两位数，十位上的数
5、字比个位上的数字大2，如果个位数字与十位数字交换，比原数小18，求这个两位数【答案】 42 【解析】设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+2），依题意有： 10 x+（x+2）=10（ x+2）+x 18，整理，得11x+2=11x+2，即该等式恒成立，当 x=1 时， x+2=3，则原来的两位数是32，新两位数是23， 32 23=9，不合题意，舍去；当 x=2 时， x+2=4，则原来的两位数是42，新两位数是24， 42 24=18，符合题意；当 x=3 时， x+2=5，则原来的两位数是52，新两位数是25， 52 25=27，不合题意，舍去；同理，当x=4、5、6、7、 8、9
6、 时，均不合题意综上所述，该两位数是4211希腊数学家丢番图（公元34 世纪）的墓碑上记载着：“他生命的16是幸福的童年；再活了他生命的112，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的17，他结婚了；再过5 年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4 年，与世长辞了”【答案】丢番图的年龄为84 岁人教版七年级上册期末测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分) 1某天的最高气温是8，最低气温是 3，那么这天的温差是 () A3B8C8D112下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是() 3下列方程是一元一次方程的是() Axy6 Bx2xCx2
7、3x1 D1x3 4今年某市约有 108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为 () A0.108 106B10.8 104C1.08 106D1.08 1055下列计算正确的是 () A3x2x23 B3a22a35a5C3x3xD0.25ab14ba0 6已知 axay，下列各式中一定成立的是() AxyBax1ay1 CaxayD3ax3ay7某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元销售，仍获利 10%，则该商品每件的进价为 () A100元B105 元C110元D120 元8如果一个角的余角是50 ，那么这个角的补角的度数是()
8、A130B40C90D1409如图， C，D 是线段 AB 上的两点，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 BD 的中点， EFm，CDn，则 AB 的长是 () AmnBmnC2mnD2mn10下列结论：若 abc0，且 abc0 ，则ac2b12；若 abc0，且 a0 ，则 x1 一定是方程 axbc0 的解；若 abc0，且 abc0 ，则 abc0；若|a|b|，则abab0. 其中正确的结论是 () ABCD二、填空题 (每题 3 分，共 24 分) 1123的相反数是 _，15的倒数的绝对值是 _12若13xy3与 2xm2yn5是同类项，则 nm_. 13若关于 x 的方程 2
9、xa1 与方程 3x12x2 的解相同，则 a 的值为 _14一个角的余角为 702847，那么这个角等于 _ 15下列说法：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；若AOC12AOB，则射线 OC 是AOB 的平分线；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；学校在小明家南偏东 25 方向上，则小明家在学校北偏西25 方向上，其中正确的有 _个16在某月的月历上，用一个正方形圈出2 2 个数，若所圈 4 个数的和为 44，则这 4 个日期中左上角的日期数值为 _17规定一种新运算： aba b2ab1，如 343 42 3413.请比较大小： (3)4_4(3)(填“”“” 或“100 时，电费为
10、 _ 元(用含 x的整式表示) (2)某用户为了解日用电量，记录了9 月前几天的电表读数日期9月 1日9月 2日9月 3 日9月 4 日9 月 5日9月 6日9月 7日电表读数/度123130137145153159165 该用户 9 月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户 10 月用电多少度？26如图， O 为数轴的原点， A，B 为数轴上的两点，点A 表示的数为 30，点 B 表示的数为100. (1)A，B 两点间的距离是 _(2)若点 C 也是数轴上的点，点C 到点 B 的距离是点 C 到原点 O 的距离的 3 倍，求点 C 表示的数
11、(3)若电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 6 个单位长度 /s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从点 A 出发，以 4 个单位长度 /s 的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点 D，那么点 D 表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 8 个单位长度 /s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从点 A 出发，以 4 个单位长度 /s 的速度向右运动设数轴上的点N 到原点 O 的距离等于点 P 到原点 O 的距离的一半 (点 N 在原点右侧 )，有下面两个结论： ONAQ 的值不变；ONAQ 的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值(第 26 题
12、) 答案一、1.D2.A3.D4.D5.D6.D 7A8.D9.C10.B 二、11.23；512.813.51419311315.316.71718.(6n2) 三、19.解：(1)原式 42 354657；(2)原式 12(8) 4112219. 20解：(1)去括号，得 463x5x. 移项、合并同类项，得 2x2. 系数化为 1，得 x1. (2)去分母，得 3(x2)62(x1)(x8)去括号，得 3x662x2x8. 移项、合并同类项，得2x6. 系数化为 1，得 x3. 21 解： 原式 2x2y2xy3x2y3xy4x2y(2x2y3x2y4x2y)(2xy3xy)5x2y5x
13、y. 当 x1，y1 时，原式 5x2y5xy5 12 (1)5 1 (1)550. 22解：由题图可知 3b0，2b0，3b20. 所以原式 13b2(2b)(3b2)13b42b3b22b5. 23解：如图所示 24解：(1)设COF ，则EOF90 .因为 OF 是AOE 的平分线，所以 AOE2EOF2(90 ) 180 2.所以 BOE180 AOE180 (180 2) 2.所以 BOE2COF. (2)BOE2COF 仍成立 理由：设 AOC ，则AOE90 ，又因为 OF 是AOE的平分线，所以 AOF90 2. 所以 BOE180 AOE180 (90 )90 ，COFAOF
14、AOC90 2 12(90 )所以 BOE2COF. 25解：(1)0.5x；(0.65x15) (2)(165123) 6 30210(度)，210 0.6515121.5(元)答：该用户 9 月的电费约为 121.5元(3)设 10 月的用电量为 a 度根据题意，得 0.65a150.55a，解得 a150. 答：该用户 10月用电 150 度26解：(1)130 (2)若点 C 在原点右边，则点C 表示的数为 100 (31)25；若点 C 在原点左边，则点C 表示的数为 100 (31)50. 故点 C 表示的数为 50 或 25. (3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为 t s，则 6t4t130，解得 t65. 65 4260，26030290，所以点 D 表示的数为 290. (4)ONAQ 的值不变 设运动时间为 ms，则 PO1008m，AQ4m. 由题意知 N 为 PO 的中点，得 ON12PO504m，所以 ONAQ504m4m508m，ONAQ504m4m50. 故 ONAQ 的值不变，这个值为50.
