《第2章数列单元测试题（苏教版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章数列单元测试题（苏教版必修5）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 必修五单元测试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，12道小题，每题5分，共60分）1数列5,7,9,11,的项数是 ( )A B C D2在中，a=2 b=6 A=30 则 C等于 （ ）A . 30 B. 60 C . 120 D .90 或 303等差数列中，那么 （ ）A. B. C. D. 4下列各一元二次不等式中，解集为空集的是 （ ）A(x+3)(x1)0 B(x+4)(x1)0 Cx22x+30 5若0a1，则不等式（xa）(x)0的解集是 （ ）A(a，) B(，a) C(，a)(，+) D(，)(a，+)6
2、直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为 （ ）A B. C. D.7如果点在平行直线和 之间，则 应取值的整数值为 （ ）A. 5 B. -5 C. 4 D . -48设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D9设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为 ( )A.6 B.9 C.12 D.1510海上有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60的视角，从B岛望A岛和C岛成75角的视角，则B、C间的距离是 （ ）A.5nmile B.10nmile C. nmile D.5nmile 11正项等比数列an的首项a1=2-5，其前11项的几何平均
3、数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为 ( )A.6 B.7 C.9 D.1112某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是 （ ）A.B. C.D.二、填空题（把正确答案填在横线位置，共4小题，每小题5分，共20分）13在中，三边、所对的角分别为、，已知，的面积S=，则 14不等式1的解集为x|x1或x2,那么的值为_.15两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .16已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是_.三、解答题
4、（共6道大题）17已知数列是等差数列，且，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求的值18已知方程的两根之积等于两根之和，其中、为的两边，、为两内角，试判断这个三角形的形状。19某旅游公司年初用98万元购买一艘游艇，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年旅游收益50万元，（）问第几年开始获利？（）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该游艇；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该游艇.问哪种方案合算.20解关于x的不等式1(a1) 21央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播
5、映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？22已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 参考答案：一、选择题1、 C 提示：1，3，5，2n-1,总共有n项，去掉前亮相，还
6、有n-2项。2、 D 提示：由正弦定理，得 =sinB=,B=600或300,C=900或300。3、B 提示：S10=120,=24。4、C 提示：y=x22x+3 函数图像开口向上， 故x22x+30的解集为空集。5、C 提示：注意0a1时，。6、D 提示：设三边为，当时，有，得；当时，有，得。 7C 提示：由图像知直线在直线左上方，要使点在平行直线和 之间，需点同时满足和，解得，故整数值为4。8B 提示：设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3。9B. 提示： x，y为正数，(x+y)()910D 提示：由题意A=6
7、00,B=750,C=450,由正弦定理，BC=5.11A 提示： (aq1+2+10)=25q55=2110q=4.抽取一项后，(aqx)=25qx=2100x=50。抽出的项的q的指数为5，故是第6项。12B 提示：设第一年产值为a,则第三年产值为a(1+p1)(1+p2)=a(1+p)2.1+p=1+。p。二、填空题13、或 提示：S=,sinC=,C=或。14、 提示：原不等式等价于(a1)x+1(x1)0，所以x=2是方程(a1)x+1=0的根.15、6 提示：=6.16、(, 提示：(x+y)(+)=5+9,又x+y=4，(+)min=.m,即(,。三、解答题17、解：（1）由题意
8、知： ，数列的通项公式为：数列的前项和为：。（2） =1-=18、解： 法一(化边) 由题意得：x+x= bcosB, xx=cosA, bcosB=cosA,由余弦定理得：b=, c2-b2c2+b=0c2(-b2)=( +b2)( -b2), (-b2)（c2- b2）=0-b2=0或c2- b2=0, =b或+b2=c2。所以为等腰三角形或直角三角形。法二(化角) 由题意得：x+x= bcosB, xx=cosA, bcosB=cosA,由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA, sin2B=sin2A,即2A=2B或2A=-2B, A=B或A+B=, 为等腰三角形或直角三角形。
9、19解：（）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f(n) 获利即为f(n)0，解之得： 又nN，n=3，4，17当n=3时即第3年开始获利 （）（1）年平均收入= ，当且仅当n=7时取“=”，40-214=12（万元）即年平均收益，总收益为127+26=110万元，此时n=7 ； （2）当，总收益为102+8=110万元，此时n=10， 比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。 20解 原不等式可化为 ：0，当1时，原不等式与(x)(x2)0同解 由于原不等式的解为(，)(2，+) 当1时，原不等式与(x
10、)(x2) 0同解 由于,若0，,解集为(，2)；若=0时，解集为；若0a1，,解集为(2，)综上所述 当1时解集为(，)(2，+)；当01时，解集为(2，)；当=0时，解集为；当0时，解集为(，2） 21、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元22、解：（1）. （2） , 当时，.
11、 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围. 研究的结论可以是：由，依次类推可得因为，当时，即；当时，.当时，的取值范围为. 备用题：1在ABC中，则三角形最小的内角是（ ）A60B45C30D以上都错2已知等差数列的公差，那么（ ） A80 B120 C135 D1603.设A=x|x22x30,B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=(3，4，则a+b等于（ ）A.7B.1 C.1 D.74. 设x+3y2=0，则函数z=3x+27y+3的最小值是 5在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？6已知数列是等差数列，且 (1
