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1、广西壮族自治区河池市福龙中学2018-2019学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 a0，b0，且 4a+b=ab，则 a+b 的最小值为（）A4 B9 C10 D4参考答案：B【考点】 7F：基本不等式【分析】由条件可得+=1，即有 a+b=（a+b）（+）=5+，再由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件【解答】解：由a0，b0，且 4a+b=ab，可得+=1，则 a+b=（a+b）（+）=1+4+5+2=5+4=9当且仅当=，即 b=2a，又 4a+b=ab，解得 a=3
2、，b=6，a+b 取得最小值9故选： B2. 过点 P(1,2) 的直线 l 平分圆 C ：的周长，则直线l 的斜率为( )A. B1 C. D. 参考答案：A3. 已知an 是等比数列，, 则公比 q=（） (A) (B)-2 (C)2 (D)参考答案：D 4. 若 a、b、c R，ab，则下列不等式成立的是（）ABa2b2 CDa|c| b|c| 参考答案：C 【考点】不等关系与不等式【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b 的值，可一一验证A，B，D 不成立，而由不等式的基本性质知C 成立，从而解决问题【解答】解：对于A，取 a=1，b=1，即知不成立，故错；对于
3、B，取 a=1，b=1，即知不成立，故错；对于 D，取 c=0，即知不成立，故错；对于 C，由于 c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选 C5. 设 6人站成一排，甲、乙、丙3 个人不能都站在一起的排法种数为() A. 720 B. 144 C. 576 D. 324 参考答案：C 【分析】先求出 6 人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的 3 人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3 个人不能都站在一起的排法种数 . 【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3 个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人
4、不能都站在一起的排法种数为，故本题选C. 【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力. 6. 设 点、为边 或 内 部 的 两 点 ， 且，=+，则的面积与的面积之比为ABCD参考答案：B略7. 一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭有一个是女孩，则此时另一个小孩是男孩得概率为 A B C D参考答案：A 8. 当时，下面的程序段输出的结果是- （）IF THENelse PRINT yA B C D 参考答案：D略9. 过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于A、B 两点，且 A、B在直线上的射影分别 M 、N，则MFN等于（）A45B60C 90D以上都不对参考
5、答案：C10. 给出定义：若函数f(x)在 D 上可导，即 f(x)存在，且导函数 f(x)在 D 上也可导，则称 f(x)在 D 上存在二阶导函数，记f(x)(f(x) 若 f(x)0在 D 上恒成立，则称 f(x)在 D 上为凸函数以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是 ( ) Af(x)sinxcosx； Bf(x)lnx2x；Cf(x)x32x1； Df(x)xex参考答案：D 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 假设要抽查某种品牌的850 颗种子的发芽率，抽取60 粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850 颗种子按 001,002， 850 进
6、行编号，如果从随机数表第9行第 8 列的数 4 开始向右读，则最先检测的4 颗种子的编号依次分别是429,786，_，078.(在横线上填上所缺的种子编号) (下面摘取了随机数表第7行至第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51
7、 00 13 42 99 66 02 79 54 参考答案：456 略12. 一元二次不等式的解集为参考答案：13. （4 分）已知点A（ 2，4）， B（4，2），直线 l：ax y+8 a=0，若直线 l 与直线 AB 平行，则 a=_参考答案：14. 奇函数 f （x）定义域为（，0）（ 0，），其导函数为f （x）当 0 x时，有 f （ x）sinx f （x）cosx0，则关于 x 的不等式f （x）f （）sinx 的解集是参考答案：【考点】 6A：函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=，x（， 0）（ 0，）， g（ x）=0，0 x可得函数g（x）在（ 0，）上单调递减
8、奇函数 f （x）定义域为（，0）（ 0，），因此函数g（x）为偶函数 x（ 0，），不等式f （x）f （）sinx 化为：，利用单调性即可解出；x（， 0），不等式 f （x）f （）sinx 化为：=，利用单调性即可得出【解答】解：令g（x）=，x（， 0）（ 0，），g（ x）=0，0 x函数 g（x）在（ 0，）上单调递减奇函数 f （x）定义域为（，0）（ 0，），因此函数g（x）为偶函数x（ 0，），不等式f （x）f （）sinx 化为：，x（， 0），不等式 f （x）f （）sinx 化为：=，综上可得： x：故答案为：15. 已知四棱椎PABCD 的底面是边长为6 的正方
9、形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是。参考答案：96略16. 已知随机变量 的分布列如右表，且 =2 +3，则 E 等于。参考答案：17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C, 求的面积 .参考答案：解：得，ks*5*u，所以 A(1,1), B(0,2), C(1,-3), . 略19. （本题满分 12 分）已知为锐角，且，函数，数列 的首项.（）求函数的表达式；（）求数列的前项和.参考答案：解：又为锐角
10、 5 分（2），数列是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列。可得，9 分 12 分略20. 近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中（1）求 a，b的值；（2）若按照分层抽样从50，60)，60，70)中随机抽取8 人，再从这 8 人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在 50，60)的概率参考答案：（1）；（2）. 【分析】根据频率分布直方图的特
11、点:可列的式子：，求得，根据图，可知a4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定50，60)，60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（ 1）依题意得，所以，又 a4b，所以 a0.024，b0.006（2）依题意，知分数在50，60）的市民抽取了2人，记为 a，b，分数在 60，70）的市民抽取了 6人，记为 1，2，3，4，5，6，所以从这 8人中随机抽取2 人所有的情况为：（a，b），（ a，1），（ a，2），（ a，3），（ a，4），（ a，5），（ a，6），（ b，1），（ b，2），（ b，3），（ b，4），（b，5），（ b，6），（ 1，2
12、），（ 1，3），（ 1，4），（ 1，5），（ 1，6），（ 2，3），（ 2，4），（ 2，5），（ 2，6），（ 3，4），（ 3，5），（ 3，6），（ 4，5），（4，6），（ 5，6）共 28种，其中满足条件的为（a，b），（ a，1），（ a，2），（ a，3），（ a，4），（ a，5），（a，6），（ b，1），（ b，2），（ b，3），（ b，4），（ b，5），（ b，6）共 13种，设“ 至少有 1 人的分数在 50，60）” 的事件为 A，则 P（A）. 21. 设若，求证： ( )且；( ) 方程在内有两个实根 .参考答案：解析：（ I ）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故. 6 分（II ）函数的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而又因为在上单调递减，在上单调递增，所以方程在区间与内分别各有一实根。故方程在内有两个实根 . 12分略22. （本题 6 分）设向量满足及（1）求向量的夹角的大小；（2）求的值参考答案：（1）设所成角为，由可得，将代入得：，所以，又，故，即所成角的大小为（2）因为所以略
