《湖南省湘潭市射埠镇第一中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市射埠镇第一中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市射埠镇第一中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，使；命题，都有，下列结论正确的是（ ）A命题“pq”是真命题B命题“p”是真命题C命题“q”是真命题D.命题“”是假命题参考答案：C略2. 若实数x，y满足，则目标函数的最大值为A18 B17 C16 D15参考答案：C3. 如果直线是平面的斜线，那么在平面内 A不存在与平行的直线 B不存在与垂直的直线C与垂直的直线只有一条 D与平行的直线有无穷多条参考答案：A4. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，
2、所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论错误参考答案：A略5. 两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东70，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A akmB2akmC akmD akm参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意确定ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根据题意，ABC中，ACB=1802070=90AC=akm，BC=2akm，由勾股定理，得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：C6. 函数在2，3上的
3、最大值为2，则实数a的取值范围是（）ABC（，0D参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】当x2，0上的最大值为2； 欲使得函数在2，3上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围【解答】解：由题意，当x0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f（x）=6x2+6x，解得函数在1，0上导数为负，函数为减函数，在，1上导数为正，函数为增函数，故函数在2，0上的最大值为f（1）=2；又有x（0，3时，f（x）=eax，为增函数，故要使函数在2，2上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，即e3a2，解得a（，ln
4、2故选：D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题7. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）参考答案：A略8. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的余弦值为( )ABCD参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，连接AC，由B1BC1C，可得AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出解答：解：如图所示，连接AC，B1BC1C，AC1C是异面直
5、线AC1与BB1所成的角在RtAC1C中，AC1=3，cosAC1C=故选：C点评：本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好 D无法判断谁的质量好一些参考答案：B略10. 设复数z满足|z3+4i|=|z+34i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A圆B半圆C直线D射线参考答
6、案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数的几何意义，判断选项即可【解答】解：因为复数z满足|z3+4i|=|z+34i|，复数z的几何意义是复平面的点到（3，4），（3，4）距离相等的点的轨迹，是两点的中垂线，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角 .参考答案：6012. 已知实数满足，则的最小值为 参考答案：13. 过点向圆C：作两条切线，切点分别为A，B，则过点P，A，C，B四点的圆的方程为 参考答案：圆的圆心为(1,1)，半径为1，由直线与圆相切知，,所以过点 四点的圆的直径为，
7、的中点为圆心，即圆心为(0,0).所以.过点 四点的圆的方程为.故答案为：.14. 已知A(1,2),P(x,y)满足, 则_参考答案：15. 两条直线相交，最多有1个交点; 三条直线相交，最多有3个交点; 四条直线相交，最多有6个交点；则五条直线相交，最多有_个交点；推广到n()条直线相交, 最多有_个交点. 参考答案：10，略16. 已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是 参考答案：略17. 若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 _.参考答案：解析： 点在圆上，即切线为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx
8、 x+1（）求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=x2+2bx4，若对任意x1（0，2），x21，2，不等式f（x1）g（x2） 恒成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（）求f（x），在函数定义域内利用导数与函数单调性关系解不等式f（x）0，f（x）0即可（）由题意不等式f（x1）g（x2）恒成立，可转化为f（x）ming（x）max，或分离出参数后再求函数最值【解答】解：（）f（x）=lnxx+1的定义域是（0，+）f（x）=，由x0及f（x）0得1x3；由x0及f（x）0得0x1或x3，故函数f（x）的单调递增区间是（1，3）；单调
9、递减区间是（0，1），（3，+）（）由（）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增，所以当x（0，2）时，对任意x1（0，2），x21，2，不等式f（x1）g（x2）恒成立，问题等价于g（x）对任意x1，2恒成立，即恒成立不等式可变为b，因为x1，2，所以，当且仅当，即x=时取等号所以b，故实数b的取值范围是（19. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组18
10、0，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；作图题【分析】（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体
11、的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2
12、，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为【点评】此题考查了对
13、频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=20. 为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为50,100，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.（1）求b，c的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在60,70)，70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在60,70)的概率.参考答案：(1) (2) .【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。（2）根据分层抽样中抽2人记为，中抽3人记为，可列出基本事件总数为10种，“至少有一名在的同学”事件包含7个基本事件，利用古典概型概率计算公式计算得解。【详解】（1）由题可得：解得. （2）根据分层抽样中抽2人记为，中抽3人记为共有10种本事件： ，记事件为：至少有一名在的同学，该事件包含7个基本事件，所以至少有一名同学是紧张度值在的概率【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，考
