《湖南省湘潭市建设路学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市建设路学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市建设路学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D. 2. 下列说法中正确的是（）A命题“pq”为假命题，则p，q均为假命题B命题“?x（0，+），2x1”的否定是“?x（0，+），2x1”C命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是“若a2b2，则ab”D设xR，则“x”是“2x2+x10”的必要而不充分条件参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A命题“pq”为假命题，则p，
2、q至少有一个均为假命题，；B，“1”的否定是“；C，“”的否定是“；D，设xR，x时2x2+x10成立，2x2+x10时，x或x1；【解答】解：对于A命题“pq”为假命题，则p，q至少有一个均为假命题，故错；对于B，命题“?x（0，+），2x1”的否定是“?x（0，+），2x1”，正确；对于C，命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是“若a2b2，则ab”，故错；对于D，设xR，x时2x2+x10成立，2x2+x10时，x或x1，故错；故选：B【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题3. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，若函数至少6个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.
3、 参考答案：C略4. 已知，复数，若为纯虚数，则实数x的值为（ ）A2 B C或 D1参考答案：A 由，由为纯虚数，则，解得.故选A.5. 已知集合，,则是 ()A B C D参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D 由题意得A=x ,B=x则，故选D.【思路点拨】先分别求出A,B再求。6. 下列函数中，不是偶函数的是（）Ay=sin（2x）By=cos（2x）Cy=10x+10xDy=ln（x2+1）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：y=sin（2x）=cos2x，为偶函数，y=cos（
4、2x）=sin2x为奇函数，f（x）=10x+10x=f（x），则f（x）=10x+10x为偶函数，f（x）=ln（x2+1）=f（x），则f（x）为偶函数，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和性质进行判断是解决本题的关键7. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成
5、等差数列的概率【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2个，所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p=故选：C【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8. 设P是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（）A仅有一个B有有限多个C有无限多个D不存在参考答案
6、：A【分析】设P是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，即可得出结论【解答】解：设P是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，故选A【点评】本题考查点面距离，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9. 给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 ( )A. B. C
7、. D.参考答案：C略10. 的取值所在的范围是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数 参考答案：12812. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行;数字出现在第行;数字（从左至右）出现在第行;数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是 参考答案：19413. 已知正项等比数列中，若数列满足，则数列的前项和 参考答案：因为，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和
8、.14. 已知函数则 ；若，则 参考答案：; 或 15. 已知扇环如图所示，AOB=120，OA=2，OA=，P是扇环边界上一动点，且满足=x+y，则2x+y的取值范围为 参考答案：，【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】记，的夹角为，设为直角坐标系的x轴=（rcos，rsin）（r2），=（2，0），=（1，），代入=x+y，得有（rcos，rsin）=（2x，0）+（y， y），?rcos=2xy，rsin=y，故2x+y=rcos+=r（），运用三角函数的知识求解【解答】解：记，的夹角为，设为直角坐标系的x轴=（rcos，rsin）（r2），=（2，0），=（1，），代入=x+y，得
9、有（rcos，rsin）=（2x，0）+（y， y），?rcos=2xy，rsin=y，故2x+y=rcos+=r（）=，其中cos=，sin又可以取到最大值，当=0时 =1，当=1200时 =，2x+yr2，2x+y故答案为：，16. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。参考答案：答案：y=x，2x-317. 下面有四个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是函数f（x）=3sin（2x）的图象关于直线x=对称；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3
10、sin2x的图象其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】证明题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】根据二倍角的余弦公式，平方差公式，同角三角形函数平方关系，化简解析式，再由余弦函数的周期性，可以判断的真假；根据正弦函数的图象和性质，可以判断的真假；根据函数图象的平移变换法则，可以判断的真假；进而得到答案【解答】解：函数y=sin4xcos4x=（sin2x+cos?x）?（sin2xcos2x）=cos2x的最小正周期是，故正确；函数y=sin（2x）图象的对称轴方程是x=，kZ，当k=1时，x=，故正确；在同一坐标
11、系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故错误；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2（x）+=3sin2x的图象，故正确故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，余弦型函数的周期性，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（为参数），圆C2的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求C1和
12、C2的极坐标方程；（）C1和C2交于O，P两点，求P点的一个极坐标.参考答案：（）圆的普通方程为：，则的极坐标方程为：圆的普通方程为：，则的极坐标方程为： （）设，则有，解得，所以点的极坐标为19. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表。 （I）分别求出n，a，b的值；（II）若从样本中月均用水量在5,6（单位：t）的5位居民中任选2人
13、作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均水量均不相等），参考答案：解析：（I） 6分 （II）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以 12分略20. （本小题满分12分）ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足（1）求角C的值；（2）若，AB边上的中线，求ABC的面积参考答案：解：（1）由正弦定理得即从而即又中，故得.6分（2）由得 从而 或a= 故.12分21. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点（I）求证：B1C平面A1BD；（）若AC1平面A1BD，求证：B1C1平面ABB1A1；（）在（II）的条件下，求二面角BA1C1D的大小
