《湖南省湘潭市高新区宝塔中学2022年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市高新区宝塔中学2022年高一数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市高新区宝塔中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|（x1）=0，那么（）A0M B1?M C1M D0?M参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】化简M，即可得出结论【解答】解：集合M=x|（x1）=0=1，0?M，故选D2. 若函数 f（x）=logax（0a1）在区间上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a
2、【解答】解：0a1，对数函数 f（x）=logax在上单调递减，最大值为f（a）=logaa=1，最小值为f（2a）=loga2a，f（x）在区间上的最大值是最小值的2倍，f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，loga2a=，即，解得a=，故选：B【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础3. 函数的单调递减区间是（ ）A. (,+)B. (,1)C.(3,+)D. (1,+)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为
3、增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.4. 指数函数，满足不等式 ，则它们的图象是 （ ）参考答案：C5. （5分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）A0B3C1D3参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题分析：由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=2代入f（2）=g（2）+2=g（2）+2可求解答：f（x）=g（x）+2，f（2）=3，f（2）=g（2）+2=3g（2）=1g（x）为奇函数则f（2）=g（2）+2=
4、g（2）+2=1故选：C点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础试题6. 若是幂函数，且满足，则f ()( ) A-4B4CD 参考答案：D7. 如图，塔AB底部为点B，若C，D两点相距为100m并且与点B在同一水平线上，现从C，D两点测得塔顶A的仰角分别为45和30，则塔AB的高约为（精确到0.1m，1.73，1.41）（）A36.5B115.6C120.5D136.5参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】在RtADB中，DB=AB，RtACB中，CB=AB，根据CD=DBCB可以求出AE的长度，即可解题【解答】解：在RtADB中，DB=AB，RtACB中
5、，CB=AB，CD=DBCB，100=（1）ABAB=50（+1）米136.5米故选D8. 若函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间 单调递减,在区间单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数为偶函数所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在 单调递减,在单调递增所以故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原
6、点越远越小).9. 下列说法中：若向量，则存在实数，使得；非零向量，若满足，则 Ks5u与向量，夹角相等的单位向量已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是( )A(1)(2) B(1)(3) C (2)(4) D (2)参考答案：D10. 若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（ ）倍A. B. 2C. D. 3参考答案：D【分析】设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；最小球的体积，
7、中球的体积，最大球的体积；，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第二象限的角，则 参考答案：12. （3分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 参考答案：34考点：辗转相除法 专题：计算题分析：本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案解答：238=2102+34102=334故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评：对任意整数a，b，b0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0rb
8、，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数当d0时，d是a，b公因数中最大者若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法13. 公比为q的无穷等比数列an满足：，则实数k的取值范围为_.参考答案：(,2)(0,+) 【分析】依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。
9、14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_参考答案： 略15. 中,角所对的边分别为,则_.参考答案：略16. 已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=参考答案：【考点】HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2（
10、）=2所以=1，所以f（x）=sin（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因为0，所以=，故答案为：17. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 _参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动为响应党中央号召，江南某化工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种化纤产品，以提供生产婴儿的尿不湿原材料，生产条件要求1x10，已知该化工厂每小时可获得利润是10
11、0(5x+1)元（1）要使生产该化纤产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该化纤产品获得的利润最大，问：该化工厂应该选取何种生产速度？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润【解答】解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1）2=200（5x+1），根据题意，200（5x+1）3000，即5x214x30，x3或x，又1x10，3x10；（2）设利润为y元，则生产900千克该产品获得的利润：y=10
12、0（5x+1）=91043+，1x10，x=6时取得最大利润9104=457500元，故该厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元19. 设定义域为R的函数f（x）=（1）在如图所示的平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（2）求函数f（x）在区间1，4上的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【分析】（1）根据函数解析式，可得函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）根据图象的性质，求出结果【解答】解：（1）如图，单调增区间为（，0），（1，+）；单调减区间为（0，1）；（2）函数在区
13、间1，4上单调递增，f（x）min=f（1）=0，f（x）max=f（4）=920. 右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积参考答案：解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致表面积为S.则S32964841617620，体积为V，则V19216，所以几何体的表面积为17620(cm2)，体积为19216(cm3)21. （本小题满分12分）如果函数f(x)是定义在(0,+)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y) （1）求f(1)的值。（2）已知f(3)=1且f(a)f(a-1)+2，求a的取值范围。（3）证明：f()=f(x)-f(y) 参考答案：（3）由知 .22. （本题满分12分）若全集，集合，求.参考答案：解： 6分 12分
